吉林省四平市 双辽市 2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度上学期阶段质量检测九年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则“£”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 线段 4. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为 x，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的解是______． 8. 如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是________． 9. 抛物线的顶点坐标是______． 10. 在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是______． 11. 如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为______． 12. 如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为___． 13. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是_______． 14. 如图，正方形的对角线，交于点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 _______．（结果保留π） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？ 17. 抛物线与x轴的一个交点为． （1）求k的值； （2）求该抛物线与x轴的另一个交点坐标． 18. 若点与点关于原点对称，求的值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在下列的正方形网格中，按要求作图． （1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）； （2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形． 20. 如图，在中，，以为直径的分别交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根，并解此方程． （2）若这个方程无实数根，求a的取值范围． 22. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为平方米． （1）如果花圃的面积为45平方米，那么的长为多少米？ （2）当的长为多少米时，花圃面积最大？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 天气渐热，某商家购进一种冰镇饮料，每瓶进价是4元，并规定每瓶售价不得少于6元，日销售量不低于40瓶，根据以往销售经验发现，当每瓶售价定为6元时，日销售量为60瓶，每瓶售价每提高1元，日销售量减少5瓶，设每瓶售价为x元，日销售量为p瓶． （1）当时，______； （2）当每瓶售价定为多少元时，日销售利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）判断命题：“日销售额最大时，日销售利润不是最大”是______命题（填“真”或“假”），并说明理由． 24. 如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如果筝形的两条对角线长分别为、，求筝形的面积？ （2）已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足．试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式． 26. 已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点． （1）若点在抛物线上． ①求抛物线的解析式及点的坐标； ②连接，若点是直线上方的抛物线上一点，连接，，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值； （2）已知点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式． 2024—2025学年度上学期阶段质量检测九年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】5 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图①②③所示． （2） 如图④所示． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵是圆O的直径， ∴， 即． 又∵， ∴是边上的中线， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）当时，，（答案不唯一）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）5米 （2）米 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）50 （2）当每瓶售价时，日销售量最大，最大利润为240元 （3）真，理由： 设日销售额为y元， 则， ∵，， ∴当时，日销售额y有最大值为405元， 而此时日销售利润w为225元，不是最大， 所以原命题是真命题， 故答案为：真． 【24题答案】 【答案】（1）24平方厘米 （2）时，面积有最大值，最大为 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）①，；②，最大值是 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $