黄金卷02（上海专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若集合，或，则 ． 2．函数的定义域是 . 3．若单位向量、满足，则 ． 4．已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ． 5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 6．设函数，若，则实数的值为 ． 7．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 . 8．已知，则 ． 9．若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 . 10．过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则 . 11．如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当 时，栈道EG最短. 12．已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为 . 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列说法不正确的是（    ）． A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．与垂直 B．与平面垂直 C．与平行 D．与平面平行 16．已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的平面角的正弦值． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解； （1）求、的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的范围. 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个. (1)求小张能全部回答正确的概率； (2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率； (3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差. 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点. (1)求与的方程； (2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标； (3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”． (1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由； (2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围； (3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值． 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．若集合，或，则 ． 【答案】/ 【分析】根据交运算，结合已知集合，直接求解即可. 【解析】根据题意，. 故答案为：. 2．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用真数大于零列不等式求解即可. 【解析】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的定义域，属于基础题. 3．若单位向量、满足，则 ． 【答案】 【分析】依题意可得，根据及数量积的运算律计算可得. 【解析】因为单位向量、满足， 所以， 所以 . 故答案为： 4．已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ． 【答案】4 【分析】直接利用基本不等式计算得到答案. 【解析】，当，即，时等号成立， 则的最小值为4． 故答案为：4． 5．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【解析】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为. 6．设函数，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解. 【解析】由题意知，； 当时，有，解得(舍去)； 当时，有，解得(舍去)或． 所以实数的值是：． 故答案为：. 7．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为 . 【答案】 【解析】先由分层抽样抽样比求种型号抽取件数，以及，再根据古典概型公式求概率. 【解析】设种型号抽取件，所以，解得：，， 从样本中抽取2件，含有型号产品的概率. 故答案为： 8．已知，则 ． 【答案】 【分析】先将变形为的形式，再应用二项式定理求解即可. 【解析】， 由二项式定理得：， 所以. 故答案为：. 9．若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简，结合三角函数性质判定值域即可. 【解析】原方程 等价于 即函数，在上有交点， ∵，∴，，故， 则. 故答案为： 10．过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则 . 【答案】4 【分析】作于点，与轴交于点，借助相似三角形的性质可得，，再结合所给数据与抛物线定义计算即可得解. 【解析】作于点，与轴交于点，如图， 则， 又且是的中点，则有， 即，又，故， 又，，， 故，即，则. 故答案为：4 11．如图，某城市公园内有一矩形空地，，，现规划在边AB，CD，DA上分别取点E，F，G，且满足，，在内建造喷泉瀑布，在内种植花奔，其余区域铺设草坪，并修建栈道EG作为观光路线（不考虑宽度），则当 时，栈道EG最短. 【答案】/ 【分析】由题设有，设，根据图形中边角关系，结合三角函数可得，注意的范围，进而应用换元法并构造函数，利用导数求最值. 【解析】由題意，， 设，则. 在中，得， 则. 由于，解得. 令，，则. 令，则， 当时，严格递增； 当时，严格递减； 所以，有最大值，则. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：关键是要弄清楚图形的关系，运用平面几何知识表示出四边形的面积，再利用换元法特别注意换元后的范围，转化为用导数法求函数的最值问题，进而可以求解. 12．已知､与､是4个不同的实数，若关于的方程的解集不是无限集，则集合中元素的个数构成的集合为 . 【答案】 【解析】将该题转化为两个函数图像的交点问题，为了简化问题，特殊化成研究关于的方程，也即是函数和的图像的交点问题.画出分段函数的图像，通过取特殊值可以判断出有1个交点，而0个交点和2个交点都是不可能的，需要用反证法去证明.设点，，，，借助斜率公式、绝对值三角不等式以及不等式的性质，导出矛盾，从而说明0个交点和2个交点是不可能的，最终得出集合只能有1个元素. 【解析】转化为和图像交点， 为了简化问题，我们可以研究， ， 设，， 设，，，， ①由图像易知，1个交点容易得到， 如时，可求得唯一一个交点为 而0个交点和2个交点都是不可能的. ②假设有0个交点， 由题意，， ∴，， ∴， 而由三角不等式，， 故矛盾，∴不可能有0个交点； ③假设有2个交点， ，， ∴，， ∴ ，明显矛盾， ∴不可能有2个交点. 其他0个交点和2个交点的情况均可化归为以上两类. 综上所述，解集不是无限集时，集合的元素个数只有1个. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程的解的个数转化为两个函数图像的交点个数，其中两个分段函数可以用特值法固定一个，再讨论另一个函数的情况. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【解析】由可得或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 14．下列说法不正确的是（    ）． A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高 D．对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 【答案】A 【分析】利用百分位数的定义即可判断选项A，利用正态分布的性质即可判断选项B，根据线性相关系数的性质即可判断选项C，利用线性回归方程中的基本量即可判断选项D. 【解析】对A：因为，所以第百分位数为,A错误； 对B：若随机变量服从正态分布，且， 则， 则，B正确； 对C：若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强，C正确； 对于D，样本点的中心为，所以，， 因为满足线性回归方程，所以，所以，D正确. 故选：A 15．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（    ） A．与垂直 B．与平面垂直 C．与平行 D．与平面平行 【答案】C 【分析】以点为原点建立空间直角坐标系，设，利用向量法逐一判断即可. 【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，设， 则 ， 对于A，， 则，所以，故A正确； 对于B，，则，所以， 又平面， 所以平面，故B正确； 对于C，， 若与平行，则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以与不平行，故C错误； 对于D，， 设平面的法向量， 则有，可取， 因为，且平面， 所以平面，故D正确. 故选：C. 16．已知数列为无穷数列．若存在正整数，使得对任意的正整数，均有，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列为无穷数列且（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是；②数列为无穷数列且（为正整数），若存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．那么（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①､②都是真命题 D．①､②都是假命题 【答案】C 【分析】对于①：根据“阶弱减数列”的定义结合充分必要条件分析判断；对于②：分析可得对一切正整数恒成立，分、和三种情况，分析求解. 【解析】对于①：因为， 若该数列为“弱减数列”， 因为，则， 可得，即， 同理可得，所以； 当时，， 所以该数列为“弱减数列”； 综上所述：数列是“阶弱减数列”的充要条件是，故①是真命题； 对于②：因为，显然， 若存在使得数列为“2阶弱减数列”， 则，即，整理得， 所以对一切正整数恒成立， 若，当时，当，则； 当为奇数，； 可知不合题意，所以， 则， 当时， 则， 可得，不合题意； 若，取，则，符合题意； 若，则，则， 取，则，符合题意； 综上所述：存在，使得数列是“阶弱减数列”，则．故②是真命题. 故选：C. 【点睛】方法点睛：对于新定义问题时，可以通过举例或转化法理解新定义，进而根据新定义分析求解. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，， ． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的平面角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定棱锥的底面积和高，利用公式直接求体积； （2）建立空间直角坐标系，用空间向量的方法解决问题. 【解析】解：（1）因为 ，//，所以， 因为，， 所以平面． ． （2）因为四边形为正方形，所以，又，． 所以如图，建立空间直角坐标系， 则，，，，． 设平面的法向量为，则，即. 令，则，．于是．所以，平面的一个法向量为． 又平面的一个法向量为， 设二面角的平面角为，所以． 所以，二面角的平面角的正弦值为． 18．已知函数，，，，，且方程有且仅有一个实数解； （1）求、的值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的范围. 【答案】（1）；；（2）. 【分析】（1）根据题意，直接代入，同时考虑有且仅有一个实数解，故可求出、的值；（2）当时，原不等式恒成立，可转化为，讨论的取值范围即可得出结论. 【解析】解：（1）∵，且； ∴，即； 又只有一个实数解； ∴有且仅有一个实数解为0； ∴，； ∴. （2）∵； ∴； ∴恒成立； 当时，即时， 有恒成立， ∴； 当，不合题意. 当，即时， 同理可得； ∴此时不存在. 综上：. 【点睛】本题主要考查了函数求值以及不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想.属于中档题. 19．ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个. (1)求小张能全部回答正确的概率； (2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率； (3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差. 【答案】(1)； (2)0.9； (3)小张答对题数的的期望为8.1，方差为0.09，ChatGPT答对题数的期望为8.1，方差为0.81. 【分析】（1）根据古典概型的概率公式，即可求得答案； （2）设事件表示“输入的问题没有语法错误”， 事件表示“一个问题能被ChatGPT正确回答”，确定相应概率，根据全概率公式，即可求得答案； （3）根据期望以及方差的计算公式，即可求得答案； 【解析】（1）设小张答对的题数为，则. （2）设事件表示“输入的问题没有语法错误”， 事件表示“一个问题能被ChatGPT正确回答”， 由题意知，，， 则， ； （3）设小张答对的题数为，则的可能取值是， 且，， 设ChatGPT答对的题数为，则服从二项分布， 则，， ， . 20．如图，已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点. (1)求与的方程； (2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标； (3)设直线的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得. 【答案】(1)与 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）设的方程分别为与，将点的坐标代入的方程可求出，利用椭圆的定义可求出的值，从而可得，进而可得的方程； （2）分点在第四象限和第一象限时两种情况讨论求出点的坐标； （3）利用两点的斜率公式及点在上即可证明，设的方程为，与椭圆方程联立，可得根与系数的关系，从而可表示，化简为常数，即可得出答案. 【解析】（1）设的方程分别为与， 由，得，故的坐标分别为， 所以故， 故与的方程分别为与. （2）当点在第四象限时，直线的倾斜角都为钝角，不适合题意； 当在第一象限时，由直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍， 可知，故， 设点坐标为，可知且， 解得，故点的坐标为， （3）设直线的斜率分别为，点P，A，B的坐标分别为， 则， 的方程为， 代入可得， 故， 所以， 同理可得，又，故， 故， 即，所以存在，使得. 【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种： （1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． （2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21．设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”． (1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由； (2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围； (3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值． 【答案】(1)为区间上的“均值函数”，且为其“均值点” (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得到方程，求得，即可得到答案； （2）设为该函数的“均值点”，则，根据题意转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数性质，即可求解； （3）根据题意，得到方程，求得，得出，利用导数求得函数的单调性，得到，求得，结合，进而求得，利用指数幂的运算性质，即可求解. 【解析】（1）解：设函数是区间上的“均值函数”，且均值点为， 可得，解得或(舍).   故为区间上的“均值函数”，且为其“均值点”. （2）解：设为该函数的“均值点”，则， 且， 即关于的方程在区间上有解， 整理得， ①当时，，方程无解. ②当时，可得. 令，则，且， 可得， 又由对勾函数性质，可得函数在上是严格减函数， 在上是严格减函数，在上严格增函数， 所以当时，可得，当，可得， 所以. 即实数的取值范围是. （3）解：由函数是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”， 可得，即， 解得，所以， 则， 当时，，即在上单调递减， 所以()， 则， 又因为， 从而，， 所以，可得.， 由，即，可得， 故使得的最小整数的值为. 【点睛】方法指数总结：对于函数的新定义题型的求解策略： （1）关于函数的新定义问题，关键是理解函数新定义的概念，根据函数的新定义的概念，挖掘其隐含条件，把新定义问题转化为函数关系或不等关系式等是解答的关键； （2）关于函数的新定义问题，通常关联着函数的基本性质的综合应用，解答中要熟练掌握和应用函数的有关性质和一些重用的结论，同时注意合理应用数形结合、导数、均值不等式等知识点的应用，以及它们之间的逻辑关系，提升逻辑推理能力. 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷02·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．/ 2． 3． 4．4 5． 6． 7． 8． 9． 10．4 11．/ 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 B A C C 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 解：（1）因为 ，//，所以， (2分) 因为，， 所以平面． (4分) ． (6分) （2）因为四边形为正方形，所以，又，． 所以如图，建立空间直角坐标系， 则，，，，． (8分) 设平面的法向量为，则，即. 令，则，．于是．所以，平面的一个法向量为． 又平面的一个法向量为， 设二面角的平面角为，所以． (14分) 所以，二面角的平面角的正弦值为． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 解：（1）∵，且； ∴，即； (2分) 又只有一个实数解； ∴有且仅有一个实数解为0； ∴，； ∴. (6分) （2）∵； ∴； ∴恒成立； (8分) 当时，即时， 有恒成立， ∴； (10分) 当，不合题意. 当，即时， 同理可得； ∴此时不存在. 综上：. (14分) 19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. （1）设小张答对的题数为，则. (2分) （2）设事件表示“输入的问题没有语法错误”， 事件表示“一个问题能被ChatGPT正确回答”， 由题意知，，， 则， (4分) ； (6分) （3）设小张答对的题数为，则的可能取值是， 且，， (8分) 设ChatGPT答对的题数为，则服从二项分布， 则，， ， . (14分) 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. （1）设的方程分别为与， 由，得，故的坐标分别为， (1分) 所以故， 故与的方程分别为与. (4分) （2）当点在第四象限时，直线的倾斜角都为钝角，不适合题意； 当在第一象限时，由直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍， 可知，故， (6分) 设点坐标为，可知且， 解得，故点的坐标为， (10分) （3）设直线的斜率分别为，点P，A，B的坐标分别为， 则， (11分) 的方程为， 代入可得， 故， (13分) 所以， 同理可得，又，故， 故， 即，所以存在，使得. (18分) 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. （1）解：设函数是区间上的“均值函数”，且均值点为， 可得，解得或(舍).   故为区间上的“均值函数”，且为其“均值点”. (4分) （2）解：设为该函数的“均值点”，则， 且， 即关于的方程在区间上有解， 整理得， ①当时，，方程无解. ②当时，可得. (6分) 令，则，且， 可得， 又由对勾函数性质，可得函数在上是严格减函数， 在上是严格减函数，在上严格增函数， 所以当时，可得，当，可得， 所以. 即实数的取值范围是. (10分) （3）解：由函数是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”， 可得，即， 解得，所以， 则， (12分) 当时，，即在上单调递减， 所以()， 则， (14分) 又因为， 从而，， 所以，可得.， 由，即，可得， 故使得的最小整数的值为. (18分) 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$