山东省济宁市曲阜市2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷

2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，第I卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择 题，64分；共100分.考试时间为120分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨 水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置， 3,答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需 改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示 的答题区域内作答， 5填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1.2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返 回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列与中国航天事业相关 的图标，其中可以看作是中心对称图形的是 A B 2.抛物线y=(x一2)2十3的对称轴是 A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 3,若二次函数y=mx2+x十m(m一2)的图象经过原点，则m的值为 A.2或0 B.0 C.2 D.1 4.用配方法解方程x2一6x十2=0，原方程可变形为 A.(x-3)2=7 B.(x-3)2=11 C.(x+3)2=7 D.(x-3)2=2 九年级数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1 个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为 A.y=2(x-3)2+1 B.y=2(x+3)2+1 C.y=2(x-3)3-1 D.y=2(x+3)2-1 6.若关于x的一元二次方程x2十2x一m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A.m>-1 B.m<-1 C.m≥1 D.m≤1 7,在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A,B,并在 直线AB右侧圆弧上取一点C,连接AC,BC,则∠ACB的度数为 A.60 B.50 C.45° D.不确定 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染 了x个人，则下列结论错误的是 A.1轮后有(x十1)个人患了流感 B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可以列方程(x十1)2=36 D.按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染 9.一次函数y=ax十c(a≠0)与二次函数y=ax2十bx十c(4≠0)在同一平面直角坐标系的 图象可能是 A D 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AE为⊙O的直径，连接AC,若∠ADC=2∠ABC,则 ∠CAE的度数为 A.60° B.30 C.45 D.20° 第10题图 九年级数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 】亿人藤在用的目播APP 11.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4,对角线OB在第一象限的角平分线上. 若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的 对角线交点G的坐标为 A.(2,E) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-√2，-√2) G 第11题图 第12题图 12.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线 x=2,抛物线与y轴交点在A(0,1)和B(0,2)之间（不与AB重合）.下列结论： ①abc>0:②9a+c>3b:③4a+b=0:④当y>0时，-1<x<5;⑤a的取值范围为-号 <a<-5其中正确结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分 13.在平面直角坐标系中，点(2，一1)关于原点对称的点的坐标是 14.若m,n是方程x2+2x一2026=0的两个实数根，则m2十3m十n的值为 15.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=72°，则∠E= 第15题图 第16题图 16.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx十c的两个交点坐标分别为A(一3,6)，B(1,3),则不 等式ax2一bx一c≥0的解集是 九年级数学试题第3页（共6页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 17.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售 量相应减少20件，当销售单价是 元时，才能在半月内获得最大利润 18.如图，M为x轴正半轴上一点，⊙M与x轴负半轴交于点A,与 y轴正半轴交于点B,连接AB,将△OAB绕顶点B逆时针旋转 90°得到△CDB,此时点C恰在⊙M上，若⊙M半径为√5，则点 D的坐标是 三、解答题：本大题共7小题，共52分 第18题图 19.(6分)解下列方程： 5x2-3x=x+1; (2)3x(x-2)=2(2x). 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(一3,1)，B(一1， 4),C(0,1). (1)请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A:B:C1,并写出点A:的坐标； (2)将△A1B,C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B,C2,已知点A1的对应点 A2的坐标为(3，一2)，画出△AzB,C2,此时△ABC与△A2B,C2恰好关于某一点成中心 对称，则这个对称中心的坐标为 21.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针 方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D, (1)求证：BE=CF; (2)求∠BDC的度数. 九年级数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 】亿人都在用的目播AP时 22.(8分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB,交⊙O 于点D,连接AD,点E在弦CD上，且ED=AD,连接AE. (1)求证：∠BAE=∠CAE; (2)若∠B=60°，AB=8,求AE的长. 23.(8分)植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6m的墙，现准备用28m的篱笆围 成矩形花圃（借用墙的部分不用篱笆），小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示）：方案甲中 AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长， 25 B B 甲 乙 (I)按图甲的方案，设BC的长为xm,矩形ABCD的面积为ym2, ①求y与x之间的函数关系式； ②求矩形ABCD的面积ym2的最大值， (2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由. 24.(8分)旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解 决问题.如图①，在四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2, BC=1. 图① 图② 图③ (1)【问题提出】如图②，在图①的基础上连接BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点 D顺时针方向旋转60°，得到△DAB',则△BDB'的形状是 九年级数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目猫APP (2)【尝试解决】在(1)的条件下，求四边形ABCD的面积； (3)【类比应用】如图③，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三 角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接 MN,求△AMN的周长. 25.(10分)如图，抛物线y--2红-6与x轴相交于点A,点B,与y箱相交于点C. (1)请直接写出点A,B,C的坐标； (2)点P(m,n)(0<m<6)在抛物线上，当m取何值时，△PBC的面积最大？并求出 △PBC面积的最大值 (3)点F是抛物线上的动点，作FE∥AC交x轴于点E,是否存在点F,使得以A、C、E、 F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标：若 不存在，请说明理由。 B 备用图 九年级数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 】亿人那在用的目播AP时 绝密★启用并使用完毕前 2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试 九年级数学答题卡 姓名 座号 学校 准考证号 班级 准 考 证号 1.考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 2,选择题作答时，必须用2B裙笔填涂，如需要对答案进行 40) l01 t01 10) 考 01 L01 【01 【01 101 t01 修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 11 【11 11 t1] 11 [1 t11 t11 t11 【11 t21 t21 【2) t21 【21 [21 〔21 [21 【21 生 3非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按 t21 t3) t31 t31 31 [31 t31 【31 [31 31 t31 照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题， (4) 【41 t41 [41 [41 41 【41 41 41 f41 t5) t51 须 切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 t5] 【51 51 5 [51 t51 t51 6 【61 [61 [61 [61 【61 [61 【61 61 4.作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色曼 71 【7 71 t71 71 71 【71 7 t71 71 知 水签字笔描清楚。 :83 t81 81 [8J [81 t81 r81 [BI t8」 t91 【91 91 191 【9 [91 【9 t91 【91 9J 5保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。 第I卷 (须用2B铅笔填涂】 填涂样例 正确填涂 4A1 1B1 【C (DI IAI 8, 114A11B14C1tD 2 IAI IB] (c1 IDI LAI [BI ICI 1D1 121A1tB11C1D1 3 LAI (B) tCl (DI IAI t81 ICI [D1 4 《AI ICI 4D1 9 tB) 1D1 5 【A 1B) tCl (DI 10 IA1 (BI IC1 IDI 第Ⅱ卷 (须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写) 二、13 14 15. 16. 17. 18. 三、19. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答聚无效 九年级数学男1页共6页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播APe 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(1) B (2) 21. CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP白 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22. 0 D 23 A 甲 乙 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 + 九年级数学第3页共6页 CS扫描全能王 亿人都在用的目播APP 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 B 24.（1) D 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 九年级数学 第4页共6页 CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白2024~2025学年度第一学期期中教学质量监测考试 九年级数学试题参考答案 一、选择题 BCCAD,ACDDB,AB. 二、填空题 13.(-2,1)14.202415.24°16.x≤-3或.x≥117.3518.(2,3-5) 三、解答题 19.(6分)(1)x1=1: x2= 5· …………3分 2 (2)x1=2,x2= 3 ……6分 20.(6分)解：(1)如图，△A:B1C1即为所求. 由图可得，点A1的坐标为(3,1).…3分 (2)由题意知，△A,B1C1向下平移3个单位长度得到 △A2B2C2, 连接AA2,BB2,CC2,相交于点P, 则△ABC与△A,B,C,关于点P成中心对称. 由图可知，点P为线段CC2的中点，C2(0,一2)， 点P的坐标为(0，一 这个对称中心的坐标为(0，一 2 故答案为：(0，一 21.(6分)(1)证明：，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的， ∴.AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, ∴.∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC, .AB=AC, ..AE=AF. .△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， BE=CF;………………………3分 (2)解：，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， .△AEB≌△AFC, ∴.∠ABE=∠ACF, 设AC与BE相交于O, ∠AOB=∠COD, ∴.∠BDC=∠BAC=45°.… 6分 九年级数学试题参考答案第1页（共4页） 22.(8分)(1)证明：，ED=AD, .∠DEA=∠DAE, .∠DCA+∠CAE=∠DAB+∠BAE, ,CD平分∠ACB, .∠DCA=∠DCB, .DB=DB. ∴.∠DAB=∠DCB, .∠DAB=∠DCA, ∠BAE=∠CAE;…4分 (2)解：如图，连接BD, ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90°， B .CD平分∠ACB,AB=8, ∴.∠DCA=∠DCB, D ..AD=BD, ∴.AD=BD, ∴.在Rt△ABD中，可有AB2=AD2十BD=2AD2, 即82=2AD2,解得AD=4√2， ,AC=AC,∠ABC=60° ∴.∠ADC=∠ABC=60°， .ED=AD, ∴.△EAD为等边三角形， AE=AD=4VZ.……8分 23.(8分)(1)解：①，BC的长为xm, AB的长为2) -)m, y=ABBC=x·(282)=-7+1r: 2 ②，甲中AD的长不超过墙长， .0<x≤6， 由y=一 2x2+14x=2（x14)+98可知8 -2<0, ∴.0<x≤6时，y随x的增大而增大， 九年级数学试题参考答案第2页（共4页） 当T=6时，矩形ABCD的面积最大，最大为二×(6-14)+98=66m:·4 (2)解：乙方案能使围成的矩形花圃的面积最大，理由如下： 乙方案中，设BC的长为am,矩形ABCD的面积为Sm, 17、。 则S=a· 28-a-(a-62=-a2+17a=-(a- 2 2)4289 4 方案乙中AD的长大于墙长， .a>6, …28-a-(a-62>0. 2 ∴.a<17, ∴.6<a<17, 17 289 六当a=。时，矩形的面积最大，最大为4m, ：.289 ·4>66, “乙方案能使围成的矩形花圆的面积最大，最大是 m2.…8分 24.(8分)(1)等边三角形………………………………1分 (2)解：由(1)知，△BCD≌△B'AD, .四边形ABCD的面积=等边三角形BDB'的面积， .BC=AB'=1, ∴.BB'=AB+AB'=2+1=3, 六Sw=Samm-号X8X35_85 》—；” …………3分 (3)解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP, ∴.△BDM≌△CDP, '.MD=PD,CP=BM,∠MBD=∠DCP,∠MDB=∠PDC, ,'△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， ∴.BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°， 又：△ABC等边三角形， 图3 ∴.∠ABC=∠ACB=60°， ∴.∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， ∴.∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°， .∠DCN+∠DCP=180°， 九年级数学试题参考答案第3页（共4页） N,C,P三点共线， .∠MDN=60°， .∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°， 即∠MDN=∠PDN=60°， '.△NMD≌△NPD(SAS), ..MN=PN=NC+CP=NC+BM, ∴.△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4. 故△AMN的周长为4，…8分 25.(10分)解：(1)当x=0时，y=一6， .C(0,-6), 当y=0时，2x2-2x-6=0, ∴.x1=6,x2=-2, .A(-2,0),B(6,0):… …………………3分 (2)如图，作PQ⊥AB于Q,交BC于点D, B(6,0),C(0,-6), .直线BC的解析式为：y=x一6， ∴.D(m,m-6), PD=(m-6)-(号-2m-6)=g+3m, .S△Px= 2PD·OB D 2×6.(-2m2+3m)=- m-3)42 2 27 心当n=3时，S△P最大二7；“” ……7分 (3)F(4,-6)或(2十27,6)或(2一2√7,6).… …10分 九年级数学试题参考答案第4页（共4页）