精品解析：云南省曲靖市沾益区2024-—2025学年上学期十月测试九年级数学试题

云南省曲靖市沾益区2024-2025学年九年级十月测试卷数学 [测试范围：第21章至第24章 时间：120分钟 满分：120分] 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法，首先将方程常数项移到右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，即可求解． 【详解】解：，即， 方程两边同时加4，可得，即． 故选：D． 3. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论． 【详解】解：把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， 平移后抛物线的解析式为． 故选：D． 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵a、b为方程（p≠0）的两个不相等的实数根， ∴a+b=3，ab=p， ∵， ∴， ∴p=﹣3． 当p=﹣3时，△=9﹣4p=9+12=21＞0， ∴p=﹣3符合题意． ====﹣5． 故选D． 5. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A. 300（1+x）=507 B. 300（1+x）2=507 C. 300（1+x）+300（1+x）2=507 D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507 【答案】B 【解析】 【分析】根据年利润平均增长率，列出变化增长前后的关系方程式进行求解. 【详解】设这两年的年利润平均增长率为x，列方程为：300（1+x）2=507. 故选B. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算. 6. 如图所示，点D是弦的中点，点C在上，经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 弧弧 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，等弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍是解答此题的关键． 根据垂线定理及圆周角定理进行解答即可． 【详解】解：∵点D是弦的中点，经过圆心O， ∴，弧弧，故A、D正确，不符合题意； ∵弧 弧，等弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍， ∴，故C不正确，不符合题意； ∵等弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍， ∴，故B正确，符合题意 故选B． 7. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案． 【详解】∵直线AB是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°， ∴∠CED=∠COD=45°， 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理． 8. 如图，二次函数(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1,0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴即可判断①；结合图形，抛物线开口向下，可得a＜0，根据B（-1,0）在抛物线上，可知当x=-2时，y<0，即可判断②；根据抛物线与y轴的交点在x轴上方，有c＞0，即可判断③；根据抛物线的对称性，由点B坐标为(－1,0)，可得点A（3,0），即可判断④． 【详解】∵抛物线的对称轴是直线x=1， ∴， ∴2a+b=0，故①正确，符合题意； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵B（-1,0）在抛物线上， ∴当x=-2时，y<0， 即4a-2b+c<0，故②正确，符合题意； ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴ac＜0，故③错误，不符合题意； ∵对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1,0)， ∴点A（3，0）， ∴当y＜0时，x＜－1或x＞3，故④正确，符合题意， 所以正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，注重数形结合是解答本题的关键．此类题型是常考题目． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 10. 若点在抛物线上，则线段的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出，即可得解，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴，， ∴， ∴轴， ∴． 故答案为：6． 11. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　 　米． 【答案】5 【解析】 【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可． 【详解】当y=0时，， 解得：x1=﹣1（舍），x2=5． ∴羽毛球飞出的水平距离为5米． 12. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记“一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数最高为2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为：”是解答本题的关键． 13. 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________． 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且△＞0，即（-4）2-4×k×（-4）＞0， 解得k＞-1且k≠0． ∴k的取值范围为k＞-1且k≠0． 故k的最小整数值为1. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14. 如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和三角形的基本性质，由二次函数求出、两点坐标，再求出点的坐标，即可求出、的值，然后根据面积公式即可得出答案．求出三点坐标是解题的关键． 【详解】解：当时，，解得或3，则，， 当时，，则， ∴，， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（共70分） 15. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）整理后用直接开平方法求解即可； （2）用公式法求解即可； （3）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 整理，得， 开平方，得， 所以． 【小问2详解】 解：， 因为， 所以， 代入公式，得， 所以原方程的解为． 【小问3详解】 解：， 移项，得， 即， 所以或， 所以． 16. 图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;  (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;  (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__. 【答案】(1)①④；(2) ②⑤；(3) ③ 【解析】 【分析】图①由基本图形“半圆环”平移2次得到，图②由基本图形“菱形”旋转2次得到，每次旋转120°，图③既可通过基本图形“圆环”平移3次得到，又可通过旋转得到，图④ 由基本图形平移2次得到，图⑤由基本图形“箭头旋转2次得到，每次旋转120°，故可作出选择. 【详解】(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是①④， (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是②⑤， (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是③， 【点睛】此题主要考查旋转与平移的应用. 17. 四边形是正方形， 旋转一定角度后得到 ，如图所示，如果，， 指出旋转中心和旋转角度 求的长度 与的位置关系如何？试说明理由 【答案】 旋转中心为点，旋转角度为或； ；  与的位置关系是， 理由如下： 延长交于， ≌  在中， ，即． 【解析】 【分析】根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答； 根据代入数值计算即可得解； 延长与相交于点，然后求出，再根据垂直的定义解答． 【详解】解：根据旋转的性质可知： 旋转中心为点，旋转角度为或； 旋转一定角度后得到， ≌                                 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是根据旋转得出全等三角形，进行推理证明和计算． 18. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD． 【答案】（1）⊙O的半径为5； （2）证明：连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴= ∴ ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴， ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到 在Rt中，利用勾股定理列式计算即可. 连接AD，根据垂径定理可得=，得到根据四边形ADCG是圆内接四边形，得到根据等量代换即可得到 【详解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt中，∵ ∴ 解得R=5． （2）略 【点睛】考查圆的综合知识，解题关键是熟练运用垂径定理的性质以及圆内接四边形的性质. 19. 如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴正半轴上，且． （1）求点C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 【答案】（1） （2）；函数的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式； （1）由于点的坐标为，则，于是利用轴上点的坐标特征可写出点坐标； （2）设交点式，再把点坐标代入求出的值即可得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式可得二次函数的最大值． 【小问1详解】 点的坐标为，点在轴正半轴上，且， ， 【小问2详解】 设抛物线解析式为：， 把代入得，解得， 抛物线解析式为，即， ， 函数的最大值为． 20. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元． （1）填表：（不需化简） （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【答案】解：（1），， ；（2）70元． 【解析】 【详解】解：（1）由题意得80-x；200+10x；800-200-（200+10x）； （2）根据题意，得 80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000． 整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10， 当x=10时，80-x=70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 21. 已知一元二次方程的一个根为2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线与x 轴有两个交点； （3）设抛物线 的顶点为M，且与x 轴相交于两点，求使面积最小时的抛物线的解析式． 【答案】（1） （2） 证明：∵一元二次方程的判别式，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴抛物线 与x 轴有两个交点． （3）抛物线的解析式为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系，以及二次函数与几何综合，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）把直接代入一元二次方程中即可得到q关于p的函数关系式； （2）利用（1）的结论证明抛物线的判别式是正数就可以了； （3）先求出顶点的坐标为，，从而可得，然后根据三角形的面积公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：抛物线顶点的坐标为， ∵是方程的两个根， ∴， ∴， ∴，要使最小，只须最小． 由（2）得， 所以当时，有最小值4，此时． 由（1）得． 故抛物线的解析式． 22. 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在问题（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能 设后，的面积等于根据题意，得， ， ． 此方程无实数根， 的面积不能等于． 【解析】 【分析】本题通过动点的形式考查一元二次方程求解及利用判别式判定是否存在实数根； （1）根据题意可以求得对应运动时经过的路程，利用三角形面积公式即可求得时间； （2）根据题意列出一元二次方程，用判别式求解方程根的情况，即可说明是否存在． 【小问1详解】 解：设后，的面积等于根据题意，得 解得，． 当时，不合题意，舍去， 答：后，的面积等于； 【小问2详解】 略 23. 如图1所示，是的半径，点为上的一动点，过作线段交于点，过点作的切线，为切点，连接，交于点 （1）求证：； （2）如图2，当点运动到的中点时，刚好平分，求证：是等边三角形； （3）如图3，当点运动到与点重合时，若的半径为2，且，求线段的长． 【答案】（1） 证明：在图1中，连接． ∵为的切线，切点为， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 证明：在图2中，连接，． 在中，， ∴， ∴． ∵刚好平分， ∴， ∴． ∵， ∴是等边三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）在图1中，连接，根据切线的性质可得出，由可得出，根据等角的余角相等可得出，再结合对顶角相等即可得出，利用等角对等边可证出； （2）在图2中，连接，，在中，由可得出，结合刚好平分，可得出，再利用四边形内角和为可求出，结合即可证出是等边三角形； （3）在图3中，连接，则为等腰直角三角形，进而可求出的长度，结合（1）的结论可求出的长度，再根据即可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在图3中，连接． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质以及四边形内角和，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出，（2）利用四边形内角和为求出，（3）根据等腰直角三角形的性质求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省曲靖市沾益区2024-2025学年九年级十月测试卷数学 [测试范围：第21章至第24章 时间：120分钟 满分：120分] 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5 5. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A. 300（1+x）=507 B. 300（1+x）2=507 C. 300（1+x）+300（1+x）2=507 D. 300+300（1+x）+300（1+x）2=507 6. 如图所示，点D是弦的中点，点C在上，经过圆心O，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 弧弧 7. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 如图，二次函数(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1,0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为______°． 10. 若点在抛物线上，则线段的长为______． 11. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　 　米． 12. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为________． 13. 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________． 14. 如图，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则的面积为______． 三、解答题（共70分） 15. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 16. 图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;  (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;  (3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__. 17. 四边形是正方形， 旋转一定角度后得到 ，如图所示，如果，， 指出旋转中心和旋转角度 求的长度 与的位置关系如何？试说明理由 18. 已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD． 19. 如图，二次函数的图象经过A、B、C三点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴正半轴上，且． （1）求点C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数的最大值． 20. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元． （1）填表：（不需化简） （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 21. 已知一元二次方程的一个根为2． （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线与x 轴有两个交点； （3）设抛物线 的顶点为M，且与x 轴相交于两点，求使面积最小时的抛物线的解析式． 22. 如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． （1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）在问题（1）中，的面积能否等于？请说明理由． 23. 如图1所示，是的半径，点为上的一动点，过作线段交于点，过点作的切线，为切点，连接，交于点 （1）求证：； （2）如图2，当点运动到的中点时，刚好平分，求证：是等边三角形； （3）如图3，当点运动到与点重合时，若的半径为2，且，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $