陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 九年级教学质量监测 数 学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.下列投影是平行投影的是 A路灯下行人的影子 B.台灯下书本的影子 C.在手电简照射下纸片的影子 D.太阳光下窗户的影子 如 2.如图，该几何体的俯视图是 部 架 长 正面 B 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ☒ A对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 弥 4如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时 间先后顺序进行排列，其中正确的是 都 北 +东 指 ① A①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.①③④② 5.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格线的交点，AC与BD相交于点 O,则△ABO的周长与△CDO的周长的比为 A1:2 B.2:2 C.1:4 D.√E:4 6.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P(2,2)处，木杆AB∥x轴.若 点A的坐标为(0,1)，木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐 豁 标为 A.(2,1) B.(3,1) C.(4,1) D.(5,1) 【☆九年级数学第1页（共6页）女】 7.如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 ☑ A B 8.若关于x的一元二次方程a(x一m)2十n=0(a≠0)的两根分别为一3,1，则方程a(x一m一 2)2十n=0的两根分别为 A.1,5 B.-1,-5 C.-3,1 D.-1,3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9若是-号，则”m的值为 10.五边形ABCDE∽五边形A'B'CD'E,且它们的相似比为1：3.若五边形ABCDE的面积 为6，则五边形A'B'CD'E的面积为 11.如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽 平行，另一条路与长平行).若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽为x米，则可 列方程： 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法 使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm, EF=30cm,测得边DF离地面的高度为1.5m,CD=12m,则树高AB= m 13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,连接AC,点E,F分别在边AD,CD上，连接BE, BF分别交AC于点M,N.若∠EBF=45°，CF=2,则DE的长为 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.(本题满分5分)解方程：x2一2x一3=0. 【☆九年级数学第2页（共6页）☆】 15.(本题满分5分)已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=3,b=4,c=5,求线段d的长. 16.(本题满分5分)设x12是一元二次方程x2-3x一5=0的两个实数根，求+的值 17.(本题满分5分)如图，在锐角△ABC中，作一个最大的菱形，使∠B为所作菱形的一个内 角.（保留作图痕迹，不写作法） 18.(本题满分5分)如图，AD/BECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点 D,E,F.若AB=4,BC=8,DF=9,求EF的长.· 19.(本题满分5分)已知x=一1是一元二次方程(a一2)x2-(a2-3)x一a十1=0的一个根， 求a的值. 20.(本题满分5分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.已知路灯的高度OP为 5m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m,求树高AB 路灯 21.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(1,2),C (4,3). (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A:B1C1,使它与△ABC 的相似比为2：1. (2)在(1)的条件下，若M(x,y)为△ABC内部的一点，则点M在△A1B,C1内部的对应点 M1的坐标为 7 2345678x 【☆九年级数学第4页（共6页）☆】 22.(本题满分7分)小明参加某个智力竞答节目，答对两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有 用（使用“求助”可以让主持人去掉一个错误选项）， (1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”在第一题使用，请用画树状图或列表的方法，求小明顺利通关的概率， 23.(本题满分7分)如图，这是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形 中的数字表示在该位置上小正方体的个数 (1)请在方格图中，画出该几何体的主视图和左视图 (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不 变，则最多可以添加 个小正方体 312 俯视图 主视图 左视图 24.(本题满分8分)如图，在△ABC中，点P,D分别在边BC,AC上，∠BAP=∠CPD, AP AB PDPC (1)求证：∠APD=∠C (2)若AC·AD=8,求AP的长， 25.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC平分 ∠BAD. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若DH⊥AB于点H,AC=48,AB=25,求DH的长. 26.(本题满分10分)问题提出 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，连接DE,EF,且∠DEF= 90°.若AB=3AE=3,则BF= 问题解决 (2)如图2，有一平行四边形板材ABCD,∠A=60°，现需要从该板材中裁出一个形状为 四边形CDEF的部件.已知点E,F分别在边AB,BC上，∠DEF=60°，DA=l3dm, AE=5dm,EB=16dm,求部件四边形CDEF的周长. 图1 图2