上海市建平中学2024-2025学年高三上学期10月练习数学试题

建平中学高三数学练习试卷 2024.10 一．填空题 1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为________ 2. 已知全集，集合，集合，则________ 3. 方程的解集为______. 4. 某校高三年级10名男生的身高数据（单位：）如下：168、171、173、176、176、180、183、184、186、191．该组数据的第80百分位数为______． 5. 若，则________ 6. 若某天上午安排语文、数学、英语、物理和体育各一节课，则数学和体育不连排的概率是________ 7. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为、、，则此球的直径为________ 8. 已知不等式的解集为，若，则实数的取值范围为______ 9. 若，则满足的的最大值为________ 10. 已知函数，存在，使得，则实数的取值范围是________ 11. 若对任意的，且，总存在，使得成立，则实数的取值范围是________ 12. 对任意均有恒成立，则的最大值为________ 二．选择题 13. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. 14. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率 B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率 C. 对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D. 存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率 15. 在中，若，则下列不等式一定成立的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 三．解答题 17. 如图，正方体的棱长为2，是棱的中点. （1）求证：； （2）求平面与底面所成的锐二面角的大小. 18. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了名学生的成绩作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题： （1）求频率分布直方图中和的值，并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩； （2）规定大赛成绩在的学生为厨霸，在的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率. 19. 已知函数为奇函数，且图像的相邻两条对称轴间的距离为． （1）求的解析式与单调递减区间； （2）已知在时，求方程的所有根的和． 20. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、． （1）若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程： （2）若，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值； （3）若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围． 21. 若曲线的切线与曲线共有个公共点（其中），则称为曲线的“切线”． （1）若曲线在点处的切线为切线，另一个公共点的坐标为，求的值； （2）求曲线所有切线的方程； （3）设，是否存在，使得曲线在点处的切线为切线？若存在，探究满足条件的的个数，若不存在，说明理由． 建平中学高三数学练习试卷 2024.10 一．填空题 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2. 【4题答案】 【答案】185 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】. 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 二．选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三．解答题 【17题答案】 【答案】（1）正方体中，以A为原点，以AB， AD， AA1为x轴，y轴，z轴正方向 建立空间直角坐标系如图所示： 所以， ，所以 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ，或， 当时，单调递减区间为，； 当时，单调递减区间为，； （2）或 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）曲线所有切线仅有一条，切线方程为. （3）存在，理由如下：因为，所以， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 令， 所以， 因为，所以， 当，时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的所有极大值为， 当时，极大值为，即. 当为正整数时，极大值均小于，所以在无零点. 当为负整数时，极大值均大于，的所有极小值为, 当时，极小值，且随着的增大，极小值越来越小， 因此曲线在点处的切线为切线，等价于有三个零点，等价于，即有解. 令，则， 所以在单调递增，又，， 所以存在唯一实数，满足， 所以存在唯一实数，使得曲线在点处的切线为切线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $