上海市张江集团中学2024-2025学年上学期八年级数学期中练习卷

张江集团中学2024学年第一学期八年级数学诊断练习（4） 满分：150分 2024.10.28 班级______ 学号______ 姓名______ 成绩______． 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，，垂足为点，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，是等边三角形，和的延长线分别交边于点E和点F，连结交线段于点G，连结，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7. 已知，则______． 8. 二次函数的图像与轴的交点坐标是_______. 9. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=____． 10. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______． 11. 在中，，若，则______． 12. 如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______． 13. 已知点和在二次函数图象上，则______．（填或） 14. 抛物线关于坐标原点对称的抛物线的解析式为________． 15. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，︰︰，连接、、，且、交于点．若，则_________． 16. 定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____． 17. 如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为__________． 18. 已知正方形的边长为4，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接．当是直角三角形时，______． 三．解答题（本大题共7题，第19～22题每题10分；第23、24题12分，第25题14分，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为边上一点，且．设． （1）填空：用向量的式子表示向量_____； （2）如果点是线段的中点，那么用向量的线性组合表示向量______，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量． 21. 如图，是的两条弦，且． （1）求证：平分； （2）若，求半径的长． 22. 如图，A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B点正东方向的处有一海岸瞭望塔C，又用经纬仪测出：点分别在点的北偏东处、在点的东北方向．（注：，结果精确到） （1）试求出小岛码头A点到海岸线的距离； （2）有一观光客轮从至方向沿直线航行，某瞭望员在处发现，客轮刚好在正北方向的处，当客轮航行至处时，发现点在的北偏东处，请求出点到点的距离； 23. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C． （1）求证：AD2＝AF•AB； （2）求证：AD•BE＝DE•AB． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于点和点．与y轴交于点是线段上一点． （1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标； （2）如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积； （3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标． 25. 已知矩形中，，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，直线与射线交于点． （1）如图，当点在边上，若时，求的长； （2）若射线交的延长线于点，设，，求与的函数解析式，并写出定义域； （3）①如图，直线与边交于点，若与相似，求的正切值； ②如图，当直线与的延长线交于点，若和面积相等，请直接写出的长． 张江集团中学2024学年第一学期八年级数学诊断练习（4） 满分：150分 2024.10.28 班级______ 学号______ 姓名______ 成绩______． 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】（0，2） 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】点A在圆O内． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三．解答题（本大题共7题，第19～22题每题10分；第23、24题12分，第25题14分，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 向量在向量和方向上的分向量分别为，，如图所示： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1）小岛码头点到海岸线的距离约为 （2）点到点的距离约为 【23题答案】 【答案】  AD平分∠BAC， DF//BE， , 又 ≌ 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $