第04章 一次函数 章节测试练习卷 -2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第04章 一次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） ①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 2．若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（    ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3 3．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 4．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   5．已知，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往外的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．甲出发时，甲、乙两人相距20km C． D．乙3h后到达B地 8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法正确的是（    ） A．甲乙两地相距1000千米 B．动车的速度是270千米/小时 C．普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时 D．点的实际意义是两车出发4小时后相遇 9．如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点P的运动距离为的长为关于的函数图象如图2所示，则a的值为（   ） A．5 B．8 C．10 D． 10．A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论：①甲骑车速度为/小时，乙的速度为/小时；②的函数表达式为；③的函数表达式为；④小时后两人相遇．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．函数是正比例函数，则 ． 12．将一次函数的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为 ． 13．正比例函数，当的取值范围是，那么的取值范围是 ． 14．如果一次函数y =（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是 ． 15．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为 ． 16．某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（L）与行驶路程成一次函数关系，其图象如图所示，摩托车加满油后最多能行驶 ．    17．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是 米． 18．若直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点，线段与的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点． （1）点M的坐标为 ； （2）当的值最小时，点P的坐标为 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 20．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 21．暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠． 设某学生暑期借书x（本），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为且．其函数图象如图所示．    (1)______，它的实际意义是______；______，它的实际意义是______； (2)求的值； (3)八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书x本，请你通过计算判断小明应选择哪种方案所需费用更少？ 22．已知是正比例函数． (1)求k的值和函数解析式； (2)当时，x应满足的条件． 23．某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表： 类别 A款自拍杆 B款自拍杆 进货价（元/个） 30 25 销售价（元/个） 45 37 (1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？ (2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 24．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请直接写出点B关于x轴对称的点的坐标为 ； (2)仅用无刻度尺作图：作的中线（保留作图痕迹）； (3)仅用无刻度尺作图：作的高（保留作图痕迹）； (4)点M在y轴上运动，当最小时，请直接写出M的坐标． 25．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元． (1)求W与x之间的函数解析式； (2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？ (3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案． 26．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04章 一次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） ①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【知识点】识别一次函数 【分析】根据一次函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x． 故选C 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数． 2．若一次函数y＝（a﹣3）x＋1图象经过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2时y1＜y2，则a的取值范围是（    ） A．a＜0 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3 【答案】C 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】根据一次函数的性质：当k大于0时y随x的增大而增大即可得结论． 【详解】解：当x1＜x2时，y1＜y2， 即y随x的增大而增大，一次函数图象经过一二三象限， 所以a﹣3＞0，解得a＞3. 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 3．下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 4．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】零指数幂、二次根式有意义的条件、判断一次函数的图象 【详解】解：当时，式子有意义， 所以k＞1， 所以1-k＜0， 所以一次函数的图象过第一三四象限， 故选：A． 5．已知，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解． 【详解】解：∵|a+1|0， ∴，即， ∴直线y＝ax﹣b＝﹣x﹣2， ∵﹣1＜0，﹣2＜0， ∴直线y＝ax﹣b经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值以及算术平方根的非负性求出一次函数解析式是关键． 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据的值分别判断出一次函数与正比例函数的图象分布位置，两者一致即为正确答案，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，选项中没有符合条件的图象； 当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，正比例函数的图象经过第二、四象限，选项的图象符合要求； 故选：． 7．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往外的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（    ） A．甲的速度是 B．甲出发时，甲、乙两人相距20km C． D．乙3h后到达B地 【答案】C 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，根据函数图像求出甲乙的速度是解题关键． 【详解】解：由图可知：甲的速度是：，故A错误； 乙的速度是：， ∴ 即：乙后到达B地，故D错误； ∵， ∴，故C正确； ∵， ∴乙出发后，甲才出发， ∴甲出发时，甲、乙两人相距：，故B错误； 故选：C 8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法正确的是（    ） A．甲乙两地相距1000千米 B．动车的速度是270千米/小时 C．普通列车从乙地到达甲地的时间为9小时 D．点的实际意义是两车出发4小时后相遇 【答案】A 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解： A.由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，选项说法正确，符合题意； B.普通列车的速度是（千米/小时）， 设动车的速度为x千米/小时， 根据题意，得：=1000， 解得：x=250，则 动车的速度为250千米/小时，选项说法错误，不符合题意； C．由图象知，当x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，选项说法错误，不符合题意； D．如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，选项说法错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．如图1，在矩形中，点P从点A出发，匀速沿向点运动，连接，设点P的运动距离为的长为关于的函数图象如图2所示，则a的值为（   ） A．5 B．8 C．10 D． 【答案】B 【知识点】用勾股定理解三角形、动点问题的函数图象 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，从函数图象中获取信息是解题的关键．根据图2中点的实际意义可得：当时，，再根据图2中点的实际意义可得：，，然后在中，利用勾股定理可求出． 【详解】解：由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为0时，的长为6， 当时，， 由图2可得： 当时，， 当点的运动距离为时，的值最大，最大为6， 当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在中，， ， ， 故选：B． 10．A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，，分别表示甲、乙两人离B地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论：①甲骑车速度为/小时，乙的速度为/小时；②的函数表达式为；③的函数表达式为；④小时后两人相遇．其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】根据速度路程时间，即可求出两人的速度，进而判断①；利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式，即可判定②③；利用方程组求出交点的横坐标，即可判断④． 【详解】解：甲骑车速度为km/小时，乙的速度为km/小时，故①正确； 设的表达式为， 把，代入得到：， 解得：， ∴直线的解析式为，故②正确； 设直线的解析式为， 把代入得到， 解得：， ∴直线的解析式为，故③正确； 由，解得， ∴小时后两人相遇，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解本题的关键在充分利用数形结合思想，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．函数是正比例函数，则 ． 【答案】4 【知识点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b=0，然后计算求值即可． 【详解】∵函数y=2x-4+b是正比例函数 ∴-4+b=0 解得：b=4 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0) ． 12．将一次函数的图像向上平移3个单位长度，所得直线表达式为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据“上加下减”的法则解答即可．本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图像向上平移3个单位长度， ∴所得直线表达式为， 即． 故答案为：． 13．正比例函数，当的取值范围是，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】判断一次函数的增减性、求一次函数自变量或函数值 【分析】根据函数判断其单调性，再分别计算出自变量为﹣3和4所对应的函数值，然后即可求出当的取值范围是，的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的图象是过原点的一条直线，且y随x的增大而增大， 又，当x＝﹣3时，y＝﹣9， 当x＝4时，y＝12， ∴当的取值范围是， 的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数的性质和应用，主要涉及到正比例函数的单调性和值域，属于基础题． 14．如果一次函数y =（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是 ． 【答案】2<m<3/ 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围、求不等式组的解集 【分析】 一次函数y =（2-m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，则有2-m＜0 ，m-3＜0，解不等式即可． 【详解】 解：∵由一次函数y=（2-m）x+m-3的图象经过第二、三、四象限， ∴ 2-m＜0 ，m-3＜0， 解得2＜m＜3． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 15．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为 ． 【答案】y=2x+3 【知识点】一次函数图象平移问题 【详解】试题分析：根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案． 解：将直线y=2x+1向上平移2个单位后的直线解析式y=2x+1+2=y=2x+3． 故答案为y=2x+3． 【点评】考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法． 16．某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（L）与行驶路程成一次函数关系，其图象如图所示，摩托车加满油后最多能行驶 ．    【答案】165 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，设一次函数解析式为，利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出当时S的值即可得到答案． 【详解】解：设一次函数解析式为， 把代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴当时，解得， ∴摩托车加满油后最多能行驶， 故答案为：165． 17．小李和小王分别从相距2570米的A、B两驿站出发向对方所在的驿站配送包裹，相向而行，已知小李先出发5分钟后，小王才出发，他们两人在A、B驿站之间的某地相遇，相遇后，小李发现自己有需配送的包裹遗留在A驿站，于是立即返回拿取（反应时间忽略不计）小王继续向A驿站前行．小李和小王到达A驿站均停止行走，在整个行走过程中，小李小王两人均保持各自的速度匀速行走，两人相距的路程y（米）与小李出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则小王到达A驿站时，小李与A驿站相距的路程是 米． 【答案】 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出小李的速度，然后即可计算出小王的速度，再根据函数图象中的数据，可以求得小王从地到地用的时间，然后即可计算出小王到达驿站时，小李与驿站相距的路程． 【详解】解：由图可得， 小李的速度为：（米/分钟）， 小王的速度为：（米/分钟）， 小王和小李相遇时用的时间为：（分钟）， 小王从到用的时间为：（分钟）， 则小王到驿站时，小李与驿站相距路程：（米）， 故答案为：． 【点睛】一次函数的实际应用中行程问题，解题的关键是：读懂图像信息，看清横纵坐标所代表的量． 18．若直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点，线段与的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点． （1）点M的坐标为 ； （2）当的值最小时，点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数、中点公式、利用轴对称求线段的最值问题： （1）根据直线的解析式先求出点B和点A的坐标，再利用中点公式求点M的坐标； （2）作M关于轴对称点，连接与轴交于点，此时有最小值． 【详解】解：（1）在直线中，当时，，当时，， ， ， ， 故答案为：； （2）在直线中，当时，，当时，， ， ， ， 如图，作M关于轴对称点，它的坐标，连接与轴交于点，此时有最小值， 设直线的解析式为， 将和N的坐标分别代入得， 解得， ， 当时，， ， ． 故答案为：． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 【答案】(1)3600；20 (2)小亮休息前的步行速度为65米/分；小亮休息后的步行速度为55米/分 (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． （1）由图象求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求解即可； （3）首先求出小亮行走的时间为（分钟），然后根据路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】（1）由函数图象得，小亮行走的总路程是3600米，途中休息了（分钟）． （2）小亮休息前的速度为（米/分钟）， 小亮休息后的速度为（米/分钟）， （3）小亮行走的时间为（分钟）， ∴小亮如果不休息，行走的速度为（米/分钟） ∴y与x之间的函数关系式为． 20．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题． (1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨． (2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式． (3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？ 【答案】(1)2.5 (2) (3)20吨 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据图象列式求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：由图象可得， ∴用水不超过10吨，水费为2.5元/吨； （2）解：设当用水超过10吨时 ，该函数图象对应的一次函数的表达式为． 将点，代入， 得 解得 ∴； （3）解：∵， ∴该户居民用水量超过10吨． 由（2），得． 将代入，得， 解得， 故该户居民8月共用水20吨． 21．暑期将至，新华书店面向学生推出暑期借书优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每借一本书的费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠． 设某学生暑期借书x（本），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为且．其函数图象如图所示．    (1)______，它的实际意义是______；______，它的实际意义是______； (2)求的值； (3)八年级学生小明计划暑期前往新华书店借书x本，请你通过计算判断小明应选择哪种方案所需费用更少？ 【答案】(1)，借一本书按六折优惠后的费用；2，一张学生暑期专享卡的费用 (2)的值是元； (3)当小明借书5本时，两个方案费用一样；借书不超过5本时，方案二费用少；借书超过5本时，方案一费用少 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）将和代入可求出k1和b的值，根据方案一及函数图象可知它们的实际意义； （2）由（1）可知借一本书按六折优惠后的费用是元，所以借一本书的费用是2元，据此即可求解； （3）分三种情况讨论，进行比较即可． 【详解】（1）解：将和代入，得 解得：， ∴，它的实际意义是借一本书按六折优惠后的费用；，它的实际意义是一张学生暑期专享卡的费用； 故答案为：，借一本书按六折优惠后的费用；2，一张学生暑期专享卡的费用； （2）解：由（1）可知借一本书按六折优惠后的费用是元，所以借一本书的费用是2元． 不购买学生暑期专享卡，每借一本书的费用按八折优惠． 所以的值是元； （3）解：由题意可知，，． 当时，即，得， 当时，即，得， 当时，即，得， 综上所述，当小明借书5本时，两个方案费用一样；借书不超过5本时，方案二费用少；借书超过5本时，方案一费用少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出函数关系式． 22．已知是正比例函数． (1)求k的值和函数解析式； (2)当时，x应满足的条件． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的性质、正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的概念、正比例函数的性质等知识点，根据正比例函数的概念求得函数解析式成为解题的关键． 应用正比例函数的概念确定函数的解析式即可． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， ∴， ∴函数解析式为． （2）解：∵， ∴y随x的增大而增大， 当时，，解得； 当时，，解得， ∴当时，x应满足的条件为． 23．某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表： 类别 A款自拍杆 B款自拍杆 进货价（元/个） 30 25 销售价（元/个） 45 37 (1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？ (2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 【答案】(1)网店第一次购进20个A款自拍杆，10个B款自拍杆 (2)A、B两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设网店第一次购进x个A款自拍杆，y个B款自拍杆，利用总价=单价×数量，结合网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个A款自拍杆，则购进个B款自拍杆，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设再次购进A、B两款自拍杆的销售利润为w元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量（购进数量），可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设网店第一次购进x个A款自拍杆，y个B款自拍杆， 根据题意得：， 解得：． 答：网店第一次购进20个A款自拍杆，10个B款自拍杆； （2）解：设购进m个A款自拍杆，则购进个B款自拍杆， 根据题意得： 解得：， 设再次购进A、B两款自拍杆的销售利润为w元， 则， 即． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，， ． 答：A、B两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请直接写出点B关于x轴对称的点的坐标为 ； (2)仅用无刻度尺作图：作的中线（保留作图痕迹）； (3)仅用无刻度尺作图：作的高（保留作图痕迹）； (4)点M在y轴上运动，当最小时，请直接写出M的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)见解析 (4) 【知识点】无刻度直尺作图、格点作图题、坐标与图形变化——轴对称、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，是解题的关键． （1）利用轴对称的性质直接解答即可； （2）取格点E、F，连接，交于点P，点P即为所求； （3）取格点G，连接，交于点D，线段如图线段即为所求 （4）作关于y轴对称的点的坐标，连接，交y轴于点M，则最小，求出线段一次函数解析式，当，即可得出答案． 【详解】（1）点B关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：； （2）如图线段即为所求； （3）如图线段即为所求； （4）如图：点M即为所求 关于y轴对称的点的坐标为， 连接，交y轴于点M，则最小， 设的解析式为， 解得：， 的解析式为， 当时，， ． 25．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元． (1)求W与x之间的函数解析式； (2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？ (3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案． 【答案】(1)W＝2x+800 (2)该公司有3种建房方案：①建A种户型30套，B种户型50套；②建A种户型31套，B种户型49套；三建A种户型32套，B种户型48套 (3)当0＜a≤2时，按（2）中第三种方案；当a＝2时，按（2）中三种方案均可；当2＜a≤3时，按（2）中第一种方案 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据A种户型x套，则B种户型（80﹣x）套，根据一套的利润×总的套数＝总利润，列出一次函数可得出答案； （2）根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案； （3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最值即可． 【详解】（1）∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有（80﹣x）套， 根据题意得，W＝（102﹣90）x+（70﹣60）（80﹣x）＝12x+10（80﹣x）＝2x+800， ∴W与x之间的函数解析式为W＝2x+800； （2）由题意得：90x+60（80﹣x）≥5700， 解得：x≥30， ∵x≤32， ∴30≤x≤32（x为正整数）， ∴x取30，31，32， ∴该公司有3种建房方案： 第一种：建A种户型30套，B种户型50套； 第二种：建A种户型31套，B种户型49套； 第三种：建A种户型32套，B种户型48套； （3）由题意得：W＝（12﹣a）x+10（80﹣x）＝（2﹣a）x+800， 当0＜a≤2时，W随x的增大而增大， ∴x＝32时，W最大， 此时按（2）中第三种方案； 当a＝2时，W＝800， 此时按（2）中三种方案均可； 当2＜a≤3时，W随x的增大而减小， ∴当x＝30时，W最大， 此时按（2）中第一种方案． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键． 26．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究．    (1)列表：下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________； x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … m -2 n 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量x的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； ③求证：当时，y随x的增大而增大． 【答案】(1)， (2)见详解 (3)①②③见详解 【知识点】用描点法画函数图象、求自变量的值或函数值、求自变量的取值范围、函数的三种表示方法 【分析】（1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解；③设，可得，，可求，，，，即可求解． 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）解：如图，用光滑的曲线顺次连接起来，      （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． ③证明：设， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故当时，y随x的增大而增大． 【点睛】本题考查了通过作函数图象，通过图象来研究函数性质：自变量取值范围、对称性、增减性，掌握函数增减性的证明方法是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$