精品解析：湖北省潜江市曹禺中学2024-2025学年七年级上学期第一阶段考试数学试卷

曹禺中学2024—2025学年度上学期七年级第一阶段考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，理解相反数的定义，正确解答即可． 【详解】解：因为2024的相反数是， 所以， 故选：B． 2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、有理数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值的性质、相反数的性质以及有理数乘方运算法则，逐项化简或计算，即可获得答案． 【详解】解：A. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； B. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； C. 因为，，所以与相等，故本选项符合题意； D. 因为 ，，所以与不相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．熟练掌握多项式和单项式的相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、数字0是单项式，故不符合题意； B、是四次三项式，故不符合题意； C、单项式的系数是，故不符合题意； D、多项式的常数项是，故符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的有（ ）． ①一个人的体重与他的年龄成正比例关系；②圆的周长与直径成正比例关系；③车在行驶中，速度与时间成反比例；④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例；⑤一个正整数和它的倒数成反比例． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例．本题考查了正比例关系和反比例关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①一个人的体重与他的年龄不成正比例关系，故①说法不正确； ②圆的周长与直径成正比例关系，，故②说法正确； ③当路程一定时，车在行驶中，速度与时间成反比例，故③说法不正确； ④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例，故④说法正确； ⑤一个正整数和它倒数成反比例．故⑤说法正确； 故选：C． 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，正确．故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（ ） A. B. 4 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【详解】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 9. 由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及代数式计算的规律，依次求出前面几次输出的结果，根据所给程序框图得出除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现即可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为 __________ 【答案】315 【解析】 【分析】利用四舍五入法可以将3.1459精确到百分位，进而得出答案． 【详解】解：3.1459≈3.15（精确到百分位）． 故答案为：3.15． 【点睛】本题考查了近似数，解决本题的关键是明确题意，利用四舍五入法进行解答． 12. 在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 【答案】−3或7##7或-3 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况，当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B在点A的右边时，2＋5＝7；②当点B在点A的左边时，2－5＝－3． ∴点B表示的数是－3或7． 故答案为：－3或7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能分类讨论求出符合条件的所有情况． 13. 若是关于x的五次四项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值． 【详解】解：多项式是关于的五次四项式， ，， ． 故答案为：． 14. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，．按此方式，将二进制数换算成十进制数是_____，的结果换算成十进制数是_____． 【答案】 ①. 21 ②. 28 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，正确理解二进制数和十进制数的转换法则是解题关键．根据二进制数和十进制数的转换法则，可得，，然后求解即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：21，28． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）首先进行乘方运算和化简绝对值，再进行乘除运算，然后进行加减运算即可； （2）首先将除法转换为乘法，再运用乘法运算律进行运算，然后进行乘法运算，最后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，（每两个2之间增加一个0） （1）正有理数集合： ； （2）整数集合： ； （3）分数集合： ； （4）负有理数集合： ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正有理数、整数、分数、负有理数的定义直接求解即可． 【小问1详解】 解：正有理数集合：； 【小问2详解】 解：整数集合：； 【小问3详解】 解：分数集合：； 【小问4详解】 解：负有理数集合：． 19. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列有理数、、、、、，并把它们用“”连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，先化简有理数，再画出数轴表示出有理数，最后根据数轴比较出有理数的大小即可，正确在数轴上表示出有理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有理数在数轴上表示为： 由数轴可得，． 20. 如图所示：已知，，在数轴上的位置 （1）化简： （2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可求出值． 此题考查了整式的加减以及已知字母的值求代数式的值，运用数轴化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴得， ，，， ； 【小问2详解】 解：∵的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，， ∴，，， 当，，时，则； 当，，时，则； 综上的值为或． 21. 李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 （1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克． （2）李军该周实际销售苹果的总量是14180千克． （3）28360元 【解析】 【分析】（1）用超过计划最多量减去不足计划最少量，即得； （2）计划每天销售量的千克数2000乘以7加上实际每天的销售量与计划销售量相比的增减量的千克数，即得； （3）（2）中结果的千克数乘以售价减去收购价减去平均每千克运费即包装费的差，即得． 【小问1详解】 解：130+70=200（千克） 答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克． 【小问2详解】 2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克） 答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克． 【小问3详解】 14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）． 答：李军该周销售苹果一共收入28360元． 【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是弄清题意，熟练掌握题中有理数加减法的关系，总利润与每千克利润和总销售量的关系． 22. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 【答案】（1）， （2）312元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； 【小问2详解】 当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 23. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 ∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 24. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1），，4 （2）①或，②不会随着t的变化而改变，见解析 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴上的位置写出答案即可； （2）①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，得到，由得到，解方程即可得到答案； ②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是，，，则，即可证明结论． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4； 故答案为：，，4 小问2详解】 ①由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， ②不会随着t的变化而改变，理由如下： 由题可得点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数是4，点A表示的数是， ∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等， ∴点M表示的数是， ∵， ∴， 即为定值． 【点睛】此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹禺中学2024—2025学年度上学期七年级第一阶段考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知的相反数是，则的值是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 4. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字0是单项式 B. 是四次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是2 6. 下列说法正确的有（ ）． ①一个人的体重与他的年龄成正比例关系；②圆的周长与直径成正比例关系；③车在行驶中，速度与时间成反比例；④面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例；⑤一个正整数和它的倒数成反比例． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（ ） A. B. 4 C. 13 D. 14 9. 由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为 __________ 12. 在数轴上，A，B两点之间距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是______． 13. 若是关于x的五次四项式，则_____． 14. 如果，满足，那么________． 15. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，．按此方式，将二进制数换算成十进制数是_____，的结果换算成十进制数是_____． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 18. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，（每两个2之间增加一个0） （1）正有理数集合： ； （2）整数集合： ； （3）分数集合： ； （4）负有理数集合： ． 19. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列有理数、、、、、，并把它们用“”连接起来． 20. 如图所示：已知，，在数轴上的位置 （1）化简： （2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 21. 李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克） +30 -50 -70 +130 -20 +50 +110 （1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？ 22. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 23. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 24. 如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点． （1）请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； （2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $