第04章 图形与坐标 章节测试练习卷 -2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第04章 图形与坐标 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，把点向右平移1个单位后所得的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点A的坐标满足条件＋（y+1）2＝0，则点A的位置在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（    ） A．（2，10） B．（10，2） C．（﹣2，﹣10） D．（10，﹣2） 7．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．小明的电影票座位号是第2排 B．小颖的家在重庆市南坪西路 C．在某灯塔北偏东方向的船 D．位于东经北纬的仓库 8．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示(      ) A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座 9．在平面直角坐标系中，将点M（3m－1，m－3）向上平移2个单位长度得到点，若点在x轴上，则点M的坐标是（    ） A．（2，－2） B．（14，2） C． D．（8，0） 10．根据信息技术2.0要求，机器人接受指令后的行动结果为在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走s个单位长度．若该机器人的起始位置在原点，面对方向为y轴的正方向，则它完成一次指令后，所在位置的坐标是（    ） A．（2021，0） B．（－2021，0） C．（0，2021） D．（0，－2021） 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是 ． 12．若△ABC的三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得到的图形与原图形的关系是 . 13．已知（k为正整数），且满足，则的坐标为 ． 14．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是 ． 15．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 ．    三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 18．如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 19．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 20．如图，在正方形网格中，按要求回答下列问题： (1)写出A和C的坐标； (2)在平面直角坐标系中，作关于x轴对称的． (3)计算的面积． 21．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)用你建立的坐标系描述其他位置的坐标． 22．已知，是等腰直角三角形，，．直角顶点C在x轴上滑动，锐角顶点B为y轴上一定点，过点A作轴，垂足为点D． (1)如图1，当点C的坐标是，点A的坐标是时，求点B的坐标； (2)如图2，当点C的坐标是时，请求出点A的坐标； (3)如图3，当点C的坐标为时，过点A作轴，垂足为E点，直接写出的面积． 23．已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； (3)直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点． （1）在，，中，的友爱点是________； （2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点； （3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围. 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【分析】根据偶数次幂和算术平方根的非负性求出x，y的值，进而即可求解． 【详解】解：由题意得，x-3=0，y+1=0， 解得x=3，y=-1， 所以，点A（3，-1）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，非负数的性质，掌握算术平方根和偶数次幂的非负性是关键． 5．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． 【详解】解：∵点P（a-1，a+2）在x轴上， ∴a+2=0， 解得a=-2， ∴-a=2，a-1=-3， ∴点Q的坐标为（2，-3）， ∴Q（-a，a-1）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（    ） A．（2，10） B．（10，2） C．（﹣2，﹣10） D．（10，﹣2） 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的坐标特征分析得出答案． 【详解】解：∵点A坐标为（-2，10），点B与点A关于x轴对称， ∴点B的坐标为：（-2，-10）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的横纵坐标的关系是解题关键． 7．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．小明的电影票座位号是第2排 B．小颖的家在重庆市南坪西路 C．在某灯塔北偏东方向的船 D．位于东经北纬的仓库 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可． 【详解】A. 小明的电影票座位号是第2排，不能确定位置，不符合题意； B. 小颖的家在重庆市南坪西路，不能确定位置，不符合题意； C. 在某灯塔北偏东方向的船，不能确定位置，不符合题意； D. 位于东经北纬的仓库，能确定位置，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 8．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示(      ) A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座 【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答． 【详解】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示， 那么（4，6）表示4排6座． 故选B． 【点睛】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意得出有序数对中第一个数和第二个数表示的意义是解决此题的关键． 9．在平面直角坐标系中，将点M（3m－1，m－3）向上平移2个单位长度得到点，若点在x轴上，则点M的坐标是（    ） A．（2，－2） B．（14，2） C． D．（8，0） 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据题意，点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标． 【详解】解：∵将点M（3m－1，m－3）向上平移2个单位长度得到点，点在x轴上， ∴m-3+2=0， 解得：m=1， ∴3m-1=2，m-3=-2， ∴M（2，-2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的平移、坐标轴上的点的坐标的特征等知识点，掌握x轴上的点的纵坐标为0；上下平移只改变点的纵坐标，是解题的关键． 10．根据信息技术2.0要求，机器人接受指令后的行动结果为在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走s个单位长度．若该机器人的起始位置在原点，面对方向为y轴的正方向，则它完成一次指令后，所在位置的坐标是（    ） A．（2021，0） B．（－2021，0） C．（0，2021） D．（0，－2021） 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据题意，机器人向y轴的负方向沿直线行走2021个单位长度，即位于 【详解】解：∵机器人接受指令后的行动结果为在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走s个单位长度，该机器人的起始位置在原点，面对方向为y轴的正方向， ∴则机器人向y轴的负方向沿直线行走2021个单位长度，即位于 故选D 【点睛】本题考查了求点的坐标，理解题意是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是 ． 【答案】（2,5）或（2,-7） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】首先根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等确定B点的横坐标，然后根据即可确定纵坐标即可求解． 【详解】∵轴，点A的坐标是， ∴点B的横坐标是2， 又∵， 当B在A的上方时，点B的坐标是； 当B在A的下方时，点B的坐标是； ∴点B的坐标是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标系中不同位置的点的坐标特点，熟练掌握这些坐标特点是解题的关键． 12．若△ABC的三个顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得到的图形与原图形的关系是 . 【答案】关于y轴对称 【知识点】坐标与图形 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称． 【详解】解：∵纵坐标不变， ∴所得图形与原图形关于y轴对称． 故答案是：关于y轴对称. 【点睛】解决的关键是数形结合和对知识点的正确记忆 13．已知（k为正整数），且满足，则的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每个为一个循环，根据规律求解即可． 【详解】解：∵ (k为正整数)，且满足 ∴，，，，，，…… 通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 14．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是 ． 【答案】（2022，0） 【知识点】点坐标规律探索 【分析】根据P点纵坐标的循环规律计算求值即可； 【详解】解：由图形可得， P点纵坐标的为：1，0，-2，0，2，0，1，0，-2，0，2，0，…， 循环周期为6， ∵2022÷6=337， ∴的纵坐标是0，在x轴上， ∵P点横坐标的为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…， ∴的横坐标为2022， ∴动点的坐标是（2022，0）． 故答案为：（2022，0）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标规律的探索，由图形找出纵坐标的循环周期是解题关键． 15．《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》是唐代大诗人李白的诗作，笑笑默写该诗如图所示．如果用表示“杨”字的位置，那么图中错别字的位置表示为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】这是一道与语文知识的综合题，知道原诗作是解题的关键，根据题意，杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪．我寄愁心与明月，随君直到夜郎西．确定错别字是“到”，位于位置上，解答即可． 本题考查了与语文综合，点的位置表示，熟练掌握点的位置表示是解题的关键． 【详解】根据题意，得原诗作为“杨花落尽子规啼，闻道龙标过五溪．我寄愁心与明月，随君直到夜郎西．” 确定错别字是“到”，位于位置上， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，点、在y轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 ．    【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、坐标与图形 【分析】如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则，利用轴对称的性质推出当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合，根据求出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于D，作点B关于y轴的对称点C，连接交y轴于H，连接，则， ∴， ∴， ∴当A、C、P三点共线时，最小，即最小，此时点P与点H重合， ∵、，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题：（本大题共8题，17-22题每题6分，23-24题每题8分，满分52分） 17．如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 18．如图，假定我们学校南门口的坐标为，4号楼所在位置的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出1号楼、2号楼、3号楼、操场所在位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）根据南门口和4号楼的坐标确定坐标轴的位置并建立坐标系即可； （2）根据（1）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示平面直角坐标系即为所求； （2）解；由坐标系可知，1号楼的坐标为，2号楼的坐标为，3号楼的坐标为，操场的坐标为． 19．“四大街、八小巷，七十二条绵绵巷．”形象地反映出大同城方正的街巷棋盘格局．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； (2)若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； (3)如图，纯阳宫与九龙狱的图上距离为个单位长度，如果1个单位长度表示140米，请你用方向和距离描述纯阳宫相对于九龙狱的位置；反过来如何用方向和距离描述九龙狱相对于纯阳宫的位置． 【答案】(1)图见解析，） (2)华严寺和太平楼的位置见解析 (3)纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处；九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】本题主要考查了在实际问题中用坐标表示位置，方位角相关知识，掌握用坐标表示位置以及方位角是解题的关键． （）建立平面直角坐标系即可得出． （2）利用坐标轴相关知识表示坐标即可． （3）根据图象，利用方位角表示位置即可． 【详解】（1）建立平面直角坐标系如下图所示，关帝庙的坐标为． （2）华严寺和太平楼的位置如上图所示． （3）纯阳宫在九龙狱的南偏西，它们之间的距离为（米）． 所以纯阳宫在九龙狱的南偏西，米处； 九龙狱在纯阳宫的北偏东，米处． 20．如图，在正方形网格中，按要求回答下列问题： (1)写出A和C的坐标； (2)在平面直角坐标系中，作关于x轴对称的． (3)计算的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)5 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形 【分析】（1）根据直角坐标系写出A和C的坐标即可求解； （2）根据题意画出图形即可求解； （3）在直角坐标系中构造“规则图形”，利用矩形的面积减去三角形的面积即可求解． 【详解】（1）， （2）如图所示 （3）如图所示： 【点睛】本题考查直角坐标系中的图形变换问题，解题的关键是根据题意进行求解． 21．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为， (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)用你建立的坐标系描述其他位置的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)医院，体育馆，火车站，市场 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】题考查了平面直角坐标系，解题的关键是掌握确定平面直角坐标系的方法． （1）根据市政府所在位置的坐标和文化宫所在位置的坐标，先确定原点，即可画出平面直角坐标系； （2）根据（1）中画出的平面直角坐标系，即可写出其他位置的坐标． 【详解】（1）平面直角坐标系如图 （2）医院，体育馆，火车站，市场 22．已知，是等腰直角三角形，，．直角顶点C在x轴上滑动，锐角顶点B为y轴上一定点，过点A作轴，垂足为点D． (1)如图1，当点C的坐标是，点A的坐标是时，求点B的坐标； (2)如图2，当点C的坐标是时，请求出点A的坐标； (3)如图3，当点C的坐标为时，过点A作轴，垂足为E点，直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、利用平行线间距离解决问题、坐标与图形 【分析】（1）根据点C的坐标和点A的坐标求出，进而求出，证明，根据全等三角形的性质得到，得到点B的坐标； （2）根据得到，求出，得到点A的坐标； （3）根据平行线间的距离处处相等，可得，根据求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； （3）解：∵点C的坐标为， ∴， ∵轴， ∴轴， ∵轴， ∴，轴， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 23．已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，. (1)作出关于轴对称的； (2)直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； (3)直接写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标__________． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标，根据点的位置写出坐标等知识． （1）根据关于轴对称的点的特点分别确定点，，，即可作出； （2）根据第（1）步即可写出，，三点的坐标； （3）先作出直线n，再作出点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点，即可写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为关于轴对称的三角形； （2）解：，，的坐标分别是． 故答案为： （3）解：如图，点关于直线（直线上各点的纵坐标都是-2）对称的点的坐标是． 故答案为： 24．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且AP与的一条边相等，则称P为的友爱点． （1）在，，中，的友爱点是________； （2）如图2，若P为内一点，且，求证：P为的友爱点； （3）直线l为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个友爱点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）P1、P2；（2）见解析；（3）0＜m＜2 【知识点】已知两点坐标求两点距离、等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用、坐标与图形 【分析】（1）根据A（x1，y1）、和B（x2，y2）之间的距离公式AB=以及友爱点定义解答即可； （2）由题意易知∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°，进而可求得∠PAC=∠OCP=30°，则可得出∠ACP=∠APC=75°，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论； （3）由题意，△ABC在友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC=AC三种情况，分别讨论求解即可． 【详解】解：（1）∵点，关于y轴对称，点在y轴上， ∴AP1=BP1，故P1是的友爱点； ∵AP2= ，CP2= ， ∴AP2= CP2，故P1是的友爱点； ∵AP3=，CP3=， BP3=，BC=， ∴故P3不是的友爱点， 综上，的友爱点是P1、P2， 故答案为：P1、P2； （2）∵点，，， ∴OA=OB=OC，AC= BC， ∠BOC=90°， ∴∠OAB=∠OCA=∠OCB=45°， ∵， ∴∠PAC=∠OCP=30°， ∴∠ACP=45°+30°=75°， ∴∠APC=180°－∠PAC－∠ACP=180°－30°－75°=75°， ∴∠ACP=∠APC， ∴AP=AC=BC， ∴P为的友爱点； （3）由题意，△ABC的友爱点P满足AP=BP或AP=PC或AP=BC三种情况， 若AP=BP，则点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在y轴线段OC上， 若AP=PC，则点P在线段AC的垂直平分线上； 若AP=BC，则点P在以点A为圆心，BC即AC长为半径的圆上， 如图，设AC的中点为G，则G的坐标为（－2，2）， 由图可知，当直线l为过点G和过点且与轴平行的直线在x轴之间时，直线上存在的三个友爱点， ∴m的取值范围为0＜m＜2． 【点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键. 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