第17讲 中心对称(2024)（2个知识点+2种题型+分层练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第17讲 中心对称(2024)（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型强化 题型一．中心对称 1．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 2．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　　． 3．将一个正方形蛋糕切一刀，平分成两块，平分给两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图中的图1，图2．图3所示，每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周长最大？ 题型二．中心对称图形 4．（2023秋•普陀区期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•宝山区期末）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　　． 6．（2022秋•闵行区校级期末）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　　． 分层练习 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，有着悠久的历史，已经在某种意义上成为了中国文化的一种象征．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   二、填空题 7．点关于原点对称的点的坐标是 ． 8．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ． 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 11．在平面直角坐标系中，与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ． 12．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ． 13．若点与关于原点对称，则 ． 14．已知，点，和点，关于原点成中心对称，则的值为 ． 15．若点与关于原点对称，则 ． 16．若点和关于原点对称，则 ． 17．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ． 18．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 三、解答题 19．如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置． 20．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 与（   ）；（   ）与，与 （   ）． 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 (2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值． 21．如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 22．图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． (1)在图1中，画出将绕点D顺时针旋转得到的； (2)在图2中，画出，使与关于点D成中心对称． 23．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 24．如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 25．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 26．在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 27．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)请画出，使与关于原点对称； (2)分别写出， ，的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 中心对称(2024)（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 知识点2．中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 题型强化 题型一．中心对称 1．（2022秋•静安区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称 B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案． 【解答】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误； 、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误； 、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确； 故选：． 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 2．（2022秋•宝山区期末）如图，已知点是矩形的对称中心，、分别是边、上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 　　． 【分析】由全等三角形的判定得到，将阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积进行计算． 【解答】解：在矩形中，、， ， 在与中， ， ， ， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，并通过此题让学生明白求阴影部分的面积一般的思路是将不规则的阴影部分转化为规则的几何图形求解． 3．将一个正方形蛋糕切一刀，平分成两块，平分给两个小朋友，小明、小强、小丽的分法分别如图中的图1，图2．图3所示，每一种分法都把正方形分成面积相等的两部分．问其中哪一种分法切成的蛋糕的周长最大？ 【分析】利用中心对称的性质判断即可． 【解答】解：观察图形，由中心对称的性质可知，图1中切成的蛋糕的周长， 图2中切成的蛋糕的周长， 图3中切成的蛋糕的周长， ， 图3中的蛋糕的周长最大． 【点评】本题考查中心对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型二．中心对称图形 4．（2023秋•普陀区期末）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； 、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 5．（2023秋•宝山区期末）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为 　线段、圆　． 【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆． 故答案为：线段、圆． 【点评】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键． 6．（2022秋•闵行区校级期末）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 　线段，长方形、圆　． 【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意； 长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意． 角是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意； 故答案为：线段，长方形，圆． 【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，正确记忆中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合是解题关键． 分层练习 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，有着悠久的历史，已经在某种意义上成为了中国文化的一种象征．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项：该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 5．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据此判断即可． 【详解】解：．为轴对称图形，该选项错误，不符合题意； ．为中心对称图，该选项正确，符合题意； ．为轴对称图形，该选项错误，不符合题意； ．为轴对称图形，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形,是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 二、填空题 7．点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 利用关于原点对称的点的坐标的特征（关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数）写出对应点的坐标即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 8．点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，利用坐标特点直接作答即可. 【详解】解：∵点关于原点的对称点为点， ∴的坐标为， 故答案为： 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行填空即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（2，） 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（，4）关于原点对称的点的坐标为（2，）． 故答案为：（2，）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 11．在平面直角坐标系中，与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 12．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点，点A与点B关于原点对称， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键． 13．若点与关于原点对称，则 ． 【答案】/0.25 【知识点】负整数指数幂、已知两点关于原点对称求参数 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而利用负整数指数幂的性质化简得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质和负整数指数幂，正确得出，的值是解题关键． 14．已知，点，和点，关于原点成中心对称，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点，和点，关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 15．若点与关于原点对称，则 ． 【答案】 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据原点对称的点的特征求解即可； 【详解】点与点关于原点对称， ，， 故． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键． 16．若点和关于原点对称，则 ． 【答案】-1 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴a=2，b=-3， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ． 【答案】③ 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的性质判断即可． 【详解】解：选择标有序号③的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形， 故答案为：③． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是利用中心对称图形的性质，属于中考常考题型． 18．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号） 【答案】①或⑥/⑥或① 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形； 把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 故答案为：①或⑥． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 三、解答题 19．如图所示，与关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置． 【答案】见解析 【知识点】画两个图形的对称中心 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心O的位置． 【详解】连接、，两线段相交于O点，则点O即为对称中心，如图： 【点睛】本题实际考查了中心对称的性质，属于基础题，熟练掌握中心对称图形的定义解题即可． 20．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； 与（   ）；（   ）与，与 （   ）． 对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 (2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值． 【答案】(1)；；，互为相反数 (2) 【知识点】已知两点关于原点对称求参数、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据各点在坐标系中位置写出各点的坐标即可；（2）根据（1）中各对应点的坐标特征得出关于、的方程，求出、的值即可． 【详解】（1）解：由图可知，；；，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数． 故答案为：；；，互为相反数； （2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数， 点 与点 也是通过上述变换得到的对应点， ， ． 21．如图，在正方形网格中有三角形． (1)将三角形进行平移，使得点的对应点为点（如图所示），画出三角形； (2)画出（1）中三角形关于中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查平移作图、作中心对称图形： （1）根据点A及对应点的位置判断平移方式，找出点B和点C的对应点，顺次连接即可； （2）利用格点作出点关于中点的对称点，即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 22．图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． (1)在图1中，画出将绕点D顺时针旋转得到的； (2)在图2中，画出，使与关于点D成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、画旋转图形 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可． 【详解】（1）解：如图1，为所作； ； （2）解：如图2，为所作； ． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 23．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画轴对称图形、在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形、画对称轴 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 24．如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图中 (1)三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合； (2)三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合； (3)三角形沿着BE所在直线翻折后能与________重合； (4)写一对中心对称的三角形：_________． 【答案】(1)射线、2厘米 (2)O、120 (3) (4)与（答案不唯一） 【知识点】成轴对称的两个图形的识别、图形的平移、中心对称图形的识别、旋转对称图形的识别 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据旋转的定义，结合图形可得出答案； （3）根据轴对称的定义，结合图形可得出翻折后与△CBO重合； （4）根据中心对称的定义，结合图形写出一对即可． 【详解】（1）解：∵经过平移得到， ∴平移的方向是沿着射线方向，点A与点F是一组对应点， ∴平移的距离为， ∵是边长为2厘米的等边三角形， ∴厘米， 故三角形沿着射线BO的方向平移2厘米能与三角形重合， 故答案为：射线、2厘米； （2）解：三角形绕着点O顺时针旋转120度后能与三角形重合； 故答案为：O、120； （3）解：三角形沿着所在直线翻折后能与重合； 故答案为：； （4）解：与是中心对称的两个三角形． 故答案为：与（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了几何变换的类型，涉及的知识点有：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称，属于基础题，关键是掌握几种变换的定义和特点． 25．如图： (1)画出向右平移5格，再向下平移3格后的图形； (2)如果点与点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出关于点O成中心对称的图形； (3)画出关于直线成轴对称的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画两个图形的对称中心、平移(作图)、画已知图形关于某点对称的图形、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形： （1）根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）连接，利用网格的特点找到的中点位置即为点O的位置，进而根据点O的位置找到的位置即可； （3）根据轴对称的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解；如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点O和即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 26．在边长为1的正方形网格中： (1)画出关于点的中心对称图形． (2)与的重叠部分的面积为 【答案】(1)见解析； (2)4． 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到； （2）结合图形求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形， ∵网格边长为1， 故重合面积为4． 【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法． 27．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．    (1)请画出，使与关于原点对称； (2)分别写出， ，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题主要考查了中心对称作图，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． （1）首先确定A、B、C三点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称点的坐标特点即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求．    （2）解：∵，，， ∴根据关于原点对称点的性质可得：. 学科网（北京）股份有限公司 $$