正弦函数和余弦函数的概念、性质同步练习-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

习题课——正弦函数和余弦函数的概念、性质 1.sin 315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为(　　). A. B.- C.- D. 2.已知A=(k∈Z),则A构成的集合是(　　). A.{-1,1,-2,2} B.{1,-1} C.{2,-2} D.{-2,-1,0,1,2} 3.已知sin,则cos的值等于(　　). A. B. C.- D.- 4.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时的x的值分别为(　　). A.y=3,x= B.y=1,x=+2kπ(k∈Z) C.y=3,x=-+2kπ(k∈Z) D.y=3,x=+2kπ(k∈Z) 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间()单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(-)=(　　). A.- B.- C. D. 6.(多选题)定义:角θ与角φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　). A.sin β= B.cos(π+β)= C.tan β= D.tan β= 7.若sin α=-2cos α,则的值为　　　　　.  8.化简:=　　　　　.  9.已知函数f(x)=sin2x-2asin x+1的最大值为3,则a=　　　　　.  10.已知角α的终边在直线y=-x上,求cos α-的值. 11.已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P. (1)求实数m的值; (2)求的值. 答案 1.C　原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+cos(-360°+30°) =sin(-45°)+sin(-120°)+cos 30°=-sin 45°+sin(-180°+60°)+cos 30° =-sin 45°-sin 60°+cos 30° =-=-. 2.C　当k为偶数时,sin(kπ+α)=sin α,cos(kπ+α)=cos α,原式的值为2;当k为奇数时,sin(kπ+α)=-sin α,cos(kπ+α)=-cos α,原式的值为-2.故选C. 3.A　cos=-cos=-cos[]=sin. 4.C　当sin x=-1,即x=-+2kπ(k∈Z)时,y取得最大值3. 5.D　由题意,知函数f(x)的周期T=2()=π,所以|ω|==2,则ω=±2,不妨取ω=2. 又由题意,得f()=-1,即sin(2×+φ)=-1,所以+φ=2kπ+(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),所以f(-)=sin[2×(-)+2kπ+]=sin.故选D. 6.AC　因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=.若角β与角α“广义互余”,则β+α=,所以β=-α.所以sin β=sin=cos α=±=±,cos β=cos=sin α=,cos(π+β)=-cos β=-,tan β==±,所以选项A,C符合条件.故选AC. 7.-=-. 8.-1　原式==-1. 9.± 10.解 设O为坐标原点. ①若角α为第四象限角,在角α的终边上取一点P1(4,-3),则r1=|OP1|==5, ∴sin α=-,cos α=,∴cos α-. ②若角α为第二象限角,在角α的终边上取一点P2(-4,3),则r2=|OP2|==5, ∴sin α=,cos α=-,∴cos α-=-. 综上,cos α-的值为或-. 11.解 (1)∵角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点P, ∴m<0,m2+=1,解得m=-. (2)由(1)可知sin α=,cos α=-, ∴=-. 学科网（北京）股份有限公司 $$