第28章 锐角三角函数 随堂练(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十八章随堂练 建议用时:40分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.(天津中考)tan 45°的值等于(　　) A.2 B.1 C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,则tan A的值为(　　) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(　　) A.在Rt△ABC中,若tan A=,则a=4,b=3 B.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=3,b=4,则tan A= C.tan 30°+tan 60°=1 D.tan 75°=tan(45°+30°)=tan 45°+tan 30°=1+ 4.如图,在△ABC中,BC=+1,∠B=45°,∠C=30°,则△ABC的面积为(　　) A. B.+1 C. D.+1 第4题图　　　第5题图 5.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O交AC于点D,作直径DE,连接BE,BD.若sin∠ACB=,BC=6,则BE=(　　) A.6 B. C. D.8 6.如图是某河坝横断面示意图,AC为迎水坡,AB为背水坡,过点A作水平面的垂线AD,BD=2CD,设斜坡AC的坡度为iAC,坡角为∠ACD,斜坡AB的坡度为iAB,坡角为∠ABD,则下列结论正确的是(　　) A.iAC=2iAB B.∠ACD=2∠ABD C.2iAC=iAB D.2∠ACD=∠ABD 第6题图　　第7题图 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,连接CD.若AB=2BD,tan∠BCD=,则的值为(　　) A.1 B.2 C. D. 二、填空题 8.若1-cos α=0,则锐角α=　　　　.  9.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sin B=,那么AB=　　　　.  10.如图,在4×4正方形网格中,点A,B,C为网格交点,AD⊥BC,垂足为D,则 (1)AD=　　　　.  (2)sin∠BAD=　　　　.  第10题图　　第11题图 11.如图,嘉淇同学在距离地面30 m的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶,则斜坡AB的长是　　　 m.  三、解答题 12.计算: (1)cos245°-+tan 60°·sin 60°. (2)2|1-sin 60°|+. 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B=,点D在BC上,且BD=AD. (1)求AC的长. (2)求cos ∠ADC的值. 14.如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图,MQ,PQ分别表示地面和墙壁的位置,OM表示垂直于地面的栏杆立柱,OA,AB是两段式栏杆,其中OA段可绕点O旋转,AB段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态,此时O,A,B在与地面平行的一直线上,并且点B接触到墙壁;图2表示栏杆处于打开状态,此时AB∥MQ,OA段与竖直方向夹角为30°.已知立柱宽度为30 cm,点O在立柱的正中间,OM=120 cm,OA=120 cm,AB=150 cm. 图1　图2 (1)当栏杆打开时,点A到地面的距离为　　　　cm.(结果保留根号形式)  (2)为确保通行安全,要求汽车通过该入口时,车身与墙壁间需至少保留10 cm的安全距离,问一辆最宽处为2.1 m,最高处为2.1 m的货车能否安全通过该入口?请说明理由.(本小题中 取1.73) 第二十八章随堂练 1.B　2.D　3.B　4.A　5.B　6.A　7.B 8.45°　9.6　10.(1)　(2)　11.20 12.解:(1)原式=.　(2)原式=2+. 13.解:(1)在Rt△ABC中,BC=8,tan B=, ∴tan B===, 解得AC=4. (2)设CD=x,则AD=BD=8-x, 在Rt△ACD中,根据勾股定理, 得AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16, 解得x=3, ∴CD=3,AD=5, ∴cos∠ADC==. 14.解:(1)如图,过点A作AC⊥MQ于点C,过点O作OE⊥PQ于点E,AC交OE于点D. 在Rt△OAD中,OA=120 cm,∠OAD=30°, ∴AD=OA=60(cm). ∴AC=AD+CD=(60+120)cm. 故答案为(60+120). (2)货车不能安全通过该入口. 理由如下:如图,取FG距地面高为210 cm,即HC=210 cm, 在Rt△AFH中, AH=60+120-210=(60-90)cm,∠FAH=30°, ∴FH=AH=(60-30)cm, ∴FG=FH+GH=60-30+210=270-30≈218.1(cm). ∵218.1<210+10, ∴货车不能安全通过该入口. 学科网（北京）股份有限公司 $$