第27章 相似 随堂练(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十七章随堂练 建议用时:40分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.一个四边形ABCD各边长为2,3,4,5,另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15,则四边形A1B1C1D1的最短边长为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图,在正方形网格中,△ABC,△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,△ABC∽△EDF,则∠ABC+∠ACB的度数为(　　) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB=(　　) A.2 B. C. D. 第3题图　　第4题图 4.如图,已知∠1=∠2,那么添加一个条件后,仍不能判定△ABC与△ADE相似的是(　　) A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.= D.= 5.如图,△ABC与△A'B'C'位似,点O是它们的位似中心,其中BC=2B'C',若点A的坐标为(4,2),则A'O的长度为(　　) A. B. C. D.2 6.(河北中考)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 第6题图　　第7题图 7.(绍兴中考)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(　　) A. B. C.10 D. 二、填空题 8.若两个相似三角形的周长之比为2∶3,较小三角形的面积为8 cm2,则较大三角形面积是　　　　cm2.  9. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.当BF=9,CF=4时,=　　　　.  10.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为　　　　.  第10题图　　　第11题图 11.如图,在正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为　　　　　.  三、解答题 12.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,且点A,B,C,P均为格点. (1)在网格中作图:以点P为位似中心,将△ABC的各边长放大为原来的2倍,A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1. (2)求△A1B1C1的面积. 13.为保障市民出行方便,某市在流经该市的河流上架起一座桥,甲、乙两人想通过数学知识计算该桥AF的长.如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB,AC的延长线上取点D,E,使得DE∥BC.经测量,BC=80 m,DE=140 m,且点E到河岸BC的距离为75 m.已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据帮助他们计算桥AF的长度. 14.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC. (2)若AD=BE=4,AE=3,求CD的值. 第二十七章随堂练 1.C　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.A 8.18　9. 10.(2,1)　11. 12.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求. (2)=4×6-×2×4-×2×4-×2×6=10. 13.解:如图所示,过E作EG⊥BC于G, ∵DE∥BC, ∴△ABC∽△ADE, ∴===, ∴=. ∵AF⊥BC,EG⊥BC,∴∠CFA=∠CGE=90°. 又∵∠ECG=∠ACF ∴△ACF∽△ECG, ∴=,即=, 解得AF=100, ∴桥AF的长度为100 m. 14.(1)证明:∵AF⊥DE,AG⊥BC, ∴∠AFE=∠AGC=90°, ∴∠AEF+∠EAF=90°,∠GAC+∠ACG=90°. ∵∠EAF=∠GAC,∴∠AEF=∠ACG. ∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC. (2)解:∵△ADE∽△ABC, ∴=. ∵AD=BE=4,AE=3, ∴AB=BE+AE=4+3=7, ∴=,解得AC=, ∴CD=AC-AD=-4=. 学科网（北京）股份有限公司 $$