第24章 圆 随堂练(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十四章随堂练 建议用时:40分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.有下列说法:①直径是圆中最长的弦;②同弧所对的圆周角相等;③圆中90°的角所对的弦是直径;④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,若∠CAB=35°,则∠D等于(　　) A.35° B.55° C.65° D.70° 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕边BC所在直线旋转一周得到一个圆锥,该圆锥的侧面积是(　　) A.12π B.15π C.20π D.30π 4.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则的长为(　　) A. B.π C. D. 第4题图 第5题图 5.如图,☉O与正方形ABCD的两边AB,AD相切,且DE与☉O相切于点E.若☉O的半径为4,且AB=10,则DE的长度为(　　) A.5 B.6 C. D. 6.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.以下判断不正确的是(　　) A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC C.当PO⊥AC时,∠ACP=30° D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形 第6题图 第7题图 7.如图,AB是☉O的直径,点P是☉O上一个动点(点P不与点A,B重合),在点P运动的过程中,有如下四个结论:①至少存在一点P,使得PA>AB;②若=2,则PB=2PA;③∠PAB不是直角;④∠POB=2∠OPA.上述结论中,所有正确结论的序号是(　　) A.①③　B.③④　C.②③④　D.①②④ 二、填空题 8.如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是　　　　.  第8题图　　　第9题图 9.如图,在☉O中,四边形ABCD测得∠ABC=150°,连接AC,若☉O的半径为4,则AC的长为　　　.  10.(东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度为　　　　寸.  第10题图 第11题图 11.(泰安中考)为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=4 cm,则这张光盘的半径是　　　　cm.(精确到0.1 cm.参考数据:≈1.73)  三、解答题 12.如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,若OE=3,OB=5,求OF的长. 13.已知:如图,AB是☉O的直径,C是的中点,过点C的直线CD与AE垂直,垂足为E. (1)求证:直线CE是☉O的切线. (2)若∠EAB=60°,☉O的半径是5,求弦AC的长. 14.如图,☉O的半径为3,AB与☉O相切于点B,AO交☉O于点C,AO的延长线交☉O于点D,E是上不与B,D重合的点,∠A=30°. (1)求∠BED的度数. (2)求图中阴影部分的面积. (3)在AB的延长线上取点F,使BF=AB,作直线FD,判断直线FD与☉O有怎样的位置关系,并说明理由. 第二十四章随堂练 1.B　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C　7.B 8.3　9.4　10.26　11.6.9 12.解:设OF=a,连接OC,如图, ∵AB⊥CD,OE⊥AC,OE和OF过圆心O, ∴AE=EC,CF=FD. ∵OB=OC=OA=5, 在Rt△OAE中,AE===4, ∴AE=EC=4, 即AC=4+4=8. 在Rt△AFC和Rt△OFC中,由勾股定理, 得CF2=AC2-AF2=OC2-OF2, 即82-(5+a)2=52-a2, 解得a=1.4, 即OF=1.4. 13.(1)证明:如图,连接OC, ∵C是的中点, ∴=, ∴∠OAC=∠CAF. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠OCA=∠CAF, ∴OC∥AE. ∵CE⊥AE,∴CE⊥OC. ∵OC是☉O的半径, ∴直线CE是☉O的切线. (2)解:∵∠EAB=60°, ∴∠BAC=∠EAB=30°. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°. ∵☉O的半径是5, ∴AB=10,BC=AB=5, 在Rt△ABC中,AC===5. 14.解:(1)连接OB,如图, ∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°. ∵∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=∠BOD=60°. (2)∵∠OBA=90°,∠A=30°,∴∠AOB=60°. ∵OB=3,∴AB=OB=3, ∴图中阴影部分的面积=S△AOB-S扇形COB=×3×3-=-π. (3)直线FD与☉O相切.理由如下: 连接OF,如图, ∵AB是切线,∴∠OBF=90°. ∵AB=BF,∴OA=OF,∴∠FOB=∠AOB=60°, ∴∠DOF=180°-60°-60°=60°,∴∠BOF=∠DOF. ∵OB=OD,OF=OF,∴△BOF≌△DOF(SAS), ∴∠ODF=∠OBF=90°,∴DF与☉O相切. 学科网（北京）股份有限公司 $$