第23章 旋转 随堂练(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十三章随堂练 建议用时:40分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.(青岛中考)生活中有许多对称美的图形,下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A B C D 2. (通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为(　　) A.24° B.28° C.48° D.66° 3.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是(　　) A.M(1,-3),N(-1,-3) B.M(-1,-3),N(-1,3) C.M(-1,-3),N(1,-3) D.M(-1,3),N(1,-3) 第3题图 第4题图 4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是(　　) A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF 5.经过矩形对称中心的任意一条直线,把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为S1和S2,则S1与S2的大小关系是(　　) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能确定 6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是(　　) A.(0,0) B.(1,0) C.(1,-1) D.(2.5,0.5) 第6题图　　第7题图 7.如图,将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 8.下面图形:①四边形,②等边三角形,③正方形,④正五边形,⑤平行四边形,⑥圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　　　(填序号).  9.在平面直角坐标系中,点A(a,2)与点B(6,b)关于原点对称,则ab=　　　　.  10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',若点B'落到BC边上,∠B=50°,则∠CB'C'的度数为　　　　.  第10题图　　　第11题图 11.在等边三角形ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则∠DEB=　　　;若BC=5,BD=4,△ADE的周长是　　　.  三、解答题 12.如图,△ABC和△DEF关于点O成中心对称. (1)找出它们的对称中心. (2)若AC=6,AB=5,BC=4,求△DEF的周长. (3)连接AF,CD,试判断四边形ACDF的形状,并说明理由. 13.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,0),B(-2,3),C(-1,0). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A'B'C'. (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°,画出对应的△A″B″C″,并写出点B″的坐标. 14.(北京中考)在△ABC中,∠B=∠C=α(0°<α<45°),AM⊥BC于点M,D是线段MC上的动点(不与点M,C重合),将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE. 图1　图2 (1)如图1,当点E在线段AC上时,求证:D是MC的中点. (2)如图2,若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=DC,连接AE,EF,直接写出∠AEF的大小,并证明. 第二十三章随堂练 1.D　2.C　3.C　4.D　5.C　6.C　7.D 8.③⑥　9.12　10.80°　11.60°　9 12.解:(1)如图,点O即为所求. (2)由题意,知△ABC≌△DEF, ∴△DEF的周长=△ABC的周长=6+5+4=15. (3)四边形ACDF是平行四边形.理由如下: 由题意,OA=OD,OC=OF, ∴四边形ACDF是平行四边形. 13.解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求. (2)如图所示,△A″B″C″即为所求,其中点B″的坐标为(3,2). 14.(1)证明:由旋转的性质,得 DM=DE,∠MDE=2α, ∵∠C=α,∴∠DEC=∠MDE-∠C=α, ∴∠C=∠DEC,∴DE=DC, ∴DM=DC,即D是MC的中点. (2)解:∠AEF=90°, 证明:如图,连接AF,延长FE到H使FE=EH,连接CH,AH, ∵DF=DC,∴DE是△FCH的中位线, ∴DE∥CH,CH=2DE, 由旋转的性质,得 DM=DE,∠MDE=2α, ∴∠FCH=2α. ∵∠B=∠C=α,∴∠ACH=α,△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠ACH,AB=AC. 设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n, ∴FM=DF-DM=n-m. ∵AM⊥BC,∴BM=CM=m+n, ∴BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m,∴CH=BF. 在△ABF和△ACH中, ∴△ABF≌△ACH(SAS),∴AF=AH. ∵FE=EH,∴AE⊥FH,即∠AEF=90°. 学科网（北京）股份有限公司 $$