第21章 一元二次方程 随堂练(Word练习)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十一章随堂练 建议用时:40分钟 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1.下列方程属于一元二次方程的是(　　) A.x2+y-2=0 B.x+y=3 C.x2+2x=3 D.x+=5 2.将一元二次方程x2-2x-1=0化成(x-a)2=b的形式,则b等于(　　) A.-2 B.2 C.0 D.1 3.下面是某同学在一次数学练习中解答的填空题,其中答对的是(　　) A.若x2=9,则x=3 B.若3x2=6x,则x=2 C.x2+x-k=0的一个根是1,则k=2 D.若分式的值为零,则x=0或x=3 4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(　　) A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 5.若一元二次方程x2-7x+5=0的两个实数根分别是a,b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,那么△ABC的周长为(　　) A.7 B.10 C.11 D.10或11 7.如图,在△ABC中,AC=50 m,BC=40 m,∠C=90°,点P从点A开始沿AC 边向点C以2 m/s的速度匀速移动,同时另一点Q由点C开始以3 m/s的速度沿着射线CB匀速移动,当△PCQ的面积等于300 m2时,运动时间为(　　) A.5 s B.20 s C.5 s或20 s D.不确定 二、填空题 8.若(m+1)+6mx-2=0是关于x的一元二次方程,则m=　　　　.  9.已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2 025=　　　　.  10.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不等的实数根,则m的取值范围是　　　　　　　　　　.  11.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数2,则m=　.  三、解答题 12.解方程: (1)-3x2-4x+4=0. (2)3(x-5)2=10-2x. (3)(3x-1)2=(x+1)2. 13.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根. (2)若方程两个根的绝对值相等,求此时m的值. 14.嘉琪去买服装,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,嘉琪一次性购买这种服装付了1 200元.请问她买了多少件这种服装? 15.(东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 第二十一章随堂练 1.C　2.B　3.C　4.B　5.D　6.D　7.C 8.1　9.1　10.m>0且m≠1　11.3或-1 12.解:(1)-3x2-4x+4=0, ∵a=-3,b=-4,c=4,∴Δ=b2-4ac=64>0, ∴x==,即x1=-2,x2=. (2)3(x-5)2=10-2x, 移项,得3(x-5)2+2(x-5)=0, 则(x-5)(3x-15+2)=0, 所以x-5=0或3x-15+2=0, 解得x1=5,x2=. (3)(3x-1)2=(x+1)2, 移项,得(3x-1)2-(x+1)2=0, 因式分解,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0, 即4x(2x-2)=0, 所以4x=0或2x-2=0, 解得x1=0,x2=1. 13.(1)证明:∵Δ=[-(m+3)]-4(m+2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)解:根据求根公式,得x=, ∴x1=m+2,x2=1. ∵方程两个根的绝对值相等, ∴m+2=1或m+2=-1, 解得m=-3或-1. 14.解:设嘉琪买了x件这种服装,则单价为80-2(x-10)=(100-2x)元, 依题意,得(100-2x)x=1 200, 整理,得x2-50x+600=0, 解方程,得x1=20,x2=30. 当x=20时,100-2x=100-2×20=60>50,符合题意; 当x=30时,100-2x=100-2×30=40<50,不符合题意,舍去. 答:她买了20件这种服装. 15.解:(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意,得x(72-2x)=640, 化简,得x2-36x+320=0,解得 x1=16,x2=20, 当x=16时,72-2x=72-32=40(m), 当x=20时,72-2x=72-40=32(m). 答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m2 的羊圈. (2)不能,理由如下: 由题意,得x(72-2x)=650, 化简,得x2-36x+325=0, Δ=(-36)2-4×325=-4<0, ∴该一元二次方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到 650 m2. 学科网（北京）股份有限公司 $$