27.3 第1课时 位似图形的概念及性质(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

27.3　位似 第1课时　位似图形的概念及性质 1.位似图形的概念 两个图形不仅　　　　　,而且对应顶点的连线　　　 　,对应边平行或在同一直线上,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.  2.位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,每组对应点的连线都经过　　　 　.  相似 相交于一点 位似中心 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　位似图形及其性质 1.下列各选项中的两个图形不是位似图形的是(　　) A B C D 2.已知△ABC与△DEF是一对位似三角形,则位似中心最有可能的是(　　) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 D A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　　　.  【变式】(阜新中考)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形,相似比为2∶3,则△ABC和△DEF的面积比是　　　　.  4.如图,△A'B'C'是将△ABC放大后的图形,若图中线段AA'=OA,且S△A'B'C'=18 cm2,则△ABC的面积是　　　　.  1∶3　 D 4∶9 8 cm2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,求OA∶AD. 解:∵△ABC与△DEF位似,位似中心为点O, ∴△ABC∽△DEF, ∴==, ∴AB∶DE=2∶3, ∴OA∶OD=2∶3, ∴OA∶AD=2∶1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,AE,BD相交于点O. (1)△AOD,△EOB是否为位似图形?若是,指出其位似中心和相似比. (2)如果S△BOE=6,求S△ABD的值. 解:(1)△AOD与△EOB是位似图形,位似中心为点O,相似比为2∶1. (2)在▱ABCD中,AD∥BC,则△AOD∽△EOB, ∴==,∴=,=. 又S△BOE=6,∴S△AOB=12,S△AOD=24,∴S△ABD=36. 名师点睛 两个位似图形的对应角相等,对应线段之比等于相似比,周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　画位似图形 7.如图,在网格图中,以D为位似中心,把△ABC放大为原来的2倍,则点A的对应点为(　　) A.点O B.点E C.点G D.点F C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上.请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以点O为位似中心,且所画图形与△OAB的相似比为2∶1. 解:如图,△OCD即为所求. 名师点睛 画位似图形的步骤:(1)确定位似中心和相似比.(2)确定原图形的关键点.(3)根据相似比画出新图形的关键点.(4)连接新图形的各关键点. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【能力提升】 1.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,能够与四边形ABCD是位似图形的为(　　) A.四边形NGMF B.四边形NGME C.四边形NHMF D.四边形NHME 2.如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,连接EF,FD,ED,得△DEF.下列说法错误的是(　　) A.△DEF与△ABC是位似三角形 B.△OAC与△ODF是位似三角形 C.△DEF与△ABC周长的比是1∶3 D.图中位似的两个三角形面积比是1∶9 A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,△ABC与△DEF的面积之比为a∶b,则=　　　　.  目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O. (2)以点O为位似中心,再画一个△A″B″C″,使它与△ABC的相似比等于1.5. 解:(1)如图,连接C'C,B'B,A'A, 并延长C'C,B'B,A'A相交于点O, 点O即为它们的位似中心. (2)如图,连接OA,OB,OC,并分别延长OA,OB,OC到A″,B″,C″, 使OA″=OA,OB″=OB,OC″=OC.连接A″B″,B″C″,C″A″, 则△A″B″C″即为所求作的图形. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,点A为位似中心,已知矩形ABCD的周长是24,BB'=4,DD'=2,求AB和AD的长. 解:∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,且点A为位似中心, ∴=,即=, ∴2AB=4AD,即=. 又∵矩形ABCD的周长为24, ∴AB+AD=12,∴AB=8,AD=4. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 【素养闯关】 6.(规律探究题)如图是由位似的正△A1B1C1,正△A2B2C2,正△A3B3C3,…,正△AnBnCn组成的图形,其中△A1B1C1的边长为1,O是B1C1的中点,A2是OA1的中点,A3是OA2的中点,…,An是OAn-1的中点,顶点B2,B3,…,Bn,C2,C3,…,Cn都在B1C1边上. (1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心. (2)求出第n个△AnBnCn(n≥2)的周长. 解:(1)∵正△A1B1C1的边长为1,O是B1C1的中点,A2是OA1的中点, ∴正△A2B2C2的边长为,正△A3B3C3的边长为,…, 正△A7B7C7的边长为,…,正△A10B10C10的边长为, ∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比为=,它们的位似中心为点O. (2)∵第n个△AnBnCn(n≥2)的边长为, ∴第n个△AnBnCn(n≥2)的周长为. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$