第26章 专题集训七 反比例函数与一次函数综合(课件PPT)-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

专题集训七　反比例函数 与一次函数综合 方法指导 (1)求函数解析式:根据函数图象上点的坐标,用待定系数法求解; (2)求交点坐标:由两个函数解析式联立方程组求方程组的解即得坐标; (3)求图形面积:先求出两个函数的交点坐标,再确定两个函数图象的交点及原点组成的三角形面积; (4)比较函数值的大小:根据函数图象分析,上方函数图象的值大,下方函数图象的值小. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型一　一次函数与反比例函数的图象与系数的关系 1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是(　　) 2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) B C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型二　求一次函数与反比例函数的解析式 3.如图,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为(　　) A.y= B.y=- C.y= D.y=- B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1,2),B(m,-1)两点. (1)求直线和双曲线的解析式. (2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系. 解:(1)∵双曲线y=经过点A(1,2),∴k2=2. ∴双曲线的解析式为y=. ∵点B(m,-1)在双曲线y=上, ∴m=-2,则B(-2,-1). 由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,得 解得 ∴直线的解析式为y=x+1. (2)y2<y1<y3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型三　由一次函数与反比例函数的函数值的大小关系确定自变量的取值范围 5.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(3,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=4. (1)求函数y=和y=kx+b的解析式. (2)结合图象直接写出不等式0<<kx+b的解集. 解:(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=, 得m=3×2=6, ∴反比例函数的解析式为y=. ∵OB=4, ∴B(0,-4), 把点A(3,2),B(0,-4)代入一次函数y=kx+b, 得解得 ∴一次函数的解析式为y=2x-4. (2)由图象可知,不等式0<<kx+b的解集为x>3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 类型四　计算一次函数与反比例函数图象的交点所组成的图形面积 6.如图,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,a),点B为x轴正半轴上一点,过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D. (1)求a的值及一次函数y=kx+1的解析式. (2)若BD=10,求△ACD的面积. 解:(1)把点A(2,a)代入反比例函数y=,得a==4,∴点A的坐标为(2,4), 代入y=kx+1,得4=2k+1,解得k=.∴一次函数的解析式为y=x+1. (2)∵BD=10,∴点D的纵坐标为10, 把y=10代入y=x+1,得x=6, ∴OB=6, 把x=6代入y=,得y=,即BC=, ∴CD=BD-BC=10-=, ∴S△ACD=××(6-2)=. 目录 上页 首页 下页 ‹#› $$