辽宁省锦州市第四中学2024—2025学年上学期10月作业反馈九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级10月作业反馈 数 学 试 卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定区答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题 （本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1.方程：①2x2－=1，②2x2－5xy+y2=0，③7x2+1=0，④=0，其中是一元二次方程是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（ ） A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B.有一个角是直角的菱形是正方形 C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（　　） A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 5. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k≥5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 6．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点， 点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F， 则图中全等三角形共有（　　）（不包含直角三角形全等） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上， 若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（ ） A.50° B.55° C.70° D.75° 8. 某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x，则可列方程为（ ） A.200（1+x）2=1400 B.200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 C.1400（1+x）2=200 D.200（1+x）3=1400 9.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=，当∠B=90°时，如图2，AC=（ ）. A. B.2 C.2 D. 10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2+6x=0 的解为 . 12. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 . 13.如图，在一块长22m，宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m2，设道路的宽为x m，根据题意列方程 . ( 第13题 ) ( 第12题 ) 14. 如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm， ∠A＝120°，则EF＝__________cm. 15. 如图，边长为4的正方形ABCD中，M,N为对角线BD两点，且MN=BD，点E为边BC的中点，则AN+ME的最小值 三．解答题（本题共20分） 16． （1）x2-2x=2 （2）2x2-5x-1=0 （3）x(x-3)-2(x-3)=0 （4）(2x-1)2=(x-2)2 四、解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分） 17．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 18．阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=，x1x2=.借助该材料完成下列各题： （1）若x1,x2是方程x2+6x-=0的两个实数根，则x1+x2 = ，= ． （2）若x1,x2是方程x2-(m-3)x+=0的两个实数根，则+ =19,求m的值． 19．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：EF=EC； （2）若AD=2AB，求∠FDC． 五、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，共16分） 20．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6）， （1）求四边形QAPC的面积. （2）当t为何值时，△PCQ的面积是31cm2？ 21．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示（不包括端点A）． （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：______． （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润. 六、解答题（本题共11分） 22．【初步感知】（1）如图①，在正方形ABCD中，E,F分别为BC和CD上的点，且BE=CF. 则AE与BF的关系 . 【深入探究】（2）如图②，在正方形ABCD中，E为BC（不与B，C点重合）上的点，F为AD上的点，连接EF与对角线BD交于点G，连接AG并延长交DC于点H. 若AH=EF,试判断AG与EG之间的数量关系. 【拓展应用】（3）如图③在Rt△ABC中，∠BAC=900,AB=AC=4,D为BC上一点，且DC=BD，连接AD, E在过点B垂直于 AB的直线上，连接DE,若AD=DE时，求△BED的面积. ( 图 ③ ) ( 图 ② ) ( 图 ① ) 第 2 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$