3.4 一元一次方程的应用 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

（湘教版）七年级 上 3.4 一元一次方程的应用 教学目标 1.通过本节课理解行程问题，能借助图示法分析出行程问题中的路程、速度和时间之间的等量关系，正确列出一元一次方程解决行程问题。 2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3.培养分析问题、解决实际问题、综合归纳整理的能力，能运用方程解决生活中的实际问题，获得解决问题的经验。 新知导入 解一元一次方程的步骤是什么？填写下表。 步骤 具体做法 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 去括号 按照分配律和去括号法则去掉括号 移项 把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax =b(a≠0)的形式 系数化为1 方程两边同时除以未知数的系数 新知讲解 思考：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行时需 4 h，逆水航行时需5 h. 已知水流速度为2 km/h，则轮船在静水中的航行速度是多少？ 新知讲解 在这个问题中有如下等量关系： （1） 轮船顺水航行的速度=_____________________________________ 轮船在静水中的航行速度+水流速度 （2） 轮船逆水航行的速度=_____________________________________ 轮船在静水中的航行速度-水流速度， （3） 轮船顺水航行的路程=轮船逆水航行的路程. 新知讲解 设轮船在静水中的航行速度为 x km/h，则根据等量关系（1）（2）分别可得，轮船顺水航行的速度为 km/h，逆水航行的速度为_________km/h. （x + 2） （x - 2） 又路程=____________，于是根据等量关系（3），可列出方程： 速度×时间 4（x + 2）= 5（x - 2）. 你会解这个方程吗？ 解得 x = 18. 因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h. 新知讲解 【总结归纳】 一元一次方程是一种重要的数学模型 . 利用等量关系建立一元一次方程，可以帮助我们解决一些实际问题. 找等量关系时，可以通过画图、列表、演示等多种方法，这些也是列方程解应用题的有效方法和手段. 典例精析 【例1】某房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 你能找出题目中的等量关系吗？ 本题中的等量关系： 椅子数 + 凳子数 = 16， 椅子腿数 + 凳子腿数 = 60. 怎样设未知数？ 典例精析 【例1】某房间里有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 16 把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，试问：有几张椅子和几把凳子？ 解：设有x张椅子，则有（16 - x）把凳子. 根据题意，得4x + 3（16 - x）= 60. 解得 x = 12. 因此，凳子有16 - 12 = 4（把）. 答：有12张椅子，4把凳子. 新知讲解 【归纳总结】 设未知数的常见方法： 设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，“直接设”较为常用， 即求什么就设什么为未知数，当直接设未知数解决问题有困难时，可以间接设未知数， 新知讲解 【例2】刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类 . 若刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天才能完成，乙单独绣需要 12 天才能完成 . 现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？ 新知讲解 分析：设总工作量为 1，则甲每天完成总工作量的 ，乙每天完成总工作量的 . 因为甲先单独绣 1 天，乙又单独绣 4天，若甲、乙两人合绣x天，则甲共绣了________天，乙共绣了________天. （x+1） （x+4） 本题中等量关系为： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量. 新知讲解 解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣x天可以完成，则根据题意，得 解得 x = 4. 答：甲、乙两人再合绣4天就可以完成这件作品. 新知讲解 做一做： 结合上述 3个实例，用流程图总结用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤，并与同学交流. 实际问题 分析题目 找出等量关系 设出未知数 列出方程 解方程 检验解的合理性 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为(　　) A．10x＋5(x－1)＝70 B．10x＋5(x＋1)＝70 C．10(x－1)＋5x＝70 D．10(x＋1)＋5x＝70 A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为(　　) A．2x＋4x＝60 B．2x＋2(25－x)＝60 C．4x＋4(25－x)＝60 D．2x＋4(25－x)＝60 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.A，B两地相距37 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，甲比乙晚出发1 h，乙出发5 h后两人在途中相遇，已知甲每小时比乙多走1 km，设甲每小时走x km.依题意得方程为(　　) A．4x＋5(x－1)＝37 B．5x＋4(x－1)＝37 C．4x＋5(x＋1)＝37 D．5x＋4(x＋1)＝37 A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 4.A，B两地相距28 km，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过t h相遇．若甲的步行速度是4 km/h，乙的步行速度是3 km/h.从出发到相遇的过程中，下列说法不正确的是(　　) A．甲、乙所走路程之和为28 km B．甲、乙步行所用时间相同 C．甲、乙所走路程相同 D．步行时间t满足方程4t＋3t＝28 C 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________． -2 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行六日，问良马几何追及之．”翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走6天，快马几天可以追上慢马？则快马追上慢马的时间为(　　) A．10天 B．15天 C．20天 D．25天 A 【综合拓展类作业】 课堂练习 7.已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时． (1)两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？ 解：设经过x小时快车追上慢车． 列方程为115x－85x＝450，解得x＝15. 答：经过15小时快车追上慢车． 【综合拓展类作业】 课堂练习 7.(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？ 解：设经过a小时两车相距50千米． 两种情况：①相遇前两车相距50千米，根据题意得 115a＋85a＋50＝450，解得a＝2； ②相遇后两车相距50千米，根据题意得 115a＋85a－50＝450，解得a＝2.5. 答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 用一元一次方程解决有关实际问题的具体步骤: 实际问题 分析题目 找出等量关系 设出未知数 列出方程 解方程 检验解的合理性 板书设计 课题：3.4.1 一元一次方程的应用（1）    教师板演区   学生展示区 一、行程问题 二、工程问题 三、例题讲解 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1.甲、乙两人从相距60 km的两地同时出发，相向而行，甲步行每小时走5 km，乙骑自行车，3 h后相遇，则乙的速度为(　　) A．5 km/h B．10 km/h C．15 km/h D．20 km/h C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2.小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1 h后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是(　　) A．小刚比小明多走了1 h B．小刚、小明所走的路程相等 C．小刚、小明所用的时间相等 D．小刚走的路程比小明多 B 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 3.一艘轮船在长江A，B两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要5 h，如果船在静水中的航速是18 km/h，那么水的流速是多少？ 解：设水的流速为x km/h，根据题意，可得 4(18＋x)＝5(18－x)，解得x＝2. 答：水的流速是2 km/h. 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，已知环形跑道长400 m，乙每秒跑6 m，甲每秒跑8 m．如果甲在乙前面8 m处同时同向出发，那么经过________s两人首次相遇． 196 【综合拓展类作业】 作业布置 5.某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积. 甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ 【综合拓展类作业】 作业布置 解：设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x＋200)平方米的绿化改造面积，依题意得x＋200＋x＝800，解得x＝300， 所以x＋200＝300＋200＝500. 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积． $$