江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次综合知识诊断数学试题

南城二中2024-2025学年度上学期第一次综合知识诊断 九年级数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等 3．若关于的一元二次方程一个根为－1，则的值为（    ） A．2 B．－1 C．1 D．－3 4．如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是（    ） A．9 B．18 C．36 D．72 5．向阳村年的人均收入为元，年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（    ） A．点的坐标为 B． C．点的坐标为 D．的周长为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将一元二次方程化为一般式为 ． 8．如图，、、、分别是四边形各边的中点，若对角线、的长都是，则四边形的周长是 . 9．方程x（x-2）=-（x-2）的根是 ． 10．如图，为正方形的对角线，的平分线交于E，若，则正方形的边长为 ． 11．设m、n是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则m2+4m+n= ． 12．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．请用指定的方法解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明． 15．已知关于x的方程的一个根是1，求m的值和另一个根． 16．如图，点是菱形对角线的交点，，连接． (1)求证：； (2)如果，，求四边形的周长． 17．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，求道路的宽是多少米？ 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． (1)求证：△AEH≌△CGF． (2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形． 20．若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1，x2，则多项式ax2+bx+e可以分解因式为a(x-x1)(x-x2），例如因为方程3x2-4x+1=0的两根为，，则．请根据以上结论在实数范围内因式分解． （1） （2） 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（1）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB＝PD； 请你完成问题情境中（2）的证明 （2）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想． 22．某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． (1)与的函数关系式为________； (2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 六．（本大题12分） 23．如图，四边形、都是正方形． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，正方形绕点B逆时针旋转，使点G正好落在上，求证：； (3)如图3，在（2）条件下，，，点M为直线上一动点，连接，过点作，垂足为点，直接写出的最小值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$