江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

南城二中2024-2025学年上学期第一次月考 高一 数学试卷 1、 选择题：(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（ ） A B. C. D. 2. 当时，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “，”的否定是（ ） A. ，使得 B. ， C. ，使得 D. ， 4. 设、是非空集合，定义且，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 6.“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 8. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 43 B. 49 C. 39 D. 36 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若且，则至少有一个大于1 B. C. 的充要条件是 D. 命题“”的否定形式是“” 10. 已知集合 ，若 B ⊆ A，则实数a的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12.已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是___________. 13. 已知集合，．若“”是“”充分不必要条件，则实数m的取值范围为________． 14. 若集合，则的取值范围为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题． 若______，求实数a取值范围． 16.（15分）（1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 17. 已知集合的子集个数为. （1）求的值； （2）若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是. 18. （17分）沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米. （1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米.试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域； （2）当为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？ 19. 已知集合. （1）若，求取值范围. （2）若的子集个数为4，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$