3.4一元一次方程应用知识点与专练2024-2025学年湘教版七年级上册

一元一次方程应用 类型一：和差倍分问题 等量关系： 一个量+另一个量=总量 类型二：利润问题 等量关系： 售价—进价=利润 ×100%=利润率 单件利润×总销量=总利润 总售价－总进价=总利润 原价×（打折数）=售价 进价×（1+利润率）=售价 “满100减50”相当于打五折 本金×存期×利率=利息 本金+利息=本息和 分段计费：没超过的费用+超过费用= 总费用 类型三：行程问题 基本等量关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （一）行程问题基本类型 （1）相遇问题： （快速＋慢速）×相遇时间=路程和 （2）追及问题： （快速－慢速）×追及时间=路程差 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 （二）环形相遇、追及问题： S相遇=周长=（快速＋慢速）×相遇时间 S追及=周长=（快速—慢速）×追及时间 （1） 追及距离判定：必须是“我”比“你”多走的距离 （2） 两人同点同时出发，同向行驶，追上一次，代表“我”比“你”多走1圈 （3） 火车过桥问题 路程=桥长＋车长 车速=（桥长＋车长）÷通过时间 通过时间=（桥长＋车长）÷车速 桥长=车速×通过时间－车长 类型四：工程问题 等量关系： 工作效率×工作时间=工作总量 （甲的效率+乙的效率）×工作时间=工作总量 有先做和后做、合作： 先做的工作总量+后做的工作总量=1 甲乙合作效率×先做工作时间+乙的效率×后做工作时间=1 类型五：配套问题 “1：2成套” “2个A配3个B 甲总数量：乙总数量=a：b ➩ b×甲总数量=a×乙总数量 类型六：图形问题 等量关系：长×宽=长方形面积 边长×边长=正方形面积 解题思路：仔细观察图形，找长，宽的和差倍分等量关系 类型七：年龄问题 已知两个人的年龄分别是a，b 年龄差=a—b （年龄差不会随时间的变化而变化） 1．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（　　） A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 2．一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住．这批宿舍的间数为（　　） A．20 B．15 C．10 D．12 3．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（　　） A．22元 B．23元 C．24元 D．26元 4．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　） A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825 C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825 5．某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（　　） A．36元 B．48元 C．50元 D．54元 6．某项工作甲单独做12天完成，乙单独做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了　 　天． 7．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用　 　小时． 8．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了　 　天． 9．一轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行时需8小时，逆水航行时需12小时．已知该船在静水中的航行速度为20千米/小时，则A、B两个码头之间的距离是　 　千米． 10．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　 　千米． 11．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水　 　立方米． 12．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为 13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为　 　． 14．如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3×3的方块，若所有日期数之和为198，则n的值为　 　． 15．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升） 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　 　升酒． 16．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有　 　人． 17．小新要到商店去买练习本．现有甲、乙两个商店供他选择．已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折． （1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花　 　元，他若选择乙商店，需要花　 　元； （2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？ 18、列方程解应用题： 快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇购买　 　元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元． 19．张大爷去银行用两种方式存了20000元钱，一种利率为3%，另一种利率为4%，到期后共得利息684元，则张大爷用两种方式分别存了多少钱？（不考虑利息税） 20.郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球． 请解答下列问题： （1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为　 　元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为　 　元（用含x的代数式表示）． （2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？ （3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用． 21.公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （2）两班各有多少学生？ （3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 22．为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元． （1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用　 　元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用　 　元． （2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用　 　（用含x的代数式表示）． （3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？ 23．2023年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200 元，但不超过500元 一次性购物超过500元 优惠 办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠， 超过500元部分按八折优惠 （1）用代数式表示（所填结果需化简） 设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为　 　元；当原价x超过500元时，实际付款为　 　元； （2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？ （3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？ 24．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 25.已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．设运动时间为t秒． （1）若a＝5，求甲、乙两人第1次相遇的时间； （2）当t＝50时，甲、乙两人第1次相遇． ①求a的值； ②若a＞3时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$