黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：孙乐审题人：郭玲玲 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的) 1.设集合A={x2<x≤0}，B={-1,0,1,2},则A∩B=（) A.{-1,0,1 B.{-1,0 C.{0,1} D.{12} 2.若命题p:3r>0,x2-4x+3>0,则命题P为（) A.3x>0,x2-4x+320 B.3x≤0，x2-4x+3≤0 C.x>0,x2-4x+3≤0 D.x≤0，x2-4x+3≤0 3.设x∈R,则0<x<1是>1的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 4.下列各组函数表示同一个函数的是() A.y=-9 ，y=x+3 x-3 B.y=F-1,y=x-1 C.y,yk D.y-x,y=-1 5.已知4≤x-y≤-1，-2≤x+y≤3，则2x-y的取值范围（) a[引 B.【-7,0] C.【-3, D.[-5, 6.已知命题“xeR，,使(m-2)x+(m-2)x+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围 为() A.m>6 B.2<m<6 C.2≤m<6 D.m≤2 7.设奇函数f)在(-0,0)上为增函数，且f-1)=0,则不等式-)>0的解 集为() A.(-0,-1)U(0,1)B.(-o,-1)U(1,+∞)C.(-1,0)(0,10D.(-1,0)1,+o) 8.已知通数-以满足对任意，当6时都有 f八-f>0成立，则a的取值范围是（） 为-3 B.(2 C.[2+o) D.[1,2] 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分) 9.不等式a2-r+c>0的解集是{x2<x<1号，则下列选项正确的是() A.b<0且c>0 B.不等式x-c>0的解集是{xr>2} C.a+b+c>0 D.不等式a2+br+c>0的解集是{x1<x<2 10.下列命题中的真命题有() A.当x>1时，x+ 的最小值是3 x2+5 B. +4 的最小值是2 C.当0<x<10时，(10-x)的最大值是5 D.对正实数x,y,若x+2y=3,则2x+y的最大值为3 11.已知函数(x)的定义域为Rf)=f(x)+xf),则() A.f(0)=0 B.f-1)=0 C.f(x)是偶函数 D. 三填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数=++二的定义域为 13.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=9x+4,求(x)的解析式 14.我们用符号max{a,b,c}表示a,bc三个数中较大的数，若 xeR0=max{+3+号r-4+3},则/的最小值为 四解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知集合A={2m<1-m},集合B={x1r<3} (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围」 16.已知函数fx)是定义在R上的奇函数，已知当x≤0时，f(x)=x(1+x) (1)求函数f(x)的解析式： (2)画出函数fx)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间. 17.已知函数x)=,3 (1)证明函数(x)的奇偶性； (2)判断并证明函数(x)在[0，+o)的单调性，并求函数y=f(x)在[-1,2]的值域 18.某工厂生产某种产品，其生产的总成本”（万元）年产量x(吨)之间的函数 关系可近似的表示为y=二x2-20x+4000.已知此工厂的年产量最小为150吨，最大 10 为250吨. (1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时， 可以获得最大利润？并求出最大利润. 19.若函数f(x)=(m2-3m+3)x"+2m4为幂函数，且在(0，+)上单调递减 (1)求实数m的值； (2)若函数g(x)=x-x),且xe(0,+o), ①判断函数g(x)的单调性，并证明； ②求使不等式g(2t-1)<g()成立的实数t的取值范围」 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C A BCD AC 题号 11 答案 ABD 1.B 【分析】利用集合的交运算即可求解 【详解】由A={x2<x≤0}，B={-1,0,12}, 所以4nB={-1,0」 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算，属于基础题 2.c 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，写出结论即可 【详解】命题P是一个存在性命题，说明存在使x2-4x+3>0的正数x, 则它的否定是：不存在使x2-4x+3>0的正数x, 即对任意的正数x2-4x+3>0都不能成立， 由以上的分析，可得P为：x>0,x2-4x+3≤0， 故选：C 3.D 【分析】解不等式1>1即可 【详解】由上>1得->0，即xG-)<0,解得0<x<1 故选D 4.C 【分析】利用两函数的定义域与对应关系相同时是同一个函数，逐一分析判断即可得解. 【详解】对汗A,数)一号的定义域为钟，而+的定义城力R, 两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误； 对于B,因为y=V-1=州-1，显然与y=x-1的对应关系不相同， 所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C,因为y=√=冈，显然与y=川的定义域与对应关系都相同， 所以两函数是同一个函数，故C正确； 对于D,因为y=x-,显然与y=-的对应关系不相同， 所以两函数不是同一个函数，故D错误 故选：C 5.B 【分折】先利用待定系数法求得2x-y-x-+x+圳，再利用不等式的性质即可得解。 【详解】令2x-y=m-(x-y)+n-(x+y)=(m+n)x+(n-m)y, m=3 2=m+n -1=n-m 解得 ,则2x-x-x+功， n=2 因为4s-y1,所刷6≤x-圳， 因为-2≤x+y≤3，所以-1≤+圳s, 则-7≤x-y+x+圳≤0，即-7≤2x-y0. 故选：B. 6.C 【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列试求解， 【详解】由题意可知r∈R,(m-2)x2+m-2)x+1>0恒成立. ①当m-2=0时，1>0恒成立； m-2>0 ②当m-2≠0时， (m-22-4(m-2)<0’解得2<m<6. 综上：2≤m<6. 故选：C 7.C 【详解】试题分析：函数为奇函数f八-x)=-f八x),f八-1)=0f1)=0,所以不等式 -f四，0转化为型<0<0y<0或{s20解不等式得解集为 x>0 x<0 (-1,0)(01) 考点：函数单调性奇偶性解不等式 8.A 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可」 【详解】对在意，七eR,当时有)->0成立， 1一5 所以函数f)= [(2a-1)x+4a,x<1 lx2-ax+5,x≥1 在R上是增函数， 2a-1>0 所以3≤1 ,解得二<a≤1，所以实数a的取值范围 2a-1+4a≤1-a+5 故选：A 9.BCD 【分析】根据一元二次函数和一元二次不等式的关系，可以确定a<0,并且-2,1是方程 ax2-r+c=0的两个根，再利用韦达定理可得b=-a,c=-2a,再分析选项即可. 【详解】对于A,0<0,-2,1是方程am2-灰+6=0的两个根，所以1-2=-1-8，-2×1-， 所以b=-a,c=-2a,所以b>0,c>0,所以A错误； 对于B,x-c=r-2b=b(x-2),由b>0可得不等式解集为{x>2},所以B正确； 对于C,当x=-1时，2-bx+c>0,a+b+c>0,所以C正确； 对于D,由题得ax2+r+c=m2-ax-2a>0,因为a<0,所以x2-x-2<0,所以-1<x<2, 所以不等式2+bx+c>0的解集是{x1<x<2,所以D正确. 故选：BCD」 10.AC 【分析】对A:将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解； 对B：令√+4=t,构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果； 对C:直接利用基本不等式即可求得结果； 对D:取特殊值，即可判断正误」 【详解】对A:当x>1时，x+1 当且仅当x-1=1 ,即=2时取得等号，故A正痛 对B: x2+5 (（+4+1 V0+4 2+4 令1=2+4，则22，令fx)=1+t22), 又y=f)在2+m)上单调递增，被，x2f2)-, 故x)的最小值为，也即+5的最小值为，故B错误； V+4 对C:x10-x)x+(0-x-25,当且仅当x=10-x,即x=5时取得等号； 故当0<x<10时，Vx(10-x)的最大值是V25=5,故C正确； 对D:因为x>0,J>0,且x+2y=3y,显然x=2,y=号满足题意， 此时有2x+y号>3，故D错误 故选：AC 11.ABD 【分析】A.令x=y=0求解判断；B.分别怜x=y=1,x=y=-1求解判断；C.令y=-1利用 函数奇偶性定义判断；D令x=行=2求解判断， 【详解】令x=y=0,得f(0)=0,A正确. 令x=y=1,得f(1)=f1)+f(1),所以f1)=0. 令x=y=-1,得f1)=-f(-1)-f-1),所以f(-1)=0,B正确 令y=-1,得f八-x)=-f(x),所以f八x)是奇函数，C错误 令x=3-2,得f0=2份2)-0，似 故选：ABD 12.[-3,5)U5,+0) 【分析】由函数有意义，列出不等式组求解即得。 【详】金数网-+有意义，则20 x-5*0’ 解得x2-3且x≠5， 所以函数f)=√x+3+1的定义域为[-3,5)U6,+o). X-5 故答案为：【-3,5)U6,+∞) 13.f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2 【分析】设f（x)=a+b(k≠0)，得到ff(x)=x+也+b,对照系数，得到方程组，求 出答案 【详解】设f(x)=a+b(k≠0)，则f八f八x)=ka+b)+b=2x+动+b, 故x+b+b=9x+4,所以 2-9 动+b=4 「k=3∫k=-3 解得61或6=2 故f八x)=3x+1或fx)=-3x-2. 故答案为：f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2. 14.2 【分析】分别联立方程求得交点坐标，画出函数f(x)的图豫，数形结合即可得解 y=-x+3 【详解】解：联立{31，解得 x=1 y=2x+2 y=2 联立 y=-x+3 31 =2x+2 X= 联立 ,解得 或 x=5 y=x2-4+3 y=8 y=- 作出函数f)=mx-x+3,2x+ 3号+号-4+3}的如： 由图可知，则)的最小值为f1)=2 y=f(x) 、.3N 故答案为：2 15.(1)m≤-2.；(2)m≥0 【解析】(1)由已知得B三A,列不等式即可求m的取值范围； (2)讨论A=⑦、A≠⑦两种情况，列不等式求m的取值范围； 【详解】(1)：A∩B=B, ..BCA, 2m≤1 仁m23’得m≤-2 (2):A∩B=0, “当A=②时，则有2m?1,即m之 当A≠⑦时，则有 2m<1-m或 2m<1-m 1-m≤1 ,即0≤m< 2m≥3 综上所述，m的取值范围是：m≥0. 16.(1)f)= 0之0（(2)图保见解折，儿)的单调递增区间为( x0+x),x≤0 【分析】(1)由函数奇偶性求对称区间的解析式，设x>0,再解-x<0的解析式. (2)根据分段函数图像画法，画出函数图像，再由分段判断单调性， 【详解】(1)设x>0,则-x<0 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f八x)=-f八-x)=-【-x1-x)]=x(1-x) x1-x),x>0 ∴f)解析式是f)= x0+x),x≤0 (2)分段函数，分段画图像，如下图