上海市徐汇区董恒甫高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024~2025学年董恒甫高级中学高二（上）期中考试数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 两条异面直线所成角的范围是________． 2. 已知，，，，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为______. 3. 设和的两边分别平行，若，则的大小为___________. 4. 分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是_____. 5. 已知圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的表面积为______. 6. 将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_____cm2． 7. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为______． 8. 在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为___________. 9. 如图，已知平面，，，，PB=，则二面角的大小为________ 10. 已知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的表面积是_________． 11. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，且半圆的半径为2，则此圆锥的体积为______. 12. 如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________. 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. 当我们停放自行车时，只要将自行车的排脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一个平面 B. 不在同一直线上的三点确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 14. 设、是平面外的两条直线，且，那么是的（　　）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 15. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②④ 16. 已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. 存在点，使得； B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面； D. 直线始终与直线异面. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为． （1）求正四棱柱的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 如图，是正方形，平面，． （1）求证：； （2）求二面角的大小． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 20. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）. （1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）: （2）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度. 21. 如图，是圆柱的直径且是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上的点． （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）求三棱锥体积的最大值； （3）若是的中点，点E在线段上，求的最小值． 2024~2025学年董恒甫高级中学高二（上）期中考试数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】45°或135°##135°或45° 【4题答案】 【答案】平行或异面 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4π 【7题答案】 【答案】12 【8题答案】 【答案】. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）（2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，连接，， 因为是正方形，则， 又平面，平面， 所以， 又，且，平面， 所以平面，又平面， 所以； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接， 在平行四边形中， 为与的交点，为的中点， 又为的中点，， 又平面平面平面； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）20347； （2）m. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）1； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $