精品解析：山东省菏泽市郓城县实验中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

实验中学高三数学开学摸底考试 202409 （满分150分 时间 120分钟） 一、单选题 1. 设全集是实数集，，，如图，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求解集合，又韦恩图阴影部分表示，按照并集与补集运算即可. 【详解】解：或，，则或， 阴影部分所表示的集合为． 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的求解化简集合,即可由集合的交运算求解. 【详解】，而或，故， 故选：D． 3. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围． 【详解】当原命题为真时，恒成立，即 由命题为假命题，则． 故选：A. 4. 若实数满足：，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式可求的最小值. 【详解】因为，所以， 由基本不等式可得， 故，解得或（舍），即 当且仅当时等号成立， 故的最小值为1， 故选：A. 5. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：或 考点：函数求值 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 构造奇函数，根据函数奇偶性，求得，即可代值求得结果. 【详解】因为是奇函数， 又， 故可得 ∴. 故选：C. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及正弦函数的奇偶性，属综合简单题. 7. 已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围. 【详解】由题可得，函数为单调递减函数， 当时，若单减，则对称轴，得：, 当时，若单减，则， 在分界点处，应满足，即， 综上： 故选：B 8. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的性质，同增异减即可得到结果. 【详解】函数， ，即解得， 函数的定义域为， 是开口向下的抛物线， ∴时，单调递增， 时，单调递减， 又是减函数， 由复合函数的单调性得函数的单调递增区间为． 故选：A． 二、多选题 9. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值. 【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素， 当时，，所以，所以，满足要求； 当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求， 故选：BCD. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的解集，即可判断A项；根据三个二次之间的关系，结合韦达定理可得出，进而代入不等式，化简、求解不等式，即可判断B、C、D项. 【详解】对于A项，由不等式的解集范围为两边，即可得出二次函数开口向上，即，故A项正确； 对于B项，由已知可得，3、4即为的两个解. 由韦达定理可得，，解得， 代入可得. 又，所以，所以解集为，故B项错误； 对于C项，由B知，，，， 代入不等式可得， 化简可得， 解得， 所以，不等式的解集为，故C项错误； 对于D项，由已知可得，当时，有，故D项正确. 故选：AD. 11. 已知定义在R上的奇函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数满足可判断A，中用替换再结合奇函数可判断B，中用替换可判断C，根据周期判断D. 【详解】由知函数的图象关于点成中心对称，故A正确； 由在R上是奇函数，可知， 所以对，用替换可得， 即，故B正确； 用替换中的，可得，即 ，故C错误； 由B知函数周期，所以，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 12. 若函数在其定义域上为奇函数，则实数___________. 【答案】1 【解析】 【分析】由可得答案. 【详解】因为的定义域为，且为奇函数， 所以，即， 故答案为：1 13. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则______． 【答案】2 【解析】 【详解】依题意知的最小正周期是12，故， 即 故答案为2 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式______； （2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 【解析】 【分析】（1）由定义知，将奇函数向左平移2个单位即可得到的解析式； （2）根据定义，得出恒成立，即可解出. 【详解】（1）由定义知，因为关于点成中心对称，则有为奇函数.则函数可以看作由向左平移两个单位得到. 可令，则； （2）函数的图象关于点对称，根据定义可得， 函数应为奇函数， ， 有奇函数定义知，， 则有，恒成立， 所以， 解得 所以，. 故答案为：（答案不唯一）；-4. 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据指数和对数运算法则直接化简求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 不等式的解集是，关于x的不等式的解集是. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. （3）设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解出解出集合A，B，再求； （2）由得到.对m分类讨论，分， 和三种情况，分别求出m的范围，即可得到答案； （3）用集合法列不等式组，求出a的范围. 【小问1详解】 由的解集是，解得：. 当m=1时，可化为，解得. 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 由（1）得：. 当时，由可解得.要使，只需，解得：； 当时，由可解得.不符合，舍去； 当时，由可解得.要使，只需，解得：； 所以，或. 所以实数的取值范围为：. 【小问3详解】 设关于x的不等式（其中）的解集为M，则； 不等式组的解集为N，则； 要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：. 即实数a的取值范围. 17. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 【解析】 【分析】（1）对进行分类讨论，根据不等式恒成立问题列出不等式求解； （2）对进行分类讨论解不等式即可. 【小问1详解】 不等式. 即对一切实数恒成立， 当时，， 即不等式仅对成立，不满足题意， 当时，要使对一切实数恒成立. 则，解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，解得. 当时，. ①若，的解为； ②若，当即时，解得. 当时，，的解为或. 当时，，的解为或. 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为或. 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求m的值； （2）当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性，即得解. （2）求解，的值域，得到集合A，B，根据，列出不等关系，即得解. 【小问1详解】 依题意得：，或， 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去， 当时，在上单调递增，故. 【小问2详解】 由（1）得，当时，，即， 当时，，即， ∵ ∴，∴， ∴k的取值范围是． 19. 为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，根据题意及一元二次不等式的解法，即可求得答案； （2）设汽车行驶的速度为千米/小时，列出总费用的表达式，利用基本不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费， ，化简得 解得： 运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度的范围为：. 【小问2详解】 解：设汽车行驶的速度为千米/小时，运输的总费用运费装卸费损耗费， 运输的总费用： 当且仅当即时取得等号， 若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时千米的速度行驶. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学高三数学开学摸底考试 202409 （满分150分 时间 120分钟） 一、单选题 1. 设全集是实数集，，，如图，则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4. 若实数满足：，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数 ，且，则 A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 已知定义在R上的奇函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. C. D. 三、填空题 12. 若函数在其定义域上为奇函数，则实数___________. 13. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则______． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）请写出一个图象关于点成中心对称的函数解析式______； （2）利用题目中的推广结论，若函数的图象关于点对称，则______． 四、解答题 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 不等式的解集是，关于x的不等式的解集是. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. （3）设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 18. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求m的值； （2）当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围. 19. 为缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时)值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）若运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度值的范围； （2）若要使运输的总费用最小，汽车应以多少千米的速度行驶？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $