陕西省西安市高新逸翠园初级中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

西安高新逸翠园初级中学 2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 试场 1.某几何体如图水平放里，其主视图是() 正而 A. 2.一元二次方程3x2-6x-2=0的一次项系数是（) 学 号 A.3 B.-6 C.2 D.-2 π 5 3、有下列函数：① y-3 x:@y5x2x,@g=:26xr元，@” ,其 冷 中y是x的反比例函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D,4个 座位号 4.大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AP的长度为I0cm,那么AB的长度是() A.5W55B.15-5V5C.55-5 D:155√5 班级 捌 5.在Rt△ABC中， ∠(=90°，若in4=√ ,则cosB的值等于（ ) A B.2 c.2 D.1 6、一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复 实验得知，摸到红球的频率为0.4.据此估计：口袋中黄球约有()个， 姓名 A.6 B.9 C.12 D.15 k 的 7. 已知点A(-2,y)、B(1,y)、C(2,y)都在反比例函数y=X(k<0)的图象上，那 么，y2,y为的大小关系是（) A.y1<y2<y3 B.y<yj<y C.y2<yI<ys D.y3<yi<y 第1页（共6页） 8、如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=I6cm,动点P从点A开始沿AB边运动， 速度为2cm/s:动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s:如果P、Q两 动点同时运动，那么经过()秒时△QBP与△ABC相似. A.2秒B.4秒 C.2或0.8秒 D.2或4秒 二、填空题（每题3分，共15分） a 1 3a-b 9、己知b2,则2b= 10、若关于x的一元.二次方程a2-2x·1=0有两个实数根，则k的取值范围 为 I1、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC,过点E作 EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比 为 12、若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这 G 个三角形的周长为 13、在平面直角坐标系中，点P(a,b)是函数y=E与y=x-1的图象的一个交点，则 a2+b2 ab的值为 三、简答题（共81分) 14、（共8分)解方程：(1)(2x-1)2-25=0. (2) x23x1=10 15、(4分)计算：sin230°-2cos30°tan60°+sin245° 16.(5分)把一副普通扑克牌中的4张：黑3，红4，梅5，方6，洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)从中随机抽取一张牌是红4的概率是 、 (2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张 牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于9的概率。 第2页（共6页） 17、(5分)平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宜传月”期间，某商店销售一批头盔， 进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶，商店计划将头盔降价销售， 每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.若该商店希望平 均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 18、(6分)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=8,CD=5.求sin∠ACD, cos∠ACD和tan∠ACD. 19、(6分)已知0是坐标原点，A、B的坐标分别为（3,1)，(2，-1). (1)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△OAB放大后的图形△OA1B1: (2)若点D(a,b)在线段OA上，.点D对应点D1的坐标为 20.(7分)关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根灯，x2,并且x1≠x2 (1)求实数m的取值范围： (2)满足x1x2+x1+x2=m2+6求m的值. 第3页（共6页）· 21、(7分)某校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先， 小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好看到大雁塔的 顶端M的像，此时测得小明的限晴到地面的距离AB为15米：然后，小刚在F处竖立了 根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆项点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF 为6米，CF为58米，已知MW⊥D,AB⊥ND,EF1ND,点N、C、B、F、D在一条直线 首 上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MW(平面镜大小忽略不计). 席 D 游 酶训 22、(7分)某工程队修建一条村村通公路，所需天数y(单位：天)与每天修建该公路长度x (单位：米)是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点(30,40)，如图、 (1)求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）： (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成 海也 此项工程？ 40 鸣 030 隙推 23、(8分)已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADE=∠B,∠EAF=∠FDC, DE与AC交于点F, AB AD E 焙 (I)求证：ACAE: (2)连接BF,如果AB2=AFAC, 求证：ADBC=AEBF. 第4页（共6页） 24、(8分)如图，直线y=~+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,交双曲线y=上(x<0) 于点N,SAO8N=10. (1)求双曲线的解析式. 试场 解 (2)已知点H是双曲线上一动点，若SAHON= 20, 求点H的坐标. 学号 p B 座位号 班级 姓名 分 25、(10分)如图，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(3,4),B(6,0),动点P、Q 同时从点0出发，分别沿×轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个 单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N, 连接PM、PN.设运动时间为t(秒) (1)点M的坐标 (用含t的式子表示)： (2)是否存在这样的直线↓，总能平分四边形M个NBP的面积？如果存在，请求出直线I的 解析式；如果不存在，请说明理由： (3)连接AP,当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离. y Q v Bx 备用图