黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度初三上学期期中考试 数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计五道大题，满分120分． 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 等腰三角形中，有一个角是，则另外两个角分别为__________． 2. 两边长分别为，的等腰三角形的周长是__________． 3. 如图，在中，，， ，则________ ． 4. 如图，，则______，______ ；若，，则______． 5. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 6. 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是__，直线MN与x轴的位置关系是__． 7. 已知中，，则________. 8. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______． 9. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______． 10. 如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上的动点，＞且，＝，则的最小值为 ______． 二、选择题（每小题3分，计30分） 11. 年全国民航工作会议介绍了年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A. 春秋航空 B. 东方航空 C. 厦门航空 D. 海南航空 12. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 13. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 14. 从多边形的一个顶点出发的所有对角线把这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形的边数为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 18. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD=（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 19. 如图，已知是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且，，则（ ） A. 30° B. 20° C. 15° D. 10° 20. 如图，已知，直角的顶点是的中点，两边分别交于点．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ①③④ 三、作图题（共18分） 21. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）． 医疗站必须满足下列条件：（1）使其到两公路距离相等，（2）到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹） 22. 如图是由边长为的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点，，均在小正方形的顶点上. （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为，并写出，两点的坐标； （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的； （3）求的面积. 四、解答题（满分42分） 23. 如图，BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长多2 cm.若△ABC的周长为18 cm，且AC＝4 cm，求AB和BC的长．. 24. 如图，E为上一点，，，．求证：． 25. 如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE． （1）∠ABC的度数． （2）求证：BE=FE． 26. 如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是______． 27. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 2024-2025学年度初三上学期期中考试 数学试题 考生注意：考试时间90分钟；本题共计五道大题，满分120分． 一、填空题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】或 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】2． 【4题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【5题答案】 【答案】（答案不唯一） 【6题答案】 【答案】 ①. （﹣2，﹣1） ②. 垂直 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】8 【9题答案】 【答案】3cm 【10题答案】 【答案】4 二、选择题（每小题3分，计30分） 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】C 【20题答案】 【答案】D 三、作图题（共18分） 【21题答案】 【答案】 如图，点P即为所求， ． 【22题答案】 【答案】 （1）如下： ； （2）画图如下： （3） 四、解答题（满分42分） 【23题答案】 【答案】AB＝8 cm，BC＝6 cm. 【24题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在与， ， ∴(AAS)， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）60°； （2）∵CF=CE， ∴∠F=∠CEF， ∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF， ∴∠F=30°， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC， ∴∠EBC=30°， ∴∠F=∠EBC， ∴BE=EF； 【26题答案】 【答案】2 【27题答案】 【答案】（1）①，②； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $