湖北省武汉市问津教育联合体2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

问津教育联合体2027届高一10月联考 数学试题（参考答案） 考试用时：120分钟 满分：150分 考试时间：2024.10 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置 上 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分， 有选错的得0分. 9.BD 10.AC 11.ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.7;24 13 14.2V2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分13分) 【详解】(1)当a=-1时，Q={3a<x≤a+1={3<x≤0 1分 C2={r≤-3或r>0. -3分 所以Pn(CQ)={x0<x<3 -5分 (2)由题意，需分为Q=⑦和Q≠⑦两种情形进行讨论： 当0=0附，即3a之a+1,解得a≥2，满足题意： 7分 [a+1≤-2 当0幸②时，因为P∩2=0，所以 3a<a+1' 解得a≤-3， -9分 3a23 或 3a<a+1无解 11分 问津联考数学答案第1页（共5页） 综上所述，销取值范围为--+树 -13分 16.(本小题满分15分) 【详解】(1)因为f(0)=1,c=1,所以fx)=ax2+r+1,，-----1分 又因为fx+1)-f(x)=4x,所以a(x+1)2+b(x+)+1-(ar2+bx+)=4x, 一-4分 [2a=4 所以2ar+a+b=4x,所以 -6分 a+b=0 a=2 所以 6=-2即f)=2x2-2x+1- -7分 (2)由f(x)≤-(21+6)x-41+1,可得不等式2x2+(21+4)x+41≤0，----8分 即x2+(t+2)x+21≤0，所以x+2x+1≤0， -10分 当-1=-2，即1=2时，不等式的解集为xx0-2 -11分 当-1<-2，即1>2时，不等式的解集为x-1日x≤-2 ----12分 当-1>-2，即1<2时，不等式的解集为x-2悠x≤- -13分 综上所述，当1=2时，不等式的解集为xx0-2, 当1>2时，不等式的解集为x-18x≤-2， 当1<2时，不等式的解集为x-2猛x≤- -15分 17.(本小题满分15分) 【详解】1)：A=x2-a≤x≤1+2a,a2写3eA且5eA -2分 2-a≤3≤1+2a 5<2-a或5>1+2a 3分 1 a≥2 3 a21 a21 所以{a<-3或{a<2,解之得a∈中或1≤a<2 5分 1 a23 0Z3 问津联考数学答案第2页（共5页） 故1≤a<2,所以实数a的取值范围为1,2 7分 (3):B=bp=6r+1.0≤x≤4帥sy≤到，4=2-a5rs1+2a2 若选①，因为xEA是xeB的充分不必要条件，所以集合A是B的真子集----8分 2-a21 2-a>1 所以1+2a<5或1+2a≤5， -11分 a23 a2 解之得写≤a≤1或；a<l, -13分 所以；≤a≤1，即实数a的取值范 -15分 若选②，x∈A是x∈B的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集 2-a≤1 2-a<1 所以1+2a>5或1+2a25,解之得a>2或a≥2， 1 所以a≥2，即实数a的取值范围2，+oo 若选③，因为x∈A是xeB的充要条件，所以A=B 2-a=1 所以1+2a=5,无解. a23 *(选②，③，请阅卷老师的情给分) 18.(本小趣满分17分) 【考点】分段函数的最值问题 【详解】(1)每辆车售价8万元，年产量x(百辆)时销售收入为800x万元， 10x2+100x+4000,(0<x<40) 总成本为4000+C(x)= 8100 -9000,(x240) -3分 804x+ 问津联考数学答案第3页（共5页） 800x-10x2+100x+4000).(0<x<40)「-10x2+700x-4000,(0<x<40) 所以L(x)= 800x-(804x+ 810 -9000),(x240) 4- 100 -5分 +9000,(x≥40) -10x2+700x-4000,(0<x<40) 所以年利润L(x)= 8100 -6分 4x- +9000,(x240) (2)由(1)当0<x<40时，L(x)=-10x2+700x-4000=-10(x-35)2+8250,-8分 所以x=35∈(0,40（百辆）时，L(x)x=8250(万元)， -9分 当x240时，L(0=-4x-810+90=-4x+8100)+90≤8640，-12分 当且仅当4红=810 即x=45e40+网（百辆）时等号成立，10m=8640,一-15分 又因为8640万元>8250万元， -16分 所以年产量45百辆时利润最大，最大利涧为8640万元. -17分 19.(本小题满分17分) 【详解】解：x>-1,∴.x+1>0, -1分 又y=+4r+7-x+2+2x+)+4 x+1 x+1 x+1+4 +2 -3分 +1 .y≥6，当且仅当x+1= x+,即x=1时取“” 4 4分 故当x=1时，函数y=+4r+?的最小值为6 -5分 x+1 -7分 又br4ay2 x4y=2,当且仅当子=3时等号成立， -8分 a2 所以x2+y2 b'x'av 62 ≤2+y2-2y≤x2+y2-2xy=(x-y2, -.-10分 所以a-公sx-,当且仅当-Y且x,y同号时等号成立，此时X,y满足 b2 x2 y2 -11分 问津联考数学答案第4页（共5页） （3)令r=5m-2=a,构造号茶=1求瑞1,6-写 --13分 因为M=3m-2-√m-1,所以m21,3m-2=m-1+2m-1>m-1，M>0--14分 所以M=x-y2Va2-b2= ，1V6 V33 当且仅当x=3y>0时取等号，…16分 架器- x=6 6 故M的最小值为5，此时m= 6 -17分 y= 6 问津联考数学答案第5页（共5页）问津教育联合体2027届高一10月联考 数学试题 满分:150分 考试用时:120分钟 考试时间:2024.10 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的 四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位 置上. 1. 已知集合A={xx2-9<0}.集合B=(-1,0,1,2,3,4),则4OB=( ) A.(3.4 C. (-1,0.1,21 B. (0,1,2.3) D.(-1.0.1) 2.若a,b,ceR,且a>b,则() C. A. -a+c<-b+c B.a”>b2 x-1 .__ A. [-22] C.(-21)U(12) B.(-2.2) D. [-21)U(1,2] 4. 满足在R上定义运算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,则x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围 是( ) A.(0.2) C.(-2.1) B.(-,-2)U(1,+oo) D.(-1.2) [x-3x>10 5. 已知函数/(x)-{ 其中xeN,则f(9)=( //(x+5))x<10' _ A.5 B.6 C.7 D.8 6. 已知不等式ax2+bx-1>0的解集为(2,3),则不等式x2-bx-a>0的解集为( _ A. B. -+C. -~D. 1 7. 已知命题P:xeR.ax2}+2x+3<0为假命题,则实数a的取值范围是( ) A.$laB. lo<<C.{al=)D. {=} 8. 若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数n的取值范围 为( ) A.[5.6] B.(56] C.[5.6 D.(5.6) 问津教育联合体高一数学试卷(共4页)第1页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的 四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分 有选错的得0分. 9. 下列各组函数中,/(x)与g(x)表示同一个函数的是( _ B. /(x)=x与g(x)-Vx C. /(x)-x2与g(x)-(X) D. /(x)-2+1与g(x)-6+1 10. 已知命题P: _ B.-2<x<4 C.-4<x<-2 A. -6<x<-1 D.x>-6 11. 下列命题是真命题的是( A. 命题“xeR,使得x2+x+1<0”的否定是“VxER,都有x2+x+1>0” 1 一的最小值为2 C. 已知/(x)=ax*++3,(4)-5,则/(-4)=1 D. 若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xlx<-1或x>4,且x2+bx+c<0解集中 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 设全集U-(1,2,3,4,5),A=3,5,则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的 最小值为____;最大值与最小值的差为 13. 已知函数f(x)=x-4x+2m,当xe[o.6]时,f(x)>1恒成立,则实数m的取值范 围为 最小值为 问津教育联合体高一数学试卷(共4页)第2页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp , 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分)设全集U=R,集合P-{xl-2<x<3},0={x\3a<x<$+l. (1)若a=-1,求集合PO(CO): (2)若POQ=,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax}+bx+c(a:0)满足f(x+1)-f(x)=4x, 且/(o)-1. (1)求函数f(x)的解析式 (2)解关于x的不等式f(x)<-(2t+6)x-4+1 17.(本小题满分15分)在“①充分不必要;②必要不充分;③充要”这三个条件中任选一 个,补充到下面的横线中,并求解下列问题: 已知集合4-{x12-asx51+2a,a=寻.B-{ly-6x+1,0sx=41. (1)若3eA且5eA:求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a,使得xEA是xeB的。 条件,若存在,求实数a的取值范 围;若不存在,请说明理由. (注:如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分) 问津教育联合体高一数学试卷(共4页)第3页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp 18.(本小题满分17分)新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展必然.某汽车 企业为了响应国家号召,2023年积极引进新能源汽车生产设备,通过分析,全年需要投入 固定成本4000万元.每生产x(百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且 f10x2+100x.(0<x<40) C(x)= .8100 804x81 由市场调研知,每辆车售价8万元,且生产的车辆 --13000,(x>40)' x 当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式:(利润=销售量x 售价一成本) (2)2023年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润 2+4x+7 19.(本小题满分17分)(1)已知x>-1,求函数y= -的最小值,并求出取最 x+1 小值时x的值; ab 较a^-和(x一y)的大小,并指出等号成立的条件 (3)利用(2)的结论,求M-3m-2-m-1的最小值,并求出M取得最小值时n的值 问津教育联合体高一数学试卷(共4页)第4页 CS 扫描全能王 3亿人郡日Anp