辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

八年级阶段质量抽测 级 。 数学 2024. 10 名 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟) C 注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 准考证号 角: 第一部分 选择题(共30分) C 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中 有一项是符合题目要求的) A1. 下列交通标志中,属于轴对称图形的是 A. B. C D. 装 2. 观察下图中尺规作图的痕迹,在△4BC中,线段BD一定是 B. 高线 C. 中位线 A.角平分线 D. 中线 ## 线 Ex B F (第2题) CE (第3题) (第4题) 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知乙AOB是一个任意角 在边OA、OB上分别取OM一ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M 重合,就可以知道射线OC是乙AOB的角平分线,依据的数学基本事实是 A.SAS B. ASA C. AAS D. sss 4. 如图,BF=CE,B=乙E,添加一个条件,不能直接证明△ABC△DEF的是 A乙A-乙D B. 乙ACB-DFE C. AB-DE D. AC-DF C5. 等腰三角形有一个内角为110。,则这个等腰三角形的底角是 B.45。 C.350 A. 700 D.500 数学第1页 共6页 6. 下列计算正确的是 C.(-1)0-1 B 5a:2a-l0a D. (-a2)-a A. 4a?+2a?-6a& 7. 李老师做了个长方形教具,其中两边长分别为a+2b和b,则该长方形的面积为 B. 2a+6b A. a+3 C. ab+2b D. ab+2b2 8. 如图,已知点P在乙AOB的平分线OC上,PF1OA于点F,PE1OB于点E 若PE=3,则PF的长为 C.1 B.2 A.3 D. 4 ##### o D (第9题) (第10题) (第8题) (第14题) 9. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90,DE垂直平分AB交BC于点D.若△ACD的周 长为45cm,则AC+BC的值为 B. 45cm C. 50cm A. 25cm D.55cm 10. 如图,AD与BC交于点O,过点O作直线PO.△ABO和△CDO关于直线PO对称 点A,B的对称点分别是点C,D,连接AC,BD. 下列不一定正确的是 A. AD1.BC B. AC1PO C. △ABO△CDO D. AC//BD 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 计算a8-a6的结果为__. 12. 计算(x+2)(x-2)-. 13. 已知a-b-6,ab-5,则(a+1)(b-1)=__. A E 14. 如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,乙BAC= DAC (第15题) 乙B-110*,则D-。. $5. 如图,在△ABC中,乙BAD=2 C,1=2,BD1AD,AB=5,AD=2,则BC 的长度为___: 数学第2页 共6页 三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (本小题10分) 计算:(1)(-5a?b)(-3a): (2)(3x-1)(x+2). 17. (本小题6分) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标为A(-4,1), B(-1,-1),C(-3,2). (1)在图中画出△ABC关于v轴对称的△ABC (2)直接写出A,B,C的坐标. C(-3,2) A(-4;1) B(-1-1){ (第17题) 18. (本小题7分) 如图:点D在AB上,点E在AC上,4B=AC,B C.求证:AD=AE , (第18题) C 数学第3页 共6页 19 (本小题8分) 如图,CAE是△ABC的外角,AB-AC. (1)请作出乙CAE的角平分线AD; (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写做法) (2)求证:AD/BC. 20.(本小题9分) 阅读材料: (第19题) 如图1,“智慧小组”在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:直线/同旁有 两个定点A,B,在直线/上存在点C,使得C4+CB的值最小. “智慧小组”的作法是:如图2,作点B关于直线/的对称点B,连接AB”,则AB 与直线/的交点即为点C,且C4+CB的最小值为AB的长 (图2) (图1) B (图3) 如图3,为了证明点C的位置即为所求,“智慧小组”经探究发现,在直线上另 外取点C',连接AC',BC',B'C,证明AC+BCAC+BC即可 (1)请完成图3中的证明; (2)如图4,在等边△ABC中,E是AB中点,AD是乙BAC的平分线,P是AD上 的动点,若AD-4,则PE+PB的最小值是 3 ; (3)如图5.在Rt△ABC中. ACB=90$,AC=8,BC=6,AB=10,AD平分 BA$C 分别在AD,AC上取点M,N,连接CM,MN.则CM+MN的最小值是 _ (图4) (图5) 数学第4页 共6页 21. (本小题10分) 定义:多项式A化简后的项数记作M(A),例如多项式A-2+2x,则M(A)-2.多 项式A,B,C满足C=Ax(B+1).如果M(A)<M(C)<M(A)+1,则称B是A 的“好多项式”,如果M(A)=M(C),则称B是A的“极好多项式”. (1)若A-x-1,B=x2}+x+2均是关于x的多项式,则B是不是A的“好多项式”? 请判断并说明理由: (2)若A=x2}+x-m,B=x^}+2x-1均是关于x的多项式,且B是A的“极好多 项式”,求n的值. ) 22.(本小题13分) 如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,点E在BC延长线上,DB=DE. 1 (1)求证:乙ABD=乙CDE; (2)如图2,过点A作AF//BD,交ED延长线于点F,若之BAC=乙FAB+乙E 求证:AD-CE; 1/ (3)如图3,在(2)的条件下,延长AF交EB延长线于点H,若DA=DF,BD-6 CD=5,求HC的长度 。 A E (图2) (图3) (图1) __-- 数学第5页 共6页 23. (本小题12分) 通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题: 【模型建立】 (1)如图1,乙BAD=90*},AB=AD,过点B作BC1AC于点C,过点D作DEI AC于点E由 1+ 2= 2+ D=90*},得 1= D.又 ACB= AED=9 0* , 可以推理得到△ABC△DAE.进而得到AC=_,BC=___. 我们把 这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型。 B 。 11) E 【模型应用】(2)如图2,在平面直角坐标系中,点A坐标是(0,5),点B(5,0), C(-2,0).AC1CD且AC=CD,连接BD.求CBD的度数; 【模型拓展】(3)如图3,在(2)的条件下,若点E坐标为(0,-3),点F在直线BD 上,点G在x轴上,当△EFG为等腰直角三角形时,请直接写出点G的坐标 (图2) (图3) 数学第6页 共6页