5.3 一元一次方程的应用（第3课时）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 北师大版数学七年级（上） 3.一元一次方程的应用 第3课时 利用一元一次方程解决行程问题 北师大2024版数学七年级（上） 目录 01 教学目标 02 新知探究 03 课堂小结 04 结束新课 北师大版数学七年级（上） 2 北师大版数学七年级（上） 1.继续巩固一元一次方程解决实际问题的基本思路.（重点） 2.归纳总结利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.（难点） 教学目标 北师大版数学七年级（上） 情景引入 利用一元一次方程可以解决与行程相关的问题： 小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 你会怎样解决这个问题？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗? . 为了解决上面的问题，我们从以下几个方面入手： （1）这个问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：路程、两人的速度、时间； 未知量：爸爸追上小明时，两人走过的路程。 画图分析数量关系是一种有效方法。 设设爸爸追上小明用了min，当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 要解决上面的问题，我们需要从以下几个方面入手： （3）你是怎样列出方程的？与同伴交流。 根据等量关系，列出方程： 。 . . 解这个方程，得 。 因此，爸爸追上小明用了 min。此时距离学校还 有 m。 . . 280 . 如果设小明出发后共用时min，你能列出怎样的方程？与同伴交流。 . . 根据相等量的两种不同表这式就可以建立等量关系，列出方程了。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 设设小明出发后共用时min，根据题意，得 . . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 从上面的解题过程可知，利用方程解决实际问题时要从以下结果方面入手： （1）认真读题审题，弄清问题中已知量和未知量，选择适当的图形直观的分析量与量之间的关系 （2）设未知数，用不同的代数式表示题中相等的量。 . （3）根据相等量的两种不同表方式建立方程。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 用上面的解题思路解决下面的问题： 例3. 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 （1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？ . 路程、速度、时间； (1)设小华追上小明用了min，两人所行路程相等，如图所示。 . (2)设两人首次相遇用了min，两人相遇走完全程，如图所示。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 解：(1)小华追上小明用了min，根据题意，得 。 解这个方程，得。 因此，小华追上小明用了 min。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点1：用一元一次方程解决行程问题 (2)设小华起跑后min两人首次相遇用，根据题意，得 。 解这个方程，得。 因此，小华起跑后 min两人首次相遇用。 . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点2：用一元一次方程解决问题的一般步骤 思考 交流 ⋅ 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 实际问题 抽象出 数学问题 寻找等量关系 列一元一次方程 数学问题的解 一元一次方程的解 实际问题的解 解释 解方程 验证 用一元一次方程解决实际问题的思路： 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决问题的一般步骤 思考 交流 ⋅ 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审 认真读题审题，弄清已知量、未知量，找出等量关系； 2.设 设出未知数，可直接未知数，也可间接设未知数； 3.表 用含有未知数的代数式表示题中相关的量； 4.建 利用题中的等量关系和相关的代数式建立方程； 5.解 求解方程； 6.检验作答 把解题结果代入方程检验，并考虑问题的实际情况。 北师大版数学七年级（上） 新知探究 知识点：用一元一次方程解决问题的一般步骤 回顾 反思 ⋅ 回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？ 1.利用常见的数量关系找等量关系；如路程=时间×速度等。 2.根据图形的周长、面积、体积公式找等量关系； 3.通过对比前后变化找等量关系；如某班级原本有名学生，转走 5 人后还剩 30 人。这里的等量关系就是原有人数 - 转走人数 = 剩余人数， 4.用不同的方法表示同一个量找等量关系； 5.借助适当的图形直观的表示等量关系； 北师大版数学七年级（上） 新知探究 . 随堂练习 . 完成课本第152页“随堂练习” . 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 例．某市中考体育测试中包含一分钟排球垫球项目，考试规则为：学生垫球一分钟，若垫球次数达到某一标准及以上，则记为满分．在一次班会中，小明得知以下信息：若每秒钟垫球若干次，则一分钟后垫球次数比满分标准多出10次；若每秒钟垫球次数是原来的1.5倍，则一分钟后垫球次数是满分标准的2倍少10个．求垫球满分的标准是每分钟多少个？ 北师大版数学七年级（上） 新知探究 典例解析 . 解：设每秒钟垫球次，则垫球满分的标准是每分钟次， 根据题意,得 ， 解得， ， 答：垫球满分的标准是每分钟50个． . 北师大版数学七年级（上） 课堂小结 今天你学到了什么？谈谈你的收获． 北师大版数学七年级（上） 结束新课 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $$