河南省通许县发展联盟2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题

通许县2024-2025学年上学期城乡义务教育一体化发展实验中学联盟 九年级联考数学试卷 ▶上册第21~23章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，5 C. 1，2，3，6 D. 1，2，3，7 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程，若一次项系数为0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理．如图所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，蜡烛火焰的像的高度是，物距为，则像距是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，用尺规作图在上取一点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉长为，B为线段上一点，且满足，则称点B为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为上一点，过点作，交于点，连接，恰好是的平分线，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为______． 12. 已知，则______． 13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 如图，把沿边平移到的位置，边与交于点，设的面积为，四边形的面积为，若，，则的长为______． 15. 如图，在四边形中，，，，，．是边上的一个动点，若与相似，则的最大值为______，最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 18. 如图，点在的边上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 19. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，已知，，． （1）求的长 （2）设与相交于点，若，求的值． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上，，，点落在格点上． （1）点的坐标为______，点的坐标为______． （2）将向右平移4个单位长度得到，画出． （3）以点为位似中心，将放大为原来的2倍．得到．画出． 21. 如图，，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当四边形的对角线，满足______时，四边形是正方形． 22. 书画装裱是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国民族传统的一门特殊艺术．图1是《千里江山图》，它是长为，宽为的矩形，现要在该画的四周外围镶上一条宽度相同的边衬，制成一幅挂图，如图2，若整幅挂图的面积为，则挂图的边衬的宽度是多少？设边衬的宽度为． （1）挂图的长为______cm，宽为______cm．（用含的代数式表示） （2）请列出方程，并求出的值． 23. 如图，在中，，，为边上的动点（点不与点，重合），以点为顶点作，射线交边于点． （1）当时，求的长． （2）当时，求的长． （3）点在边上运动的过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由． 通许县2024-2025学年上学期城乡义务教育一体化发展实验中学联盟 九年级联考数学试卷 ▶上册第21~23章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 如图所示，为所求； （3） 如图所示，为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接 ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，且， ∴，且 ∴四边形是平行四边形； （2）， 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不存在，理由如下： 由（1）可得，， ∴， 当时，设， 则， ∴， 整理得，, ∵， ∴方程无解， 即不存在某一时刻，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $