上海市闵行区上海交通大学附属第二中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中考试拓展卷

2024学年第一学期期中考试八年级数学拓展卷 时间：40分钟 满分：50分 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 已知方程和方程的根完全相同，则______． 2. 是二次根式，则的取值范围是______． 3. 已知，化简____________________． 4. 多项式的最小值为______． 5. 设方程的一个根的3倍少7为另一个根，则______． 6. 已知实数满足，那么______． 7. 已知实数、满足，，则______． 8. 如图，在中，平分，于点，，，，，则______． 9. 已知：是边长为的等边三角形，点、点分别在边，上，点为边的三等分点，将沿着直线翻折，点恰好与点重合，则的周长为______． 10. 如图，中，，把绕点逆时针旋转后得到．连结、、，测量得．若为等腰三角形，则的度数是______． 二、解答题（第11题3分，第12题7分，第13题10分，总分20分） 11. 在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．小明尝试用此方法解关于的方程时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部分的面积和为39．该方程的正数解为多少． 12. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的卖． （1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ （2）写出甲、乙两个商店中，收款（元）关于购买本数（本）的关系式． （3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 13. 已知：如图，等边三角形，点和分别从和两点同时出发，它们的速度相同．点沿射线运动，点沿边的延长线运动，设与直线相交于点，作于； （1）当为等腰三角形时，过点作的平行线，交于，试探究线段与的大小关系，并加以证明． （2）①当点在边上时，直接写出与的数量关系（不需要证明）； ②当点在的延长线上时，①中的结论还成立吗？若成立在图中画出图形并证明．如不成立，指出与的关系并说明理由． 2024学年第一学期期中考试八年级数学拓展卷 时间：40分钟 满分：50分 一、填空题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】或2 【8题答案】 【答案】54 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】或或 二、解答题（第11题3分，第12题7分，第13题10分，总分20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】（1）甲商店 （2）甲商店：；乙商店： （3）小明用24元最多可买28本 【13题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 如图， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 为等腰三角形，， ， ， 点和分别从和两点同时出发，它们的速度相同． ， ； （2）①； ②结论还成立．理由如下： 如图2，作，交的延长线于点，连接，． 同①可得， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $