精品解析：辽宁省抚顺市望花区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024——2025学年度九上数学检测试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可． 【详解】解：∵ ∴，即二次项系数为1 故选B 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 下列抛物线的最小值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 将选项中抛物线解析式化为顶点式即可得到抛物线的最值，从而可以解答本题． 【详解】A、∵， ∴抛物线开口向上，顶点为， ∴函数有最小值1，不合题意； B、∵， ∴抛物线开口向上，顶点为， ∴函数有最小值，不合题意； C、∵， ．∴抛物线开口向上，顶点为， ∴函数有最小值，符合题意； D、， ∴抛物线开口向下，顶点为， ∴函数有最大值，不合题意． 故选：C． 3. 将拋物线经过下面的平移可得到拋物线的是（ ） A. 向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的平移方式“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：将抛物线经过先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键． 4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 6. 已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　） A. m+n＝2 B. mn＝﹣5 C. m2﹣2n﹣5＝0 D. m2﹣2m﹣5＝0 【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断． 【详解】解：∵m、n是方程x2-2x-5=0的两个实数根， ∴mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0， ∴选项A、B、D正确，选项C错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型． 7. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 9 D. ﹣9 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程根的判别式等于0即可得． 【详解】解：由题意得：这个方程根的判别式， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当一元二次方程根的判别式时，方程有两个相等的实数根． 8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，每个同学需赠送出件标本，x名同学需赠送出件标本，即可列出方程． 【详解】解：设全组有名同学，每位同学将送出件， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键． 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答． 【详解】解：由图象开口向下可知， 由对称轴，得． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大． 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确， 由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确， 由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像可知该函数有最大值，最大值是y＝2， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，故③正确， 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数图像与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 二次函数的图象开口_________（填“向上”或“向下”），与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 ①. 向上 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据的值，可得函数图象的开口方向，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图象开口向上， 令，则， ∴与轴的交点坐标是． 12. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： ． 13. 抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则试比较与的大小：_________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，由题意可得抛物线开口向上，距离对称轴越远函数值越大，从而可得答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，且经过点，， ∴点离直线较近，点离直线较远， ∵抛物线开口向上， ∴． 故答案为： 14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 【答案】20． 【解析】 【详解】求停止前滑行多远相当于求s的最大值. 则变形s=-5(t-2)2+20， 所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m. 15. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________． 【答案】1 【解析】 【分析】动点问题，等腰直角三角形的性质，平角定义，勾股定理，二次函数的最值. 【详解】设AC＝x，则BC＝2－x， ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝. ∴∠DCE＝90°. ∴DE2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1. ∴当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1. 【点睛】考点：二次函数的最值. 三、解答题（本题共计8道题，共计75分） 16. 解下列方程． （1）（因式分解法） （2）．（公式法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解题关键． （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出的值，再代入公式求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，． 17. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 【答案】（1）一元二次方程是黄金方程，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】 （1）根据黄金方程的定义进行求解即可； （2）根据黄金方程的定义得到，则原方程为，再由a是此黄金方程的一个根，得到，解方程即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程是黄金方程，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴一元二次方程是黄金方程； 【小问2详解】 解：∵是关于x的黄金方程， ∴， ∴， ∴原方程为， ∵a是此黄金方程的一个根， ∴，即， ∴， 解得或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键． 18. 在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米？ 【答案】1m 【解析】 【分析】设小道的宽为x米，则其他部分可合成长（40-x）米，宽（20-x）米的矩形，根据这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合20-x>0，即可得出小道的宽为1米． 【详解】解设：小道宽度为， 由题意得，， 解得，，（舍去） 答：小道宽 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19. 传承闽都文脉，汇聚城市艺文，三坊七巷已成为福州的烫金名片，漫步坊巷，体验古老和新生并存的福州城．三坊七巷景区在2019年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年国庆长假期间，将接待游客达28.8万人次．求三坊七巷景区2019至2021年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键． 设平均增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义做出有取舍即可． 【详解】解：设平均增长率为，由题意得： ， 解得：，（舍去） 答：三坊七巷景区2019至2021年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率是． 20. 已知关于的一元二次方程：. (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）1，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数，结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论． 【详解】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中， △=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根； （2）解：设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， 解得：t=1． ∴当t=1时，方程的两个根互为相反数． 【点睛】考点：根与系数的关系；根的判别式. 21. 根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 【答案】任务一：4m；任务二：；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角 【解析】 【分析】任务一：建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到； 任务二：建立直角坐标系，求出任务二的抛物线解析式，得到顶点纵坐标，与任务一的纵坐标相减即可； 任务三：根据题意给出合理的建议即可． 【详解】任务一：建立如图所示的直角坐标系， 由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为，过点， ∴， 解得， ∴， 当时，， 得（舍去）， ∴素材1中的投掷距离为4m； （2）建立直角坐标系，如图， 设素材2中抛物线的解析式为， 由题意得，过点， ∴， 解得， ∴ ∴顶点纵坐标为， （m）， ∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为； 任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，求函数解析式，求抛物线与坐标轴的距离，正确理解题意建立恰当的直角坐标系是解题的关键． 22. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元． 【解析】 【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可； （2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论． 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知， ，解得． 故y与x的函数关系式为y=﹣x+180； （2）∵y=﹣x+180， ∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180） =﹣x2+280x﹣18000 =﹣（x﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0， ∴当x=140时，W最大=1600， ∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元． 23. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答． 【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表： … … … … ①补全表格； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． 【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． 【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 【答案】（1）①； ②描点画图即可，如下图： ； （2）①； ②抛物线； （3）为或． 【解析】 【分析】（1）①用和合对称二次函数图像与轴交点相同即可求解； ②用圆滑的曲线，按描点画图的要求作图即可； （2）①当时，抛物线，可求其与轴交点和顶点坐标，设抛物线，两个二次项系数之和为，对称轴相同，联立方程组，求解，确定抛物线，求其顶点坐标，则； ②设抛物线，求两个函数与轴的交点，利用横坐标相等，可得，从而确定抛物线，求其顶点坐标，利用其横、纵坐标互为相反数，求解，即可确定抛物线； （3）由题可设抛物线，将两个抛物线化成顶点式，表示其顶点坐标，当直线过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有个交点，列式可得 或，验证时，不满足条件． 【详解】解：（1）①∵和合对称二次函数图像与轴交点相同， ∴坐标与坐标相同，同为； ②略 （2）①当时，抛物线， 与轴交点为， ， ∴顶点坐标为， 设抛物线， 则， 解得， ∴抛物线， 当时，， ∴坐标为， ∴； ②抛物线， 与轴交点为点为， 则设抛物线， 与轴交点为点为， ∴， 抛物线， ∴， ∴顶点为， ∵其横、纵坐标互为相反数， ， ∴抛物线； （3）抛物线， ∴其顶点为， 则抛物线， ∴其顶点为， 当直线过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有个交点， ∴， 解得， 当时，两个抛物线与只有一个交点，不满足条件， ∴为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度九上数学检测试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 3 2. 下列抛物线的最小值为的是（ ） A. B. C. D. 3. 将拋物线经过下面的平移可得到拋物线的是（ ） A. 向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 B. 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 C. 向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度 4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　） A. m+n＝2 B. mn＝﹣5 C. m2﹣2n﹣5＝0 D. m2﹣2m﹣5＝0 7. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 9 D. ﹣9 8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 二次函数的图象开口_________（填“向上”或“向下”），与x轴的交点坐标是_________． 12. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 13. 抛物线的对称轴为直线，且经过点，，则试比较与的大小：_________（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 15. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______________． 三、解答题（本题共计8道题，共计75分） 16. 解下列方程． （1）（因式分解法） （2）．（公式法） 17. 定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． （2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值． 18. 在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米？ 19. 传承闽都文脉，汇聚城市艺文，三坊七巷已成为福州的烫金名片，漫步坊巷，体验古老和新生并存的福州城．三坊七巷景区在2019年国庆长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年国庆长假期间，将接待游客达28.8万人次．求三坊七巷景区2019至2021年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率． 20. 已知关于的一元二次方程：. (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 21. 根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材1 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． 素材2 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． 问题解决 任务1 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离． 任务2 探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 任务3 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 22. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答． 【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表： … … … … ①补全表格； ②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象． 【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______； ②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式． 【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $