甘肃省 定西市安定区城区联考2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数是二次函数，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 6 4. 把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转得到，连接．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为_____． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是______． 13. 若，，是抛物线上的三点．则，，的大小关系为______． 14. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s． 15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 16. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题（本题共11个小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程：． 18. 如图，已知的顶点的坐标分别是，，． （1）作出关于原点中心对称的； （2）将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为 ． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根． 20. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 21. 已知抛物线过，两点． （1）求出该抛物线的解析式； （2）求出抛物线与轴的交点坐标； （3）当时，写出的取值范围． 22. 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字． （1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率； （2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现． 23. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 24. 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件，经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件，设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元． （1）求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围）． （2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？最大利润为多少元？ 25. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 26. （1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形； （2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°. ①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF； ②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由 27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（36，0） 三、解答题（本题共11个小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） ； （2） ，． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为3，方程的另一根为1 【20题答案】 【答案】（1）等边三角形； （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 【21题答案】 【答案】（1）该抛物线的解析式为；（2）抛物线与轴的交点坐标为（2,0）和（4,0）；（3）2＜x＜4 【22题答案】 【答案】（1）每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%； （2）他们的目标能实现． 100.8×（1+20%）=120.96（万字）． ∵120.96＞120， ∴他们的目标能实现． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）商品销售单价为98元时，通过商品所获的利润最大，最大利润为2592元 【25题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2）运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为． 【26题答案】 【答案】（1）△ADF≌△ABG、△AEF≌△AEG； （2）①证明：如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABG， ∵AB=AD,∠ABC=∠D=， ∴∠ABC+∠ABG=即∠GBC=， 易得△ADF≌△ABG， ∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG， ∵2∠EAF=∠BAD， ∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG， ∵AE=AE， ∴△AEF≌△AEG， ∴EF=EG=BE+BG=BE+DF， 即EF=BE+DF. ②不成立；理由如下：如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH， ∵AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF= ∴点H在BC上,易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2 ∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2, ∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH， ∴∠EAF=∠EAH， 又∵AE=AE， ∴△AEF≌△AEH， ∴EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF， ∴①中的结论不成立. 【27题答案】 【答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $