湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

绝密★启用前学校： 班级： 姓名： 考号： （密 封 线 内 请 不 要 答 题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙………… 2024—2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级　数学试题 总分：120分　命题人：尤敏慧 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上. 1．随州市是中国历史文化名城，2024年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动，既提升市民的健康意识和生活质量，同时推动随州市体育产业的发展.以下图形是活动过程中出现的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（      ） A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，7 3．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 4．已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（   ） A．27 B．24 C．20 D．无法确定 5．如图，已知点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥FD D．AC＝DF 6． 在课堂上，数学老师布置了一道作图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小张和小李同学先画出了∠MBN＝90°之后，用圆规完成了后续作图，主要过程分别如图所示：那么小张和小李同学作图确定该直角三角形的依据分别是（　　） A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=12，则△BDE的周长是（　　） A．6 B．10 C．12 D．14 8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，已知∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝68°，∠2＝142°，则∠A为（　　） A． 22° B．42° C．30° D．34° 10．在平面直角坐标系中，已知A（0，6），B（6，0），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填写在答题卡相对应的位置上. 11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是　 　． 12．若一个正多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的内角和为　 　． 13．点A(－5，4)关于x轴对称的点为点B，则B的坐标是　 　． 14． 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点C在x轴上，BC交y轴于M，经测量发现BM＝MC，已知C（﹣2，0），点A的横坐标为﹣6，则点B的坐标为 　 　． 15． 在四边形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=160°，且AB=BC=CD，则∠D的度数是　 　． 三、解答题：本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16.(6分)已知分别是三角形ABC的三条边的长度，化简代数式：. 17.（6分）如图所示，在△ABC中，平分 ，是高， 若，，求的度数． 18.（6分）如图，E为 上一点， ， ， ．求证： ． 19.（8分）如图，在正五边形ABCDE中，M,N分别在边AB，BC上，且AM=BN，连接EM，AN交于点O，求∠MON的度数. 20. （8分））如图，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（其中A'、B'、C'分别是A，B，C的对应点，不写画法） （2）A'、B'、C'的坐标分别为 　 　； （3）△ABC的面积是 　 　． 图21题 21.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数． 22.（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足∠ADB=2∠C. (1)结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）； （2）若∠A —∠B=∠C， 求证：点D是边BC的中点. 23.（11分）如图，在中，，，为的两条高． （1）求证：； （2）若过点作，交于点， 求证：. 24. （12分）如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点D为边AB的中点， 且∠EDF=60°，∠EDF与边AC，BC分别交于点E，F . Ⅰ提出问题：当∠EDF绕着点D运动时，线段与的数量关系是否发生改变？ Ⅱ探究问题：首先观察点F的特殊位置： 当点与点重合时，如图所示，此时______，线段与之间的数量关系：______； 当时，如图所示，此时______，线段与之间的数量关系：______； Ⅲ归纳猜想：观察一般情况,当∠EDF绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论_________________________________________________ Ⅳ证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程.(注：使用两种及以上方法正确证明得全分) 思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等； 思路2：由于 ∠EDF=60°，联想60°通常在等边三角形出现，考虑在△ABC内部构造等边三角形； 思路3：由于有条件∠A=∠B，AD=BD，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024—2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级数学 答题卷 单选 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （除作图可使用2B铅笔外,其余请用黑色墨水签字笔填写） ( 二、填空题： 11 ； 12 ； 13 ；14 ； 15 . 三、 解答题 ： 1 6 ． （本小题满分 6 分） 1 7 ． （本小题满分 6 分） 18 ． （本小题满分 6 分） ) ( 19 ． （本小题满分 8 分） 2 0. （本小题满分 8 分） 2 1. （本小题满分 8 分） ) ( 2 2 ． （本小题满分 10 分） 2 3 ． （本小题满分 1 1 分） ) ( 24 ． （本小题满分 12 分） Ⅱ 探究问题：首先观察点 F 的特殊位置： 当点 与点 重合时，如图 所示， 此时 ______ ，线段 与 之间的数量关系： _________________________ ； 当 时，如图 所示， 此时 ______ ，线段 与 之间的数量关系： _____________________________ ； Ⅲ 归纳猜想 ：观察一般 情况 , 当 ∠ EDF 绕着点 D 运动时，通过观察、测量、发现 ，可以得出结论_________________________________________________ . Ⅳ 证明结论 ) 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页，共 4 页 绝密★启用前 2024—2025 学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级 数学试题 总分：120 分 命题人：尤敏慧 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的.请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1．随州市是中国历史文化名城，2024 年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动，既 提升市民的健康意识和生活质量，同时推动随州市体育产业的发展.以下图形是活动过程中 出现的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A． B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．4，6，10 B．6，6，7 C．5，6，13 D．12，4，7 3．在下列△ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是（ ） A． B． C． D． 4．已知下图中的两个三角形全等，则边 AB 的长为（ ） A．27 B．24 C．20 D．无法确定 5．如图，已知点 B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条 件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC∥FD D．AC＝DF 6． 在课堂上，数学老师布置了一道作图题：画一个 Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边 分别等于两条已知线段．小张和小李同学先画出了∠MBN＝90°之后，用圆规完成了后 续作图，主要过程分别如图所示： 那么小张和小李同学作图确定该 直角三角形的依据分别是（ ） 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： （ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ） … … … … ⊙ … … … … ⊙ … … 密 … … … ⊙ … … … 封 … … ⊙ … … … 装 … … ⊙ … … … 订 … … ⊙ … … … 线 … … ⊙ … … … … … ⊙ … … … … 第 2 页，共 4 页 A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL 7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠CAB 的角平 分线，DE⊥AB 于点 E，若 AB=12，则△BDE 的周长是（ ） A．6 B．10 C．12 D．14 8．如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点 D和 E，已知∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A．50° B．70° C．75° D．80° 9．如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，当点 A落在四边形 BCDE 的 外部时，测量得∠1＝68°，∠2＝142°，则∠A为（ ） A． 22° B．42° C．30° D．34° 10．在平面直角坐标系中，已知 A（0，6），B（6，0），若在坐标轴上取点 C，使△ABC为 等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案直接填写在答题卡相对应的位．．．．．．．． 置上．．. 11．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使 其不变形，这样做的根据是 ． 12．若一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的内角和为 ． 13．点 A(－5，4)关于 x轴对称的点为点 B，则 B 的坐标是 ． 14． 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 C在 x轴上，BC 交 y轴于 M，经测量发现 BM＝MC，已知 C（﹣2，0），点 A的横坐 标为﹣6，则点 B的坐标为 ． 15． 在四边形 ABCD 中，已知∠B=80°，∠C=160°，且 AB=BC=CD，则∠D 的度数是 ． 三、解答题：本大题共 9 小题，共 75 分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 16.(6 分)已知𝑎, 𝑏, 𝑐分别是三角形 ABC 的三条边的长度，化简代数式： bacacbcba +−+−−−−− . 第 3 页，共 4 页 17.（6 分）如图所示，在△ABC中， AD 平分 BAC ， BE 是高， 若 50BAC = ， 20EBC = ，求 ADC 的度数． 18.（6 分）如图，E 为 BC 上一点， AC//BD ， AC = BE ， ∠ABC = ∠D ．求证： AB = ED ． 19.（8 分）如图，在正五边形 ABCDE 中，M,N 分别在边 AB，BC 上，且 AM=BN，连接 EM，AN 交于点 O，求∠MON 的度数. 20. （8 分））如图，已知 A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）． （1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；（其中 A'、B'、C'分别是 A，B，C 的对应点， 不写画法） （2）A'、B'、C'的坐标分别为 ； （3）△ABC的面积是 ． 图 21 题 21.（8 分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点 D、E、F分别在 AB、BC、AC边上，且 BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数． 第 4 页，共 4 页 22.（10 分）如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足∠ADB=2∠C. (1)结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点 D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）； （2）若∠A —∠B=∠C， 求证：点 D 是边 BC 的中点. 23.（11 分）如图，在△ ABD中，∠ABC = 45°，AC，BF为△ABD的两条高． （1）求证：BE = AD； （2）若过点C作CM//AB，交AD于点M， 求证：BE = AM+ EM. 24. （12 分）如图，在△ABC 中，AC=BC,∠ACB=120°，点 D 为边 AB 的中点， 且∠EDF=60°，∠EDF 与边 AC，BC 分别交于点 E，F . (Ⅰ)提出问题：当∠EDF 绕着点 D 运动时，线段𝐷𝐸与𝐷𝐹的数量关系是否发生改变？ (Ⅱ)探究问题：首先观察点 F 的特殊位置： ①当点𝐹与点𝐶重合时，如图1所示，此时∠𝐷𝐸𝐶 =______°，线段𝐷𝐸与𝐷𝐹之间的数量关系：______； ②当𝐶𝐸 = 𝐶𝐹时，如图2所示，此时∠𝐷𝐸𝐶 =______°，线段𝐷𝐸与𝐷𝐹之间的数量关系：______； (Ⅲ)归纳猜想：观察一般情况,当∠EDF 绕着点 D 运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论 _________________________________________________ (Ⅳ)证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者 其他思路写出证明过程.(注：使用两种及以上方法正确证明得全分) 思路 1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是 角平分线、中线、高线等； 思路 2：由于 ∠EDF=60°，联想 60°通常在等边三角形出现，考虑在△ABC 内部构造等边三角形； 思路 3：由于有条件∠A=∠B，AD=BD，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等. 2024一2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 等种的 八年级数学答题卷 单选 1 2 3 4 6 10 都 答案 B (除作图可使用2B铅笔外，其余请用黑色墨水签字笔填写) 0 二、填空题： 11三砂娱有银蜂 12 800° 135,-4): 14 (24 15 o° Q .: 三、解答题： 16. (本小题满分6分) 浮台屋 ... 解：：ob,C为△ABC的边米， .asbtc,beatc, b-c40,-a40,c-a+b)0, 六历成=-ab-c)-[(b-caj+(c-oh) .6 .... 二-o+3b+C 17.(本小题满分6分) 揲 解：A0矜LBK,Bm= ·∠DA=+BA=5 :BE是高，TBE上K, E 人c=902∠%=70 右△ADL中， ∠A=1802LnA-4C=1w-70-85°.… .; 18.(本小题满分6分) 证明“A(1BD, A :∠C=∠EBD. 21 在△ABC知AEDB中， E ∠AB=4D, B D ∠C=LE8D AL=EB, :△AAC兰△EDB C AAS) ￥AB=ED. 6 第1页，共4页 19.(本小题满分8分) 解“五边形AiDe为正五达形， EA=AB,∠B=⑤-D×BU 5二y:.2' ∠EAM. N花△EAMP△ABN中 EA=AB ∠EAM=∠B L AM=BN ·△EAM≌△A8N5A) 5 .∠∈MA=∠AWB. 、 -·-…6 :∠M0N为△A如M的外晚 ※ : 20. (本小题满分8分)那：∠M0W=∠NAB十LEMA ÷∠MW=∠NAB十LAWB y 310-4B=72°--…8 A A1 绵四如团M特： )A'(2,3), 84 B B'(3,) ---6 C(H,2) (3)SaA9c= 4X5-是x4以3 x2W刘-3xS 紧 21.(本小题满分8分) )明：：AB=AC, 解电u)知 .∠B=LC, △BDE≌△cef 花△BC知ACEF中， O ※ 。 ÷∠BDE=∠ceF. CBE=EF, ∠DEC二∠34LBDE ∠B=∠C LBD=CE 平∠cF十LceF 、 ∴.△BDE皇△EF(SAS) ;三∠B十∠BDE, C .:DE=EF, ∠0ef=∠B,7 △DcF为奇肠三南刷. :花4A8c中A369 2B=ZC=4(00A ,∠0eF三Tn°- 第2页，共4页 22.(本小题满分10分) )作心化的生钎名床4 2)江a月：'∠ADB=21C, B∠ADB二∠C十∠CAD, ,∴LC=∠CAD, 61 cD兵AD '∠A-LB=∠C, 4A+4B十LC=w A890° F P:∠cAD十∠DAB=90 .· 花△ABC中，LC+CA时LB=W ∠B十∠C=90 ∠B=2DAB. 、AD三BDP CD=AD ‘。 23.(本小题满分11分) CD三BD,D见Bc1 在△E和△AD中， ∠BcE=∠AcD BC=AC, (∠eBc=∠DAC, 1 △BCE兰△A0(ASA)·4 {B∈=CD. 记明刈：X,听星方 ')CM/AB, ,·.LBE=LAD=LAFe-9o !∠NE∠8A45>- ∠Aef=∠BEC, 1g∠AD=90 ∠CAD+D十LkD=8W i·∠MC=4=∠MCE, ∠eBC+LcE十∠BeC=/o |△XE2△A0, LD4C三LE8C--2l·.CE=c0.- 、 LA乃=0，LA8C=5 |左oM字0cpM4 「(e=cD, ∠仍AC=∠A睨= ∠EM=∠M .B---3 1CM=CM, ::OCEM OcoM(sAs) ME-M0 第3页，年4eAD三AM十DM=AM十MC :BE-AE十eM.-1I' 24.(本小题满分12分) (Ⅱ)探究问题：首先观察点F的特殊位里： (敏分，5‘) ①当点F与点C重合时，如图1所示，此时∠DEC=60。,线段DE与DF之间的数量关 系： DE=DF ②当CE=CF时，如图2所示，此时∠DEC=T0·,线段DE与DF之间的数量关系： DE=DE 、 (D归纳猜想：观察一般情况，当∠EDF绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可 : 以得出结论」 DE =DF (V)证明结论 村等水世D作DM⊥DWLX 里名列更MW : ※ ※ 54 △ADM兰△BW(ABl (4 ※ 存：0M二W B -DMCN中，∠MoW=6o2LEF 传：∠MDe=∠WF, △PME兰△WF(AA) .'DE=DP. ※ 物：花A上裁脉AHF肝 掷 D △ADH兰4 BDF (sAS) pH=DF,∠AHD=∠DFB ※ 备用图 心)ecf中，∠DETLD( ※ =36w'-102-6u'=w9 ∠ne8=∠DFB. ∠DE(=4D昨B= ∠AHD (3 B M习核水仪”=（气 L0HE三∠DH 总△D9. DH=DC 又DH=0F, DE比≌④Ft(NA) De=F、 0e=D店 第4页，共4页...: . ... ..... ..... ...... ...... ..... ...... ...... .... ........ .... ..... .. .......... ........... ............... 2024一2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级数学 答题卷 单选 2 3 4. 5 6 7 8 答案 (除作图可使用2B铅笔外,其余请用黑色墨水签字笔填写) 二,填空题: 11 1, :-:班--:我-: 14 三,解答题: 16.(本小题满分6分) 17.(本小题满分6分) ..4 18.(本小题满分6分) ,7 第1页,共4页 ..................................................................................................... 19.(本小题满分8分) ___ C 2 1R M ※※※※暑※※※※※※1※※※※※※※※业※※※※ 20. (本小题满分8分) 21.(本小题满分8分) 第2页,共4页 ___ ._...... . ... ..... ..... ...... ...... ..... ...... ...... .... ........ .... ..... .. .......... ........... ............... 22.(本小题满分10分) :-:斑--:甜-: 23.(本小题满分11分) 第3页,共4页 ................................................................................................. 24.(本小题满分12分) (II)探究问题:首先观察点F的特殊位置: ①当点F与点C重合时,如图1所示,此时ZDEC=。,线段DE与DF之间的数量关 完 ②当CE=CF时,如图2所示,此时zDEC= 。,线段DF与DF之间的数量关系 (II)归纳猜想;观察一般情况,当乙EDF绕着点D运动时,通过观察、测量、发现,可 以得出结论 (IV)证明结论 ※※※※暑※※※※※※1※※※※※※※※业※※※※ E C E B 备用图 第4页,共4页