精品解析：江苏省扬州市苏东坡中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

扬州苏东坡中学学科拓展活动（一） 初二年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 苏东坡中学的“剪纸社”同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（　　） A. B. C. D. 2. 下列三角形与下图全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为23，，则的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知，，，则___________． 10. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_______． 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______． 12. 如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______． 13. 如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 15. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 16. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 17. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）线段被直线l 　　； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）的面积为 　　． 20. 如图，点C、E在线段上，，，．求证：． 21. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 22. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 23. 如图所示，，为与的中线，请说明． 24. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E. (1)求证:DB=DP； (2)若DB=5，DE=9，求CE的长. 25. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 26. 如图，BD是的角平分线，，垂足为D，求证：． 27. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 28. （1）如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作 于F，于G．问：点P运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州苏东坡中学学科拓展活动（一） 初二年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 苏东坡中学的“剪纸社”同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据一个图形，沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 下列三角形与下图全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案． 【详解】由题可知，第三个内角的度数为， A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误； B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误； C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确； D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为23，，则的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，进而求出的长，根据的周长求出的长，推出的周长为，即可得出结果． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为； 故选B． 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，由平分，于点，得，可证明，得，再证明，得，由，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点， 平分，于点， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ，且，， ， ； 故选：B． 【点睛】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明及是解题的关键． 8. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知，，，则___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 10. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_______． 【答案】16cm或14cm 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6cm时，等腰三角形的三边分别为6，6，4，符合三角形三边关系， 周长＝6+6+4＝16（cm）； ②当腰长为4时，等腰三角形的三边分别为4，4，6，符合三角形三边关系， 周长＝4+4+6＝14（cm）． 故答案为：16cm或14cm． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，注意本题要分两种情况解答． 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______． 【答案】 【解析】 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2． 【详解】解：电子表的实际时刻是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观． 12. 如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______． 【答案】11cm 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ECB≌△CDA，可得BE＝AC，BC＝AD，即可求解． 【详解】证明：∵∠ECB+∠DCA＝90°，∠DCA+∠D＝90°， ∴∠ECB＝∠D， 在△ECB和△CDA中， ， ∴△ECB≌△CDA（AAS）， ∴BE＝AC，BC＝AD， ∵BE＝20cm， ∴AC＝20cm， ∴AD＝AC﹣AB＝11cm， 故答案为：11cm． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ECB≌△CDA是本题的关键． 13. 如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，进一步即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵，是角平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴阴影部分的面积． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 15. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 【答案】110°##110度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC， ∴∠AEF=∠CFE， ∵， ∴， ∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°． 故答案为：110° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 16. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 【详解】解：∵等边， ∴，， 在与中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角的余角相等求出∠ABD=∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可． 【详解】如图，延长BA、CE相交于点F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△BCE和△BFE中，， ∴△BCE≌△BFE(ASA)， ∴CE=EF， ∵∠BAC=90°，CE⊥BD， ∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°， ∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，， ∴△ABD≌△ACF(ASA)， ∴BD=CF， ∵CF=CE+EF=2CE， ∴BD=2CE=10， ∴CE=5. 故答案是5. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用“沿着角的平分线翻折角的一边，可与另一边重合”这一思路作出辅助线，从而构造两对全等三角形是解题的关键. 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）线段被直线l 　　； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）的面积为 　　． 【答案】（1） 作法：1．先描出点的对应点 2．顺次连接， 即为所求； （2）垂直平分 （3） 连接交直线l于点，此时点三点共线， 根据轴对称的性质，得， ， 则最短． （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称的性质，轴对称﹣最短路线问题等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质即可画出图形； （2）根据轴对称的垂直可得答案； （3）连连接交直线l于点，此时最短； （4）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据轴对称的性质得，被直线l垂直平分，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：的面积． 20. 如图，点C、E在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据，得到，证明，即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 【答案】 证明： ， ， ， 在与中， ． 【解析】 【分析】由∠1＝∠2可得∠AEC＝∠BED，进而由“”即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 22. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 【答案】 证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是△ABC的角平分线． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键． 23. 如图所示，，为与的中线，请说明． 【答案】 证明：如图，∵， ∴． ∵为与的中线， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】可证明，则对应边． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握全等三角形的对应边上的中线、高相等． 24. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E. (1)求证:DB=DP； (2)若DB=5，DE=9，求CE的长. 【答案】 （1）证明：∵DE∥BC ∴∠DPB＝∠PBC ∵BP平分∠ABC ∴∠PBA＝∠PBC ∴∠DPB＝∠PBA ∴DB＝DP （2）CE＝4. 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可证得∴∠DPB＝∠PBD,可得DB＝DP ，同理可得EP=EC,即而可得CE的长． 【详解】⑴略 ⑵解：由（1）同理可得EC＝EP ∴DE＝DP＋EP＝DB＋CE ∵DB＝5，DE＝9 ∴CE＝4 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 【答案】 （1）在ABE和DCE中， ∴ABE≌DCE（ASA） （2）由（1）得ABE≌DCE ∴BE=CE ∵EF⊥BC ∴BF=FC 即F为BC边的中点． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等再结合已知条件即可利用ASA证明全等； （2）由（1）中全等可得BE=CE，再利用等腰三角形三线合一的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，比较基础，理解并熟记等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 26. 如图，BD是的角平分线，，垂足为D，求证：． 【答案】 延长AD交BC于E， ∵是的外角， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】延长AD交BC于E，根据外角的性质可知，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可知，等量代换得出结论． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的有关计算以及三角形外角的性质，解题的关键是正确添加辅助线利用外角的性质解题． 27. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 28. （1）如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作 于F，于G．问：点P运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可） 【答案】（1）； （2） 解：成立． 证明：， ， ， 在和中， （）， ， ； （3）6或10． 【解析】 【分析】（1）根据，得 ，而，根据等角的余角相等得到，然后根据“”可判断，则，，则； （2）利用 ，则，得出，进而得出，即可得出答案； （3）易证，，只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：证明：，， ， 又， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，点P在上，点Q在上， 则 当即，解得时， 于F，于G，， ， ， 在和中， ， ； ②当时，点P在上，点Q也在上， 此时相当于两点相遇，则有，解得， ③当 时，点Q在上，点P在上， 当即，解得时（舍去）； 综上所述：当t等于6秒或10秒时，与全等； 故答案为：6或10． 【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，同角的余角相等，此题中判断出是解题的关键，同时也要注意分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $