精品解析：河北省石家庄市河北正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题

河北正中实验中学高一年级上学期月考一 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 3. 已知，，，均为实数，给出四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①④ 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，则下列集合为的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，命题或，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 38 D. 60 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件 C. “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 12. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 三､填空题：每小题5分，共20分 13. 所有奇数构成的集合用描述法可以表示为__________. 14. 若集合与集合相等，则实数__________. 15. 已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数的值有__________个. 16. 已知，，则的取值范围为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 18. 已知非空集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19. 设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 20. 已知命题：关于的方程有实数根， 命题． （1）若命题是真命题， 求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围． 21. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 22. 设，集合. （1）求出集合； （2）若是的充分条件，求实数的取值集合； （3）若，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北正中实验中学高一年级上学期月考一 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】. 故选：C 2. 由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得. 【详解】解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素， 所以该集合的子集为个. 故选：C 3. 已知，，，均为实数，给出四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质及特值法即可作出判断. 【详解】对于①，根据同向不等式具有可加性可知正确； 对于②，，但，故错误； 对于③，，但，故错误； 对于④，根据乘法单调性，可知正确. 故选：D 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，具体否定方法：修改量词，否定结论. 【详解】因为原命题“”， 所以否定为“”， 故选：C. 5. 下面四个条件中，使成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照充分条件、必要条件的概念结合不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意； 对于B，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意； 对于C，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意； 对于D，“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意. 故选：A. 6. 已知全集，则下列集合为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集并集补集的概念运算. 【详解】全集，则 ，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：B. 7. 已知命题，命题或，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先写出两个命题的否定，再由充分条件和必要条件的定义判断结论. 【详解】命题，命题或， 则命题，命题， 由能推出，由不能推出. 所以是的充分不必要条件. 故选：A 8. 已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 38 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】问题转化为满足条件的集合E的个数，其中D中含有4个元素，求集合D的子集个数即可. 【详解】去掉三个集合中共有的A中的2个元素， 集合C中去掉集合A中的2个元素，剩下4个元素构成集合D， 集合B中去掉集合A中的2个元素构成的新集合记为集合E， 原题等价于满足的集合E的个数，即集合D的子集个数个. 所以满足条件的集合有16个. 故选：B. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对于A：因为是元素，是集合，所以，故A正确； 对于B：因为集合具有无序性，且是的子集，所以，故B正确； 对于C：因为空集是任何集合的子集，所以故C正确， 对于D：因为‌‌空集是指不含任何元素的集合‌.中含有元素0，所以，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小，对各命题的结论进行判断. 【详解】对于选项A，，当时，，故本命题是假命题； 对于选项B，若，则，所以，本命题是真命题； 对于选项C，时，有，又，所以，本命题是真命题； 对于选项D，若，则且， 有，本命题是真命题. 故选：BCD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件 C. “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D. “且”是“且”的充分不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A和D；由集合之间的包含关系可判断B；由数的奇偶性可判断C． 【详解】对于A，由“”不能推出“，不满足充分性，由”“可得”“，满足必要性， 所以”“是”“的必要不充分条件，故A错误； 对于B，设是的非空真子集，“”不能推出“”， “”一定有“” 则“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C，由“都是偶数”可以得到“是偶数”，但当“是偶数”时，可能都是奇数， 所以“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由“且”可以推出“且”， 而“且”，取，不满足”且“， 所以“且”是“且”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BCD. 12. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可. 【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格： 由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确. 对于B选项:由，，所以解不等式组得， 其整数解所组成的集合为,故B选项正确. 对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格： 0 1 2 3 4 5 8 由表可知集合可以化简为，故C选项正确. 对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格： 1 2 3 6 2 1 0 因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误. 故选：ABC. 三､填空题：每小题5分，共20分 13. 所有奇数构成的集合用描述法可以表示为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇数可写成的形式即可得出. 【详解】所有奇数构成的集合用描述法可以表示为. 故答案为：. 14. 若集合与集合相等，则实数__________. 【答案】或 【解析】 【分析】由集合相等，分类讨论求解即可. 【详解】因为集合与集合相等， 所以当时，，则，符合题意； 当时，，则，符合题意. 故或. 故答案为：或. 15. 已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数的值有__________个. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意集合有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可. 【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意. 综上所述，的取值有3个. 故答案为：3. 16. 已知，，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】求得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】，且，，则， 所以，. 因此，的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况进行讨论，结合集合中的元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】因为，且， 若，可得，则，此时集合中的元素不满足互异性，舍去； 若，即，即，解得或（舍）， 当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意. 综上所述，. 18. 已知非空集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义直接求解； （2）由集合的包含关系，列不等式求的取值范围. 【小问1详解】 当时，又 所以. 【小问2详解】 非空集合， 因为，所以，解得； 所以的取值范围为. 19. 设全集，集合，集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，得，从而可列出关于的不等式组，进而可求出的取值范围； （2）分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 因为“”是“”的充分条件，故， 因为集合，集合， 故，解得 故“”是“”的充分条件，a的取值范围为， 【小问2详解】 ①当时，即，解得，此时，不合题意； ②当时，则，得， 若，则或，解得或， 所以，所以或， 因为，所以， 综上，若，则的取值范围为. 20. 已知命题：关于的方程有实数根， 命题． （1）若命题是真命题， 求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围； （2）记，，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 解：因为命题是真命题，所以命题是假命题． 所以方程无实根， 所以． 即，即，解得或， 所以实数a的取值范围是． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， 记，， 因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得）， 解得，所以实数的取值范围是． 21. 已知命题：，成立；命题：有两个负根. （1）若命题为真命题，求的取值范围. （2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）一元二次不等式有解问题，借助二次函数的性质即可解得； （2）根据已知条件，判断命题和命题一真一假，分类讨论即可得到. 【小问1详解】 若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，， 解得，故a的取值范围为； 【小问2详解】 若命题为真，即一元二次方程有两个负根，设为 则，解得 若命题p和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真 当真假时， 有，解得； 当假真时， 命题假，则或；命题为真，则 因此假真，. 综上，的取值范围为. 22. 设，集合. （1）求出集合； （2）若是的充分条件，求实数的取值集合； （3）若，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由集合的含义求解即可； （2）是的充分条件，所以，分类讨论求解即可； （3）由题意可转化为方程在上有解，由且其根在上求解即可. 【小问1详解】 集合P为函数的值域，故， 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以， ①当时，， 所以解得：，无解， ②当时，， 所以，解得：，故， ③当时，， 所以，解得：，无解， 故实数的取值集合为. 【小问3详解】 由题意可转化为方程在上有解， 等价于，且或 解得， 故实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $