精品解析：山西省部分学校2024—-2025学年八年级上学期阶段评估（一）数学试题

2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 上册11.1~12.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 若 是的一个平方根，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 8 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 8. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 若，，则的值是（ ） A. 26.569 B. 2.6569 C. 0.26569 D. 0.026569 10. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比大的最小整数是___________． 12. 计算：的结果是_______． 13. 若m，n满足，则_______． 14. 一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________． 15. 如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片________张． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 19. 晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． （1）求该观景区草坪的面积． （2）当，时，草坪的面积是多少？ 20. 已知a，b均为实数，且与互为相反数，求的值． 21. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则的值为_______． （2）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （3）计算：． 22. 综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． （3）若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 23. 综合与探究 问题情境 如图1，长方形的两边长分别为，．如图2，长方形的两边长分别为，．（其中为正数） 猜想证明 （1）判断与的大小关系，并说明理由． 深入探究 （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形的周长相等． ①求正方形的边长．（用含的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数，直接写出这个常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度八年级上学期阶段评估（一） 数学 上册11.1~12.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．根据无限不循环小数是无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.14为有限小数，是有理数，不符合题意； B、开方开不尽，是无理数，符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：B． 3. 若 是的一个平方根，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵ 是的一个平方根， ∴， ∴， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，熟知同底数幂除法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列幂的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则，根据积乘方和同底数幂的乘法计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A、，运算正确，符合题意； B、，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 小夏今天在课堂练习中做了以下5道题，其中做对的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的计算，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤计算正确； ∴计算正确的有3个， 故选：D． 7. 如图，小红在公园看见一些漂亮的正方形花坛，喜欢钻研的她从管理人员那了解到每个正方形的面积都是80平方米，她很快就估出每个正方形的边长是在（ ） A. 6米和7米之间 B. 7米和8米之间 C. 8米和9米之间 D. 9米和10米之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，无理数的估算，根据正方形面积计算公式得到每个正方形的边长都是米，再根据无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：∵每个正方形的面积都是80平方米， ∴每个正方形的边长都是米， ∵， ∴， ∴每个正方形的边长是在8米和9米之间， 故选：C． 8. 某地计划扩建一块边长为x米的正方形林地，将一边增加了7米、另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，以及多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据“增加的面积现在的面积原来的面积”列式并计算，即可解题． 【详解】解：扩建后这块林地的面积比原来增加了：平方米， 故选：B． 9. 若，，则的值是（ ） A. 26.569 B. 2.6569 C. 0.26569 D. 0.026569 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 把两个边长为1的小正方形按如图1所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数，如图2，把图1中一个小正方形放置到数轴上，以表示2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，根据图形可知大正方形的面积为2，则正方形边长为，小正方形的对角线为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵大正方形的面积为2，则大正方形边长为：，小正方形的对角线为： ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比大的最小整数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次根式平方法比较大小，再判断即可． 【详解】， ， ， 比大的最小整数为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查二次根式的估值，通常利用平方法进行整数范围的估算． 12. 计算：的结果是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若m，n满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方及其逆运算，先求出，再根据幂的乘方及其逆运算法则得到原式，进一步根据同底数幂乘法计算法则得到原式，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 14. 一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方根求出答案，再根据无理数概念判断是否输出y. 【详解】=8，=2 ∵是无理数， ∴y=， 故答案为 【点睛】本题考查立方根的计算及无理数的判断，熟练掌握立方根运算是解题关键. 15. 如图，有边长分别为a，的类、类正方形纸片和长为，宽为的类长方形纸片若干张．若要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片；若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片________张． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积．利用长方形的面积公式列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案． 【详解】解：， 若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为22张， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）原式利用平方根，立方根进行化简，计算即可解答； （2）原式利用有理数的乘方，平方根，绝对值进行化简，计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 【答案】a＝1，c＝1. 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，让x2项和x项的系数为0，即可求得a，c的值． 【详解】∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac， 而其中不含x2项和x项， ∴a－1＝0，c－a＝0， 解得：a＝1，c＝1. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，则，再估算出，则； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，无理数的估算，求一个数平方根，熟知平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 19. 晋阳湖公园是太原市面积最大的城市综合性公园，位于太原市西南方的晋阳湖水域周边．小华与家人在公园内某一长方形区域观赏风景，设该观景区长3a米，宽米，中间修有一条“S”型等宽小路供游客行走，已知小路宽2米，其余区域皆为草坪． （1）求该观景区草坪的面积． （2）当，时，草坪的面积是多少？ 【答案】（1） （2）草坪的面积是4400平方米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）把，代入（1）中的代数式，即可得到结论． 【小问1详解】 解：该观景区草坪的面积平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：草坪的面积是4400平方米． 20. 已知a，b均为实数，且与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由非负数的性质得到，解方程组得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则的值为_______． （2）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方和求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． （3）若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，以及相反数定义，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再类比题干求解，即可解题； （2）估算无理数的大小，进而确定a、b的值，再代入计算，即可解题； （3）先估算无理数的大小，进而确定、的值，再代入计算，最后结合相反数的定义求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 即的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 即，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，其中是整数，且， ，， 则， 的相反数为． 23. 综合与探究 问题情境 如图1，长方形的两边长分别为，．如图2，长方形的两边长分别为，．（其中为正数） 猜想证明 （1）判断与的大小关系，并说明理由． 深入探究 （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形的周长相等． ①求正方形的边长．（用含的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积与图1中长方形的面积的差是一个常数，直接写出这个常数． 【答案】 （1），理由如下： ， ， ∴， ∵为正数， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法和完全平方公式在几何图形中的应用，整式加减的应用： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出与，再利用作差法求解即可； （2）①根据长方形周长公式计算出图1中长方形周长，进而求出正方形周长，再根据正方形周长公式求出其边长即可；②先根据正方形面积计算公式求出正方形面积，再计算的结果即可． 【详解】解：（1）略 （2）①由题意得，该正方形的周长为， ∴该正方形的边长为； ②由（1）可知， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $