黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 高三数学学科试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 第I卷(选择题) 单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1+2i B.1 C. -1 A. -1 D. i ) C. (x{>1 A. (x2<$\<3 B.(×2<x<3 D. (x{>2 3. 设xeR,向量=(12),=(x1),且,则{+=( ) A.5 B. 25 C. 0 D. 10 4. 在等差数列{a)中,+a{=8,则其前10项和S。=( ) C.36 A. 72 B. 80 D.40 # C. c<a<b D. A. a<b<c B. b<c<a b<a<c 6. 已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)的单调递减区间为( _ C.(1.+) B.(0.1) D. A.(-o.1) (0+o) 7. 等差数列{ab的前n项和分别为S,T.,且(3n+2)-T.=(2n+1)$。, () 30 7 21寸 A. 2. D. C. # A. [1B. [-1]C. [1D. -1] 二、多选题:本题共3小题,每题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得 部分分,有选错的得0分。 9. 对于任意的实数a,b,c,d,下列命题错误的有( A. 若a>b,则ac>bc B. 若a>b,c>d,则ac>bd C. 若ac{}>bc,则a> D.若a>,则11 ## 10. 在VABC中,内角A,B,C的对边分别为a,,c,下列说法中正确的是() A. 若A>B,则a>b B. sin(A+B)-sinC C. 若a+>c},则VABC是锐角三角形 D. 若a^}+<c,则VABC是钝角三角形 11. 函数(x)-sin2x+)+sin2x,则下列结论正确的是( ) A. 函数f(x)的最大值为2 B.()在□1 有两个极值点 C.#()#5#-1-0# 2 第II卷(非选择题) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知圆锥的底面半径为4,目它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积 为 sinA-sinB C 13.在VABC中,内角A.B.C的对边分别为a.c,若 14.设函数/()-e+-_1 则使得不等式f(2x+1)<f(x-2)成立的x的取值 1g*+2)' 范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)-cosx-sinx+2、3sinxcosx,xER. (1)#值 (2)求/)的最小正周期和单调递增区间 16.(15分)如图,在四楼锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形、SA1平面 ABCD,M,N分别为楼SB,SC的中点 M (1)证明:MV//平面SAD: (2)若S4-AD,求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值 $7.(15分)已知S.是等差数列{a的前”项和,目a+=40.S-70 (1)求s; 18.(17分)已知函数/(x)--+2+2cx. ##2 (1)若a-1,求函数/fx)的极值; (2)讨论函数/x)的单调性. 19.(17分)已知数列({中,-,点(n.21-a)在直线y-x上,其中n-1.2.3.. (1)令b=.-a-1,求证数列是等比数列 (2)求数列a的通项; 为等差数列?若存在,试求出,若不存在,则说明理由 参考答案: 2 3 4 8 6 5 9 10 二 ABD C C D B D A A ABD BCD 1.C 【分析】借助复数的运算法则计算即可得 【详解】 2-i (2-i)(1-2i)2-5i-2 1+2(1+2i)(1-2i) 故选:C. 2.C 【分析】解出集合B,由并集概念即可得出结果 】1>0解得x>2, 【详解】 x-2 *.B-xlx>2, .AB-{x>1 故选:C 3.C 【分析】先根据平面向量垂直的坐标公式求出x,再根据平面向量线性运算的坐标表示及模 的坐标公式即可得解 【详解】因为15,所以.5-0 即x+2=0,所以x--2, 则ā+-(-1.3), 所以+引-+9-0 故选:C. 4.D 【分析】由等差数列的性质可得a;+a=+, 由等差数列的前”项和公式可求S。 【详解】由等差数列的性质可得a;+a=+。 故选:D. 5.A 【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质,化简a.b.c即可判断大小. 【详解】由题知,b-sn-1 a=log.3<log1-0 2 所以a<b<c. 故选:A 6.B 【分析】求导,根据导数为负即可求解 【详解】f(x)-x-lnx的定义域为(0,+co) f(x)-1-1-x-1 xx 令f(x)-x-1<o,解得0<x<1, x 故f(×)的单调递减区间为(0.1). 故选:B 7.A 【分析】由于().()为等差数列,可以利用等差数列的等差中项与求和公式之间的联系 即可求出结果 【详解】:等差数列)的前”项和分别为S.T 且(3n+2)·T。-(2n+1)S., .T.2n+1 : 322+2: 3(+) .# 2#+2# T 2x13+1 27 2d +13(+)53x13+41 2 故选:A. 8.D ##2转 # n b ### # 【详解】已知a→>0→o,则→→o, a b a ## #a # f$+26-2$ ,解得a-6-2 #3## $l$ =>6$ 故2的最小值为4. ## 所以3^-t<4,即(3t-4)(t+1)0 解得-151,即-. 故选:D. 9. ABD 【分析】根据不等式性质可判断 【详解】A选项:a>b,若c<0,则ac<bc,选项错误 $B 选$:>b,c>$d,设a=1,c=1,b--2,$d=-2,则ac<bd,选项错误; C选项:若ac^}>c^},则a>,选项正确 选项错误 故选:ABD. 10.ABD 【分析】利用三角形边角关系判断A;利用诱导公式判断B;利用余弦定理判断CD 【详解】对于A,在VABC中,A>Ba>b,A正确 对于B,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,B正确; 2a 法确定,C错误; 对于D,由a+b<c,得cosC- 2 正确. 故选:ABD 11.BCD 【分析】化简函数解析式,再根据整体代换思想结合正弦函数的图象和性质判断ABC,和 用导数的几何意义判断D 【详解】由题意得()_-2)+$20-t002- 0} 选项A:函数f(×的最大值为,5,错误 个极值点, 选c,#(x)+#5-)- i24)}+s0(-2+1 -5 $2# sin-2× 2-0} -5 si27、4si2-)-0正确 选项D##() t2-} 由#2、02+)-3得Co2+)-# 6 +66 所以路,-()(0线料考为-2-~00-- 故选:BCD 【分析】先由圆锥的底面周长为侧面展开图的张长,求得圆锥的母线长,再求得圆锥的高 从而利用圆锥的体积公式即可得解 【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为,,高为,则:一4 又因为它的侧面展开图是一个半圆 2 所以h-、1-8-4-4 , 则圆锥的体积V-7-x42×4645 二π, 3 3 3 进 故答案为: 【分析】先根据正弦定理化简题干条件可得*+c*}-a-bc,进而结合余弦定理即可求解 sin4-sinB 【详解】对于 sinC-sinB#' #C 由正弦定理得-# (c-#+# 即b+c?-a?-bc, #2+c2-2bc1 由余弦定理得cos4- 2c 2c 2& 故答案为: _n 14. 【分析】根据函数解析式,判断函数单调性以及奇偶性,利用涵数性质再解不等式即可 【详解】令y-e+e-,x>0,则y-e-e, 当x>0时,e>1,e-x<1,故-e>0,即y>0, 故y-e+e*在[0+)上单调递增 又y-1g(x2+2)在[0.+o)上单调递增且函数值恒正, 1g(+2)在[0.+)上单调增, 故y=f(x)在[0+)上单调递增; 又/(x)的定义域为R,且f(-x)-e*+e- 1g{(-x)}2-+ 1g2}2/(), 故f(x)为偶函数 故f(2x+1)<fx-2)→f2x+1)<fx-2)→2x+1<-2 也即(2x+1){<(x-2){}, 整理可得:3x}+8x-3<0,即(3x-1)(x+3)<0 解得{_) 故答案为: 15.(1)2 (2),一#0# 【分析】(1)利用三角函数的恒等式变形及辅助角公式,可化为/(x)-2sin(2x+)即可 求出函数的周期 (2)利用正弦函数的单调区间以及整体思想来求解,即可得函数的单调递增区间 【详解】(1)由 (x)cos-x->-1(snx-o0($1-2-n△-1o-21 -2sin(2x+) 得^-)- i2~#-n一2 6 令2in-”<2x+<2rn+.(irc=2), 2 。 所以(x)的单调递增区间是:[rin-"a+].rce乙. 16.(1)证明见解析; 【分析】(1)由题意易知MN//BC,根据线面平行的判定定理证明即可 (2)由题意,AB,AD,AS两两垂直,所以建立空间直角坐标系,求出直线sD的方向向量 与平面ADNM的法向量,再通过空间角的向量求解即可