精品解析：广东省珠海市香洲区九洲中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

珠海市九洲中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试初一数学试卷 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分120分； 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、姓名、试室号、座位号； 3．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 在，0，，，，中，整数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 7. 若，互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 计算：归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是(　　) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 14. 计算：______． 15. 小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是________． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有______（填入所有正确结论的序号）． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17. 把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，，0． 负有理数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 18. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 19. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 20. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）求最大数与最小数的差； （2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 观察下面三行数，回答问题． ，，，，，，…； ，，，，，，…； ，，，，，，…． （1）第①行中的第20个数是 ；（用幂的形式表示） （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ． （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； B．； C．对于任何正整数n，； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ；= ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ． （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市九洲中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试初一数学试卷 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分120分； 2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、姓名、试室号、座位号； 3．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 在，0，，，，中，整数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负整数，符合题意； 0为整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为整数，符合题意； 为整数，符合题意； 综上所述，整数的个数有5个， 故选：D． 5. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0． 【详解】解：∵， ∴绝对值等于2019的数有2个，即和， 故选：C． 6. 精确到百分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位的结果为， 故选：A． 7. 若，互为倒数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，有理数减法，根据，互为倒数，则，把代入，即可得出的值，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键． 根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意； B．，原式计算正确，故此选项不符合题意； C．，原式计算正确，故此选项的计算正确； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负性的性质，有理数的减法，根据绝对值和平方的非负数的性质列出方程求出、的值，根据有理数的减法计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 计算：归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是(　　) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究；根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到的个位数字． 【详解】解：由，……可知计算结果中的个位数字以循环出现的， ∵． ∴的个位数字是． 故选：B． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 2023年5月28日，我国自主研发的国产大飞机商业首航取得圆满成功．可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将186000用科学记数法表示为：． 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和运算律，掌握有理数乘法运算法则成为解题的关键． 先运用乘法运算律和运算法则进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是________． 【答案】或3 【解析】 【分析】设这个数为x，根据题意列出含绝对值的方程，解这个方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 则， ∴或， ∴或， 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有______（填入所有正确结论的序号）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】根据数轴可判断： ，，，， 则，故判断错误； ，故判断错误； ，故判断正确； ，故判断正确； 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17. 把下列各数分别填在相应的集合内：，73，，，，，0． 负有理数集合{____________…}； 非负整数集合{____________…}． 【答案】，，；73，0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：负有理数集合{，，，…}； 非负整数集合{73，0…}． 故答案为：，，；73，0 18. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答． 【详解】略 19. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意得：被墨水污染的减数为：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了有理数的加法以及有理数的乘除法，掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键． 20. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）求最大数与最小数的差； （2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数计算，解一元一次方程． （1）根据题意找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可； （2）将5个数列出一元一次方程计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵， ∴最大有理数为，最小有理数为， ∴最大数与最小数的差：； 【小问2详解】 解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0， ∴， 解得：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算乘方，然后算乘除，最后算加减即可； （）先计算乘方，然后把除法转化为乘法，再根据乘法分配律和加减运算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，运算顺序，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第批 第批 第批 第批 第批 第批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车的计价标准为：每千米按元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； （2）这过程中该驾驶员共收到车费元． 【解析】 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意求出一共行驶的距离，然后利用车费路程单价即可求出答案； 本题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，绝对值得应用，熟练运用正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， ∴接送完第批客人后，该驾驶员在公司南边，距离公司的位置； 【小问2详解】 解：（）， 共收到车费（元）， 答：这过程中该驾驶员共收到车费元． 23. 观察下面三行数，回答问题． ，，，，，，…； ，，，，，，…； ，，，，，，…． （1）第①行中的第20个数是 ；（用幂的形式表示） （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的 （3）2307 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． （）根据第行中数的排列规律，可以写出第个数，从而可以写出第个数； （）根据题目中的数据，可以发现第行中的数与第行中的数之间的关系， （）根据前面的发现，可以写出每行中的第个数，然后相加即可解答本题． 【小问1详解】 解：第行的数为：，，，，，，， ∴第个数为：， ∴当时，这个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第行的数为：，，，，，，， 第行的数为：，，，，，，， ∴第行中的每个数是第行中的对应数加得到的， ∵第行的数为：，，，，，，， ∴第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的； 【小问3详解】 解：由（）得：第行中的每个数是第行中的对应数加得到的，第行中的每个数是第行中的对应数除以得到的， 则当时，第行的数为：，第行的数为：，第行的数为：， ∴这三个数的和为：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①；②A、B两点表示的数分别是，7；③x的值为或8． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． （1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， ∴4表示的点与表示的点重合， （2）①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数9的点与表示数的点重合； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为， ∵中心点是表示2的点， ∴A、B两点表示的数分别是，7； ③当点P在点A的左侧时， ∵， ∴， 解得； 当点P在点A、B之间时，此时不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形； 当点P在点A的右侧时， ∵， ∴， 解得， 综上，x的值为或8． 25. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ． （2）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； B．； C．对于任何正整数n，； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ；= ． （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ． （5）算一算：． 【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）；（5） 【解析】 【分析】本考查了有理数的乘方运算，四则混合运算，正确掌握有理数运算的法则及正确理解题意列式计算是解题的关键． （1）根据a的圈n次方的定义，除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选项，做出正确的判断； （3）一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按此规律得到结果； （4）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果． 【详解】解：（1）； ； 故答案为：，9； （2）A．如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故该选项是正确； B．，，，故是错误的； C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，故该选项是正确； D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故该选项是正确； 故选：B； （3） ； ，= ； 故答案为：；； （4） ； 故答案为：； （5）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $