内蒙古呼和浩特市第二中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

呼市二中初中部20242025学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷 (满分100分，时间90分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符含题目要求的， 1.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是() A(1,1) B.(-11) C.(-1,-1) D.(1.-1) 2.方程4x2-12x=3的根的情况为) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 3.若a是方程x2+3x-1=0的-个根、则a2+3a+2022=() A.-2021 B.2023 C2021 D.2022 4.中国古代数学家杨辉的（田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直四积八百六十四步，只云长圆共六十步，问长 多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设 矩形因地的长为x>30)步，依题意可列方程（) A.x(60-x)=864 B.x(30-x)=864 c.2x(60-x)=864 D.2x(60-2x)=864 5.已知关干x的一元二次方程（化-1）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是( A.k≤2且k+1 B.k<2且k+1 C.k≤2 D.k<2 6.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是() A.8 B.10 C.8或10 D.7 7.对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说注正确的是() A图象的开口向下 B.当x>1时.y随x的增大而减小 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x=一1 8.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-3x+5, 则() A.b=3,c=7 B.b=6.c=3 C.b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a、b同号：②当x=1和x=3时.函数值相等：③4a+b=0:④当y=2 时，x的值只能取0其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 10.设a、b是常数，且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为) 中，a A.6或-1 B.-6或1 D.-1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1【.已知点P1(-2y),P2(2,y2)在二次函数y=(x+1)2-2的图象上，则y1y2(填“>”，“<"或“=”) 12.若一元二次方程x2-6x+1=0可以配成(x+p)2+q=0的形式，则代数式p+q的值为一 13.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为-1、4，则p+q的值为一 14.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=一x2,当水位线在AB位置时，水面究为12米，这时水面离桥 顶的高度h是 米 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号 飞机着陆后滑行 m才能停下来. 16.如图，抛物线y=axr2+bx+c(a≠0)过点(-1,0)和点(0，-3)，且顶点在第四象限.设 m=a+b+c,则m的取值范围是一 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.用适当的方法解下列方程： (1)x2-2x=24: (2)2x2-4x-5=0: (3)0y-1)2+2y(1-y)=0. 四、解答题：本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题6分)已知关于x的一元二次方程：2x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：不论m为何实数，方程总有实数根： (2)当m=一7时，此方程的两个根分别是菱形ABCD两条对角线长，求菱形ABCD的面积. 19.(本小题6分)如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场， 将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m,宽为40m. (1)求通道的宽度： (2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终 以512万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率. 20.(本小题6分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，顶点为C. (1)求A,B两点的坐标： (2)若将该抛物线向上平移个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求的值. 21.(本小题10分)某ǐ装专实店在俏售中发现，一款宜装每件进价为0元，销售价为120元时，每天可售出20 件，为了迎接“五一”因际劳动节，商店决定采取证当的降价措施。以扩大销售量，尽快被少你存，增加利狗.经 市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件， (1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件谊利一元：（用x的代数式表示） (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元： (3)定价为多少时，每天的利润最大？最大利涧是多少元？， 22.(本小题12分)己知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4) (1)求b,c满足的关系式： (2)求函数图象的项点坐标（用含b的代数式表示） (3)若b>0时且该函数的图象不经过第三象限，当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.