黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

第 1页，共 8页 第 2页，共 8页 … … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 班 级 姓 名 考 号 桌 号 2024-2025 学年度初三上学期期中考试 数学试题 考生注意：考试时间 90 分钟；本题共计五道大题，满分 120 分。 题 号 一 二 三 四 总分 得 分 一、填空题（每题 3分，共 30 分） 1.等腰三角形中，有一个角是 70°，则另外两个角分别为_________。 2、两边长分别为为 6㎝、10 ㎝的等腰三角形的周长是__________。 3．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=60°，BC=4，则 AC 的长为__________。 第 3题图 第 4题图 第 5题图 第 8题图 4.如图.△ABC ≌△ADE，那么，AB= ，∠E=∠ ．假设∠BAE=120°∠ BAD=40°.那么∠BAC= 5.如图，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你 补充的条件是______． 6.点 M（－2，1）关于 x轴对称的点 N 的坐标是_______，直线 MN 与 x 轴的位置关系 是______． 7.已知△ABC 中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A＝________. 8.如图，直线 AE∥BD，点 C在 BD 上，假设 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16，那么 △ACE 的面积为______. 9.如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 19cm，△ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为______． 10.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，点 M，N分别是线段 BD、BC 上一 动点 AB>BD 且 S△ABC=10，AB=5，则 CM+MN 的最小值为_______. 第 9 题图 第 10 题图 二、选择题(每小题 3分，计 30 分) 11．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标:民航业将按照安全第一、 市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发 展的节奏，下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( ）。 12．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B．6，8，15 C．7，5，11 D．6，7，14 13．一个 n边形的每个外角都是 45”，则这个 n边形的内角和是( )°。 A．1080 B．540 C．2700 D．2160 14．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4个三角形，则这个多边形 的边数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部 分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 第 3页，共 8页 第 4页，共 8页 装 订 线 内 不 许 答 题 16.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全 一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A．带①去 B．带③去 C．带②去 D．带④去 17．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交 AC、AB 于点 M、N，再分别以 M、N为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧交于 点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD＝5，AB＝18，则△ABD 的面积是（ ） A．15 B．30 C．40 D．45 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结 AD，则∠CAD=（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B、C，D、E在同一直线上，且 CG＝CD，DF＝ DE，则∠E=( ）° A．35 B．20 C．15 D．10 20.如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A=90°，直角∠EPF 的顶点 P是 BC 的中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E、F.给出以下四个结论：①AE=CF；②BE+CF=EF；③△EPF 是等腰直角三角形；④ 1 2 ABCAEPF S S 四边形 △ ，上述结论始终正确的有 A．①②③ B．①③ C．①② D．①③④ 第 19 题图 第 20 题图 三、作图题 (共 18 分) 21.最近几年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县打算在张村、 李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村座落在两相交公路内(如下图)．医疗站必 需知足以下条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通 过作图确信 P点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）（8分) 22.如图是由边长为 1的若干个小正方形拼成的方格图，△ABC 的顶点 A，B，C均在小 正方形的顶点上.（10 分) （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点 A的坐标为  4,2 ，并写出 B，C两 点的坐标；（4分) （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC 关于 y轴对称的 A B C  V ；（3分) （3）求△ABC 的面积.（3分) 第 5页，共 8页 第 6页，共 8页 … … … … ○ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 班 级 姓 名 考 号 桌 号 四、解答题(满分 42 分) 23．如图，BD 是△ABC 的中线，△ABD 的周长比△BCD 的周长多 2 cm.若△ABC 的周长 为 18 cm，且 AC＝4 cm，求 AB 和 BC 的长．（8分) 24．如图，E为 BC 上一点， AC BD ，AC=BE，∠ABD=∠CED.求证：AB=ED.（6 分) 25．如图，△ABC 中，AB=AC，BE⊥AC 于 E，且 D、E分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=CE．（8分) （1）∠ABC 的度数．（4分) （2）求证：BE=FE．（4分) 第 7页，共 8页 第 8页，共 8页 装 订 线 内 不 许 答 题 26.如图，在△ABC 中，AB 边的垂直平分线 PQ 与△ABC 的外角平分线交于点 P，过点 P 作 PD⊥BC 于点 D，PE⊥AC 于点 E.若 BD=8，AC=4.求 CE 的长度（8分) 27. （12 分）(1)问题发现:如图①，△ABC 和△EDC 都是等边三角形，点 B、D、E在 同一条直线上，连接 AE. ①∠AEC 的度数为_______. ②线段 AE、BD 之间的数量关系为_______. (2)拓展探究:如图②，△ABC 和△EDC 都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，点 B、 D、E在同一条直线上，CM 为△EDC 中 DE 边上的高，连接 AE，试求∠AEB 的度数及判 断线段 CM、AE、BE 之间的数量关系，并说明理由; (3)解决问题:如图③，△ABC 和△EDC 都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，点 B、D， E在同条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB 的度数. 参考答案 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1.55°，55°或 70°，40° 2.22cm 或 26cm 3.2 4. AD ∠C 80° 5 .∠A=∠C (答案不唯一） 6.（-2，-1） 垂直 7. 72° 8.8 9.3cm 10.4 二、选择题(每小题 3 分，计 30 分) 11-15 DCADC 16-20 CDBCD 三、作图题 (共 18 分) 21.如图所示 (8分) 22.（1） ( 1,0), ( 3, 1)B C   ；（3分） （2）（3分） （3） 7 2 （4分） （1）点 A的坐标  4,2 表明点 A在第二象限，横坐标离坐标原点 O的距离为 4，纵坐标离 坐标原点 O的距离为 2，由此确定坐标原点 O的位置，再画坐标轴，结果如下： 结合点 B、C在方格图中的位置可得它们的坐标为： ( 1,0), ( 3, 1)B C   ； （2）点关于 y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同 则 , ,A B C  三点的坐标分别为： (4,2), (1,0), (3, 1)A B C    先在平面直角坐标系中描出 , ,A B C  三点，再连接，画图如下： （3）如图， ABC 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积 即 ABC ADC BCE ABFADEFS S S S S   正方形△ △ △ △ 则 1 1 1 3 73 3 1 3 1 2 2 3 9 1 3 2 2 2 2 2ABC S                △ . 四、解答题(满分 42 分) 23..AB＝8 cm，BC＝6 cm.(8分) 由题意知 C△ABC＝18 cm，AC＝4 cm，∴AB＋BC＝14 cm①， ∵点 D为 AC的中点，∴AD＝DC， ∵C△ABD－C△BCD＝2 cm， ∴(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋DC)＝2 cm，即 AB－BC＝2 cm②， 由①②得 AB＝8 cm，BC＝6 cm 24.（6分) / /AC BD ACB EBD  , ,ABD CED ABD ABC EBD CED EBD EDB           ABC EDB   在 ABC 与 EDB 中， ABC EDB ACB EBD AC BE         ( )ABC EDB AAS   AB ED  . 25.（8分)（1）60°；（4分)（2）（4分) （1）∵BE⊥AC于 E，E是 AC的中点， ∴△ABC是等腰三角形，即 AB=BC， ∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°； （2）∵CF=CE， ∴∠F=∠CEF， ∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF， ∴∠F=30°， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC， ∴∠EBC=30°， ∴∠F=∠EBC， ∴BE=EF； 26.（8分) 连接 PA、PB ∵CP是∠BCE的平分线，PD⊥BC，PE⊥AC ∴PD=PE ∵PQ是线段 AB的垂直平分线 ∴PA=PB 在 Rt△AEP 和 Rt△BDP中 PE= PD PA=PB ∴Rt△AEP≌Rt△BDP(HL） ∴AE=BD ∴CE=BD-AC=4 ∴CE＝4 27.（12 分) 解:(1)①120°; ②. AE=BD; (2) 2CM+AE=BM ，理由如下: ∵ΔDCE是等腰直角三角形， ∴∠CDE=45° ∴∠CDB=135° 由(1)得ΔECA≌ΔDCB， ∴∠CEA=∠CDB=135°, AE=BD,. ∵∠CEB=45°， ∴∠AEB=∠CEA-∠CEB=90° ∵ΔDCE都是等腰直角三角形，CM为ΔDCE中 DE边上的高, ∴CM =EM = MD ∵EM＋MD＋BD＝BE ∴2CM +AE=BE ; (3) ∠EAB+∠ECB=180°