陕西省榆林市高新区2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

38 88 0 01 榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题 888888388 000000000 九年级数学 00.000000 0o0000oo0 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时 县市区 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 学 校 0 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 杯 1.若方程☐-2x+4=0是关于x的-元二次方程，则“☐”可以是 A.-5x B.22 C.3x2 D.2y7 姓 名 2.下列几何体的三视图中没有矩形的是 A B. D 7 班 级 3.若g=9= 的值为 9 (6+d49≠0)，则gtc+7 b+d+9 84 C. D.2 ● 27 18 4.黄金分割最早是由古希腊数学家欧多克索斯提出的，若线段AB上的一点C将线段AB分为 两部分(4CBC),其中4S=5,,那么称点C将线段B进行了黄金分制.把长度为20cm 御 试 场 AB 2 糊 的线段进行黄金分割，则分割后较长线段的长是 A.(205-20)cm B.(40-205)cm C.(30-105)cm D.(105-10)cm 5.某学校在数学兴趣活动中策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活 0 动，如果莹莹和朵朵每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 D 考 号 A行 c 6.下列四个阴影三角形中，与图中的阴影三角形相似的是 0 8 A B. D (第6题图) 7.对于实数a、b定义新运算：a*b=ab+b2,例如2*(-3)=2×(-3)+(-3)2=3.若关于x的方 ● 8 程2*x=m没有实数根，则m的取值范围是 A.m>-1 B.m>0 C.m<-1 D.m<0 0000000 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-1-（共4页） 8 oo 0 0 8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交 DF的延长线于点E,若∠A=30°，BC=2,AF=BF,则下列说法错误的是 A.B、D之间的距离等于C、E之间的距离B.AF=2EF C.四边形BCDE的面积为2√5 D.四边形BCDE是正方形 第二部分（非选择题 共96分) (第8题图) 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.一个矩形木板在太阳光下的投影形状可能是 .(写出一种即可) 10.已知四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且相似比为2：3，若四边形ABCD的周长为6，则四边 形A'B'CD'的周长为 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在AB上，EF∥AD交CD于点F,若AE:BE=1:2, DF=2.5,则CD的长为 C M (第11题图) (第13题图) 12.因为拥有优越的自然环境和深厚的历史文化底蕴，近年来西安的旅游火爆出圈，各地游客慕名 来到西安旅游某景点今年10月15日收入约为10万元，之后两天的收人按相同的日增长率增 长，10月17日收人约为14.4万元，若设这两天的日增长率为x%,则x的值为 13.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，点M是对角线AC上的一动点，连接BM、 DM,则MA+MB+MD的最小值是 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.（5分)解方程：6(x-5)=2x(x-5). 15.(5分)某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会抽奖箱中只有形 状大小相同、质地均匀的“中奖”和“谢谢惠顾”两种卡片共30张，工作人员每次把抽奖箱中的卡片摇匀 后由顾客随机摸出一张，记下卡片内容后放回，摇匀后再由下一位顾客从中随机摸出一张通过多次抽奖 后发现，其中摸到“中奖”卡片的频率稳定在40%左右，请你估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量 16.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，D是AB的中点，连接CD,求∠ADC的度数 (第16题图) 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请你用尺规作图法在BC边上求作一点D,连接 AD,使得△ABD∽△CBA.(保留作图痕迹，不写作法) C (第17题图) 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-2-（共4页） I8.(5分)如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，连接AE,DF⊥AB于点F.求证AE·DF=BC·CD. (第18题图) 19.(5分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系 中，△ABC的顶点坐标依次为A(1,3),B(2,1),C(4,1) (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出△DEF,使得△DEF与△ABC位似，且相似比为 2:I(点A、B、C的对应点分别为点D、E、F); (2)在(1)的条件下，写出点E的坐标 3 (第19题图) 20.(5分)阅读下面的例题，并完成解答 【例题】解方程：x2-x-2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0,解得名1=2，名2=-1（不合题意，舍去）； ②当x<0时，原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(不合题意，舍去)，4=-2. 综上，原方程的根是x=2或x=-2. 请参照例题解方程：x2-x-3-3=0. 21.(6分)蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，若将该 蒙古包看成图2所示的，由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，请你画出该几何体的三视图， 3日 图1 图2 (第21题图) 22.(7分)“官、商、角，徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的 “官商角徵羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有 采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐 史上著名的“三分损益法”，某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A 处沿轨道进人周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进人每个 音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入人音槽. (1)第一次发出“羽”音的概率为 (第22题图) (2)请用列表法或画树状图的方法求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率. 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-3-（共4页） 23.（7分)学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度AB,如图，灯泡A 处的灯光照在水平放置的单杠CD上，在地面上留下影子EF,经测量得知，单杠长CD=1.8米，影 子EF=3.24米，单杠高CM=DN=1.6米已知AB⊥BF,CM⊥BF,DN⊥BF,点B、M、E、N、F在同- 水平直线上 (1)请你在图中画出点F的位置：（保留画图痕迹） (2)请你求出路灯的高度AB. (第23题图) 24.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分LABC,交AD 于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD. D (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=8,AD=12,∠ABC=60°，求线段DP的长. 0 (第24题图) 谢 25.(8分)人工智能(AI)是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生话 方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握A1技能的人才需求也越来越大为了培养更多的 A1技术人才，某校开设了AI兴趣班，并修建了一个周长为90米，面积为500平方米的矩形AI兴趣 燕 教育基地ABCD,如图. 0 蕊 (1)请你求出该矩形基地的长和宽； (2)为了便于使用，校方在该基地中间修建了两条互相垂直且等宽的作品展示 长廊（图中阴影部分），剩余部分的面积恰好为300平方米，求每条作品展示长廊的 & 宽为多少米？ 毒 (第25题图) 母 哦 。 26.(10分)【问题提出】 (1)如图1，点E为正方形ABCD的边BC的中点，连接AC、DE相交于点F,若△CEF的面积为 4,求△ADF的面积； 【问题探究】 些 (2)如图2，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD,连接BE、EF ∠BEF=90°，EF与BC的延长线交于点G,若AB=4,求CG的长； 【问题解决】 (3)如图3，李叔叔家有一个正方形菜园ABCD,AC为人行步道，李叔叔计划对该菜园进行重新 0 扩建规划，在CA的延长线上取一个点E,AC上取一个点F,使得DE⊥DF,在△DEF区域内种植某种 新品种蔬菜，在DF的延长线与BC的交点G处修建一个储水间（大小忽略不计），DG修建为灌溉水渠， 经测量，BG=2CG.根据李叔叔的规划要求，AE的长应为60米，请你计算灌溉水渠DG的长度 0 图1 图3 (第26题图) 黯 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-4-（共4页） 0 榆林市高新区2024~2025学年度第一学期阶段性自测习题 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.线段（答案不唯一）10.911.7.5 12.20 13.65 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.解：6(x-5)=2x(x-5), 移项，得6(x-5)-2x(x-5)=0,… (2分) 因式分解，得(x-5)(6-2x)=0, .x-5=0或6-2x=0,… (4分) 解得：，=5x2=3. (5分) 15.解：1-40%=60%，… (2分) 30×60%=18(张)， .估计抽奖箱中“谢谢惠顾”卡片的数量为18张. (5分) 16.解：：∠ACB=90°，D是AB的中点， cD=Bp=-AB. 2 (3分) ∠B=25°，∴.∠BCD=∠B=25°， (4分) ∴.∠ADC=∠B+∠BCD=50°. (5分) 17.解：如图，点D即为所求.（作法不唯一，合理即可) (5分) 18.证明：，四边形ABCD是矩形. ∴.AD∥BC,∠B=90°，AB=CD,AD=BC,… (2分) ∴.∠DAF=∠AEB. DF⊥AE,∠AFD=∠B=90°， △M0F△EAR0-器 44*444444444444444*4444444404444444444” (4分) ∴.AE·DF=AD·AB,∴.AE·DF=BC·CD (5分) 19.解：(1)△DEF如图所示 (3分) 2123456789 (2)E(4,2).… (5分) 20.解：①当x<3时，原方程可化为x2+x-3-3=0, 解得名1=-3，为2=2；…(2分） ②当x≥3时，原方程可化为x2-(x-3)-3=0. 解得：=0（不符合题意，舍去），x,=1(不符合题意，舍去). (4分) 综上所述，原方程的根是x=-3或x=2。…(5分) 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-答案-1（共3页） 21.解：如图所示.（每画对1个得2分，共6分）》 主视图左视图 俯视图 2.解：(05 (2分) (2)根据题意画树状图如下： 开始 第一次： 用 羽 …(5分) 第二次：官商角徵羽官商角徵羽官商角徵羽官商角徵羽官商角徵羽 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中先发出“角”音，再发出“徵”音的结果只有1种， 先发出“角”音，再发出微”音的概率为公 (7分) 23.解：(1)点F的位置如图所示 (2分) B MEN F (2).CM⊥BF,DN⊥BF,CM=DN、 ∴.CD∥EF,∴.∠ACD=∠AEF,∠ADC=∠AFE, △ACD△AEF,… (4分) ÷408点4459 AEEF-3.249CE4 ,∠ABE=∠CME,∠AEB=∠CEM, .△ABE∽△CME, (6分) 2品瓷即汽子48=36m 即路灯的高度AB为3.6m… (7分)》 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. ∴.AD∥BC,.∠DAE=∠AEB. AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE, ∴.∠BAE=∠AEB,.AB=BE. (2分) 同理AB=AF,.AF=BE, ∴.四边形ABEF是平行四边形 :AB=BE,.四边形ABEF是菱形. …(4分) (2)解：四边形ABEF是菱形，.AE⊥BF ,∠ABC=60°，AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, ∴.∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°， △ABE为等边三角形，AB=AE=8,∴.AP=4.…(6分) 过点P作PM⊥AD于M,如图，则AM=之P=2. .PM=VAP2-AM=23,DM=AD-AM=10, .PD=PW+D7=47., (8分) 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-答案-2（共3页） 25.解：(1)设宽为x米，则长为90-2米 2 根据题意，得.90,2红=500， (2分) 整理，得x2-45x+500=0, 解得x1=20,x2=25. 当x=20时，02=25 当x=25时，90,2红=20，不合题意，舍去 2 .该矩形基地的长为25米，宽为20米. (4分) (2)设每条作品展示长廊的宽为y米，则 (25-y）(20-y）=300,… (6分) 整理，得y2-45y+200=0, 解得y=40(不合题意，舍去)，为2=5， ∴.每条作品展示长廊的宽为5米 (8分) 26.解：(1)，四边形ABCD是正方形，∴.CE∥AD,AD=BC, ∴.∠CEF=∠ADF,∠ECF=∠DAF,∴.△ADF∽△CEF. (1分) 点E为BC的中点，.AD=2CE, .△ADF与△CEF的相似比为2：1，∴.SaAr=4 SACEF- △CEF的面积为4，.△ADF的面积为16.… (2分) (2):四边形ABCD为正方形， ∴.∠A=∠D=90°，AB=CD=AD,AD∥BC ,∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEF=90°， 又：∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠ABE=∠DEF,∴.△ABE∽△DEF. AB=CD=AD=4,CF=3FD, ÷DF=1,CF=3g-g,即AE,DE=AB·DP, ·DFDE .DE(4-DE)=4,解得DE=2. 0004444…440404004+4540404+040440+040400400400 (4分) ,AD∥BC,∴.∠D=∠GCF,∠DEF=∠G, △EDF∽△cCR,DE-DE CG CF' 即2、1 G3..CG=6. (5分) (3)过点E作EH⊥AD,交DA延长线于H,如图3，则∠H=90. :四边形ABCD为正方形， ·.AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°， ∴.∠ADG+∠GDC=90°，∠H=∠BCD. DE⊥DF,∴.∠EDF=90°，即∠EDH+∠ADG=90° LGDC=-LEDH,d△DEH∽△DcC0 …(7分》 ,BG=2CG,∴.设GC=x,则BG=2x,DC=BC=3x, 图3 EH-DH DH=3EH. x 3x ,AC是正方形ABCD的对角线，∴.∠DAC=45° ∴.∠EAH=∠DAC=45°，∴.∠HEA=45°，∴.EH=HA. 又.Ef+HA2=AE2=3600,.EH=HA=302米，…(9分) DH=902米，.CD=AD=602米，∴.GC=202米， .DG=√CD+CG=405米. 即灌溉水渠DG的长度为405米. (10分)》 榆林市高新区九年级数学阶段性自测习题-答案-3（共3页）