2024-2025学年河南省安阳市学业水平考试数学试题

2024−2025学年创新人才选拔测评（一） 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，它的高度大约是．小明将数据用科学记数法表示为，则n的值是（ ） A. B. C. 6 D. 7 3. 如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等 D. 对角线相等的平行四边形是菱形 6. 已知实数m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ） A. B. 7 C. D. 11 7. 如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分，恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象经过点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，正方形的面积为18，点E为对角线上不与点A，C重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．当点E从点A向点C运动的过程中，有以下结论：①；②与互余；③整个过程中，有4个时刻的长是整数；④四边形的最大面积为．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，将抛物线先向左平移1个单位长度，再把所得新图象位于直线上方的部分，以直线为对称轴作对称，得到如图所示的图象G．当直线与图象G只有四个交点时，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______． 12. 已知a，b，c使等式成立，则代数式的值是__________． 13. 将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则__________． 14. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线，与相交于点D，则的长为__________． 15. 如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）通过学习，我们知道，乘积为1的两个数互为倒数． 在计算时，小明发现直接计算比较麻烦，但是计算比较简单，而且在求得结果后，只需要取其倒数，就可得出原式的结果． 利用小明的方法先化简，并在，，1，2中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求代数式的值． 17. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 18. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练． 下面是给出的部分信息： ①随机抽取男同学和女同学各20名； ②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：，，，）； ③男同学成绩在这一组的具体分数是：82，83，84，84，84，87，89， 女同学成绩在这一组的具体分数是：82，87，89，89，89，89； ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是86分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前的是__________（填“小红”或“小宇”），并说明你的理由； （3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有学生都参加了模拟测试．你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？ 19. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知在一些边长相同的小正方形组成的网格中，正方形的四个顶点都在小正方形的顶点上．点P为对角线上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形． （1）当点P（在小正方形的顶点上）的位置如图所示时，请用直尺画出平行四边形； （2）当的最小值为时，求正方形的边长． 21. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为线段的中点． （1）点M的坐标为____________________； （2）y轴上有一动点Q，连接，求周长的最小值及此时点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，当的周长最小时，若x轴上有一点F，过点F作直线轴，交直线于点G，交直线于点H，若的长为3，求点F的坐标． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求此抛物线的函数表达式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）点P是直线下方，直线左侧的抛物线上一点，过点P作轴，交于点E，作轴，交直线右侧的抛物线于点F，若，求点F的坐标． 23. 正方形和正方形如图1摆放，且B，A，G三点共线． （1）正方形的边长为a，正方形的边长为b，．当，时，四边形的面积=__________； （2）若正方形可以绕点A顺时针进行旋转，且旋转角度小于． ①如图2，连接，探究的数量关系，并说明理由； ②如图3，连接，在旋转过程中，若点P为的中点，连接，试判断和的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若某时刻，请直接写出的面积． 2024−2025学年创新人才选拔测评（一） 九年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式．当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 一，正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）小宇 （3）该校九年级约有161人的成绩记为优秀． 【19题答案】 【答案】（1）每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； （2）剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 【20题答案】 【答案】（1） 以，为邻边作平行四边形，如图所示 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）周长的最小值为； （3）或 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）点F坐标为 ． 【23题答案】 【答案】（1）15 （2）①，理由如下： ∵正方形和正方形中，，，， ∴即， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，延长至M，使，则， ∵点P为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $