2024-2025学年人教版数学八年级上册月考 试卷（10月份）

八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组线段中，能构成三角形的是(    ) A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 2.等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则它的周长是(    ) A. 25cm B. 32cm C. 25cm或32cm D. 以上结论都不对 3.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(    ) A. B. C. D. 4.小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    ) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5.如图，≌，，，则CF的长为(    ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6.下列判断正确的个数是(    ) 形状相同的两个三角形是全等形； 全等图形的周长都相等； 面积相等的两个等腰三角形是全等形； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.如图，，，下列添加的条件不能使≌的是(    ) A. B. C. D. 8.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 9.如图，≌，，，，，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.正六边形的内角和为__________度. 12.如图，在中，点D是BC延长线上一点，，，则的余角是______. 13.如图，，，于D，则______. 14.如图，在中，，，AD平分，，那么______. 15.已知实数a，b满足，则以a，b，c为边长的三角形中c的取值范围是______. 三、计算题：本大题共1小题，共13分。 16.如图，，，，，垂足分别为D， 求证：≌； 若，，求BE的长． 四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题7分 如图，在中，，，CD平分 求的度数； 求的度数． 18.本小题7分 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ 在中，，求度数. 19.本小题7分 如图，与中，AC与BD交于点E，且， 求证：≌； 当，求的度数． 20.本小题9分 如图，在中，， 求的度数； 平分交BC于E，于D，求的度数． 21.本小题9分 如图，中，，，DE垂直平分线段 求证：是等边三角形． 若，求DE的长． 22.本小题9分 如图，点D在的边AB上，且 作的平分线DE，交BC于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法； 在的条件下，求证： 23.本小题14分 问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，，，，，垂足分别为E、图中哪条线段与AD相等？并说明理由. 问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由. 问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边． A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选： 根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 2.【答案】B  【解析】解：分两种情况讨论； 当三边是13，13，6时，符合三角形的三边关系，此时周长是32cm； 当三边是13，6，6时，，不符合三角形的三边关系． 故选： 已知等腰三角形的两边长分别为6cm以及13cm，分两种情况讨论可解． 本题考查了等腰三角形的性质，此类题注意分两种情况讨论，但一定要注意检查是否符合三角形的三边关系． 3.【答案】D  【解析】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选： 根据三角形具有稳定性判断即可． 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选： 已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 此题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，再解即可． 【解答】 解：≌， ， ， ， 故选 6.【答案】B  【解析】解：形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； 全等图形的周长都相等，故正确； 面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选： 利用全等图形的判定与性质逐个判断得结论． 本题考查了全等图形，掌握全等形的判定与性质是解决本题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：A、加条件，不能证明≌，故此选项正确； B、加条件，可以用AAS证明≌，故此选项错误； C、加条件，可以用ASA证明≌，故此选项错误； D、由可以得到，再有两角对应相等，可以使≌，故此选项错误； 故选： 要使≌，由可得，再有条件，可知现有二角分别对应相等，只要再添加一边对应相等即可，任意一边都可． 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 分角是顶角或底角两种情况分别讨论即可． 【解答】 解：当是等腰三角形的顶角时，则底角为； 当是底角时亦可． 故选： 9.【答案】B  【解析】解：由题意得：，， 又三角形外角的性质， ， 又≌， 故选： 在中，利用外角的知识求出的度数，再根据≌，得出，这样即可得出答案． 本题考查全等三角形的性质，属于基础题，比较简单，解答本题用到的三角形的外角的性质及全等三角形的对应边、对应角分别相等的性质． 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是多边形的内角和定理，直角三角形的性质有关知识，本题利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解． 【解答】 解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为， 故选 11.【答案】720  【解析】解：正六边形的内角和为： 故答案为： 由多边形的内角和公式：，即可求得正六边形的内角和． 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式． 12.【答案】  【解析】解：，， ， 的余角是， 故答案为： 依据三角形外角性质，即可得到的度数，进而得出的余角． 本题主要考查了三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 13.【答案】3  【解析】解：，，于D， ， 故答案为： 根据等腰三角形的性质，可以得到BD的值． 此题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，三线合一． 14.【答案】4cm  【解析】解：作于E， 平分，，， ， ，， ， ， 故答案为： 作于E，根据角平分线的性质得到，根据直角三角形的性质求出DE，得到答案 本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 解得，，， ，b，c是三角形的边长， ，即， 故答案为： 根据题意可得，，求出a，b的值，再根据三角形三边数量关系即可求解． 本题考查了绝对值，平方数的非负性，三角形三边数量关系，掌握其性质是解决此题的关键． 16.【答案】证明：，，， ，， ， ， 在和中， ， ≌； 解：≌， ， ，， ，   【解析】由，，可以得到，再根据，可以得到，然后即可证明结论成立； 根据中的结论和，，可以求得BE的长． 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 17.【答案】解：平分，， ， ， 在中，，， ； 在中，由三角形外角的性质得，  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 18.【答案】解：设这个多边形的边数为n， ， 解得，， 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是六边形； 在中，， ， 解得：，   【解析】设这个多边形的边数为n，依题意得，由此解出n即可； 根据三角形内角和定理及已知条件得，由此解出，进而再求出度数即可． 此题主要考查了多边形的内角和与外角和，三角形的内角和，理解n边形的内角和度数为，外角和为，三角形的内角和等于是解决问题的关键． 19.【答案】证明：在和中， ， ≌； 解：≌， ， ， ，   【解析】根据AAS即可推出和全等； 根据三角形全等得出，推出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可． 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 20.【答案】解：，，， ； ， ， ，， ， 平分， ， ， ，   【解析】根据三角形的内角和解答即可； 根据三角形的角平分线和高解答即可． 此题考查三角形的内角和，关键是根据三角形内角和的定理解答即可． 21.【答案】证明：在中， ， 垂直平分AC， ， ， ， 是等边三角形； 解：由得：， 垂直平分AC， ， 中，，   【解析】此题考查含的直角三角形问题，垂直平分线的性质，等边三角形的判定等知识，关键是根据含的直角三角形的性质解答． 根据三角形内角和定理证明即可； 根据含的直角三角形的性质解答即可． 22.【答案】解：如图，DE为所作； 理由如下： 平分， ， 而， 即， ， ，   【解析】利用基本作图作已知角的平分线作的平分线DE； 先根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得，加上，则，然后根据平行线的判定方法可判断 本题考查了平行线的判定，基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键． 23.【答案】； 理由：，， ， ， ，， ， ，， ≌， ； ； 理由：，， ，， ， ， ， ， ，， ≌， ，， ，   【解析】由已知推出，因为，，推出，根据AAS即可得到≌，即可得出； 由得到，，即可求出答案； 与证法类似可证出，能推出≌，得到，，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系． 此题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$