上海市曹杨中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨中学2024学年第一学期 高二数学期中试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄海燕 审核人：蒋颖楠 一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1. 已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则=______． 2. 已知，则________． 3. 函数的最小正周期为______． 4. 已知向量，，且，则_____. 5. 已知复数，（其中为虚数单位），则_____. 6. 若圆柱的轴截面面积为8，则它的侧面积为______. 7. 函数在处的切线方程为_____________. 8. 已知圆锥的母线长为4，底面直径，则沿着侧面从点到点的距离最小值是_____. 9. 已知，则___________. 10. 已知是边长为2的正六边形上或其内部的一点，则的取值范围为______ 11. 如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____. 12. 已知关于的不等式恰有两个正整数解，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 13. 已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（ ）. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线为异面直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数在区间(-3，3)内有三个零点 B. 函数是函数的一个极值点 C. 曲线在点(-2，f(-2))处的切线斜率小于零 D. 函数在区间(-1，1)上是严格减函数 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知向量，. （1）若与的夹角为，求实数的值； （2）若，求向量在向量上的投影向量坐标. 18. 如图，在正四棱柱中，，． （1）求与底面所成角； （2）求点A到平面的距离 19. 已知 的内角的对边分别为， 已知 . （1）若 ，求 的面积； （2）若 ，求. 20. 如图，平面，为圆的直径，，分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）若，，求二面角的大小. 21. 解答下列问题： （1）求函数的极小值； （2）若，函数为上严格增函数，求实数的取值范围； （3）已知，，且只有一个极大值点，求实数的取值范围. 上海市曹杨中学2024学年第一学期 高二数学期中试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：黄海燕 审核人：蒋颖楠 一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】. 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 因为分别为棱的中点，所以， 因为平面平面， 所以平面 （2） 因为为圆的直径，所以 因为平面平面所以 又，平面所以平面 由（1）知，所以平面又平面 所以平面平面 （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $