精品解析：云南省红河州建水实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

2024-2025学年上学期初三年级9月数学综合练习卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程．”是解题的关键． 【详解】解：A.是分式方程，故不符合题意； B.含有两个未知数，故不符合题意； C.是一元一次方程，故不符合题意； D.符合一元二次方程的定义，故符合题意； 故选：D． 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次函数的一般式是解题的关键． 【详解】解：方程的二次项系数和常数项分别为1，3， 故选C． 3. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程中，求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为2， ∴， ∴． 故选：C 4. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出，从而得出方程有两个相等的两个实数根，练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 【详解】解：∵在方程中，， ∴方程有两个相等的两个实数根． 故选：A． 6. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程没有实数根”是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得：． 故选：C． 7. 方程的解为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 利用因式分解解一元二次方程即可． 【详解】解：当求方程的解时， 原方程可化为， 提公因式可得， 即或， 解得：，， 故选A． 8. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先由根与系数的关系得出，，代入即可求解． 【详解】∵是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选D． 9. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为： ， 故选：A． 10. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（ ） A. 它的对称轴是直线 B. 它的图象有最低点 C. 它的顶点坐标是 D. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式可知，函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，则函数有最小值，在对称轴左侧y随着x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：A、它的对称轴是直线，原说法正确，不符合题意； B、由二次项系数大于0可知，函数开口向上，则它的图象有最低点，原说法正确，不符合题意； C、它的顶点坐标是，原说法正确，不符合题意； D、函数开口向上，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，原说法错误，符合题意； 故选：D． 11. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【答案】C 【解析】 【详解】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2， 故选C． 12. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：根据二次函数的图象与性质可知： 抛物线的对称轴是直线，即轴， 故选：． 13. 某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别，，且四个种花区域的面积相同，均为，设原正方形空地的边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 设原正方形空地的边长为，则剩余的空地长为，宽为，根据长方形的面积公式可列出方程． 【详解】解：设原正方形空地的边长为， 依题意有， 即； 故选：C． 14. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键． 先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答． 【详解】解：∵, ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵点离对称轴最远，点在对称轴上， ∴． 故选：B． 15. 若二次函数有最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．把二次函数的一般式化为顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵，即开口向上， ∴当时，二次函数有最小值， ∵二次函数有最小值为， ∴，解得：； 故选． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点坐标式．把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：把二次函数化为顶点式为：； 顶点坐标为：． 故答案为：． 17. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，，解该一元一次不等式和绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 18. 三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________． 【答案】9或11 【解析】 【分析】解方程求出方程的两根，根据三角形三边构成条件判断方程两根是否符合三角形第三边要求，然后计算三角形周长得出答案． 【详解】解：， ， ， ，， 当时，3＋2＞4，4－2＜3，……任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，符合三角形第三边要求，三角形的周长是9； 当时，3＋4＞4，4－3＜4，……任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，符合三角形第三边要求，三角形的周长是11； 故答案为：9或11． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程及三角形三边关系，不能盲目地将三边长度加起来，应养成检验三边能否构成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 19. 志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确地理解题意，列出方程是解题的关键． 根据中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，列方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 三、解答题 20. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）采用直接开平方法解答即可 （2）利用配方法求解即可 （3）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可 【小问1详解】 解∶ ， 【小问2详解】 解∶ ， 【小问3详解】 解∶ 则或， 所以， 21. 已知关于的方程 （1）若该方程的一个根为－2，求m的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），另一根为0； （2）证明：△， 不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）直接把代入方程求出的值，故可得出方程，求出方程的解即可； （2）求出△的值，再比较出其大小即可． 【详解】（1）解：将代入方程得， ，解得； 方程为，解得或， 即另一根为0； （2）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式△：解题的关键是掌握：当△，方程有两个不相等的实数根；当△，方程有两个相等的实数根；当△，方程没有实数根． 22. 已知二次函数 （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 【答案】（1）； （2）开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 【解析】 【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式即可； （2）根据二次函数的图象结合顶点式解决问题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵中，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 【点睛】本题考查了配方法，二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 23. （1）如图所示，用长为米的竹篱笆围一个面积为平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 【答案】（）鸡场的长为米，宽为米；（）不能围成面积为长方形养鸡场． 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键； （）垂直围墙的边为米，则平行于围墙的边为米，列出方程即可求解； （）假设能围成一个面积为的养鸡场，则，再根据根的判别式即可求解． 【详解】解：（）设垂直围墙的边为米，则平行于围墙的边为米， 得：，整理得：， 解得：，， 当时，（米）米， 故舍去， ∴， ∴（米） 答：鸡场的长为米，宽为米； （）假设能围成一个面积为的养鸡场， 则， 整理得， ∵， ∴此方程无解， 即不能围成面积为长方形养鸡场． 24. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【解析】 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键. 25. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 【答案】（1）平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元； （2）每个模型应降价10元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一元二次方程的应用等知识点，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用平均每天的销售量=20+2×每个模型降低的价格，可求出平均每天的销售量和获利的钱数； （2）设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用“总利润=每个的销售利润×日销售量”列出关于x的一元二次方程，求解并取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：（个）；即：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型． 可获利：元． 答：平均每天可以售出28个模型，此时每天获利1008元． 【小问2详解】 解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个， 根据题意得：，整理得：， 解得：， 又∵每个模型盈利不少于25元， ∴． 答：每个模型应降价10元． 26. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，其对称轴与x轴交于点D，E为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）在下图中作出该函数的图象并回答： ①该抛物线的对称轴为直线______； ②当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，抛物线的最大值为______． 【答案】（1） （2） 函数图象如下： ①；②；；；4． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，化二次函数图象． （1）将，，代入，可得三元一次方程组，解方程组，即可得出函数表达式； （2）先列表，再描点连线画出函数图象，即得所求图象；①把解析式化为顶点式即可得到答案；②根据开口方向向下可知，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大；在对称轴处函数有最大值，据此可得答案． 【小问1详解】 解：将，，代入，得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 3 4 3 0 … ∵抛物线解析式为 该抛物线的对称轴为直线； 故答案为：． ②∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，抛物线的最大值为4； 故答案为：；；；4． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点、． （1）求抛物线的对称轴及点D的坐标； （2）请证明：该抛物线一定经过点； （3）若，将抛物线向右平移m个单位后，使得新抛物线恰好经过点C，求m的值和新抛物线的解析式． 【答案】（1）对称轴是直线， （2） 证明：∵对称轴是直线， ∴关于对称轴对称的点为， ∴该抛物线一定经过点； （3）当时，或当时， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；令可求出点D的坐标； （2）根据二次函数的对称性即可求解； （3）求出点B坐标，得出函数解析式，化为顶点式，表示出平移后的解析式，然后根据新抛物线恰好经过点C，即可求解． 【小问1详解】 解：的对称轴是直线． ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 把代入，得 ， ∴， ∴， ∵抛物线向右平移m个单位， ∴平移后的解析式为， ∵新抛物线恰好经过点， ∴， 解得或， 当时，． 当时，． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移，矩形的性质，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期初三年级9月数学综合练习卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数和常数项分别为（　　） A. ，3 B. ， C. 1，3 D. 1， 3. 关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 4. 一元二次方程配方可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（ ） A. 它的对称轴是直线 B. 它的图象有最低点 C. 它的顶点坐标是 D. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 11. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y=﹣2（x+1）2+2 B. y=﹣2（x+1）2﹣2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2﹣2 12. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 13. 某校园有一块正方形的空地，按如图所示划分区域种花，已知中间互相垂直的两条小路的宽分别，，且四个种花区域的面积相同，均为，设原正方形空地的边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 15. 若二次函数有最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 二次函数的顶点坐标是______． 17. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 18. 三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________． 19. 志愿服务是现代社会文明进步的重要标志，在国家政策支持下，全社会参与志愿服务的热情高涨．中国志愿系统显示2021年10月注册志愿者总人数达1.9亿，截止到2023年10月注册志愿者人数达到2.3亿，求平均每年的增长率．设平均每年的增长率为x，则可列方程_______． 三、解答题 20. 用适合的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 21. 已知关于的方程 （1）若该方程的一个根为－2，求m的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 22. 已知二次函数 （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 23. （1）如图所示，用长为米的竹篱笆围一个面积为平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？ （2）能否围成一个面积为平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由． 24. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 25. 某网店为满足航空航天爱好者的需求，推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 26. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，其对称轴与x轴交于点D，E为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）在下图中作出该函数的图象并回答： ①该抛物线的对称轴为直线______； ②当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，抛物线的最大值为______． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A与原点重合，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，抛物线经过点、． （1）求抛物线的对称轴及点D的坐标； （2）请证明：该抛物线一定经过点； （3）若，将抛物线向右平移m个单位后，使得新抛物线恰好经过点C，求m的值和新抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $