期中检测卷-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

期中检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•丹徒区月考）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B． C．4x﹣x2＝﹣x2+1 D．2﹣y2＝0 2．（2024秋•芜湖月考）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m应满足的条件是（　　） A．m≤1 B．m≤1且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 3．（2024秋•晋安区校级月考）已知m，n为方程x2+3x﹣2024＝0的根，那么m3+2m2﹣2027m+2024的值为（　　） A．2025 B．0 C．2027 D．2021 4．（2024秋•青山区校级月考）菱形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．11 C．12 D．12或8 5．（2024秋•新沂市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 6．（2024•济宁一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．105° 7．（2024•南山区二模）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（　　） A． B． C．4 D．6 8．（2024•高青县模拟）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•东莞市校级月考）一元二次方程的解是：　 　 10．（2024秋•工业园区校级月考）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有一个根是1，则另一个根是 　 　． 11．（2024秋•南海区校级月考）祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为　 　． 12．（2024秋•丰都县校级月考）关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　 　． 13．（2024秋•香坊区校级月考）如图，⊙O直径AB＝2，∠CBD＝30°，则CD＝ 　 　． 14．（2024秋•丹徒区月考）直角坐标平面内，点A（3，0），点B的坐标为（a，0），⊙A的半径为4．若点B在⊙A内，则a的范围是 　 　． 15．（2024•沛县校级三模）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE．若∠A＝62°，则∠DOE＝　 　°． 16．（2024•惠山区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上；再将边DA翻折到DF，点A的对应点为F，连接DE、FA、FE． （1）若AD＝5，则CE的长为 　 　； （2）若点F为△ABE的内心，则AD的长为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．（2023秋•巨野县期末）用恰当的方法解下列方程： （1）2x2﹣9x+8＝0； （2）2x+6＝（x+3）2． 18．（2024•清水县校级三模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 19．（2023秋•驻马店期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC； （2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 20．（2023秋•中宁县期末）“民亦劳止，池可小康．”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到288袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1800元？ 21．（2024秋•香洲区期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，求⊙O的面积． 22．（2024秋•前郭县期中）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．连接DE，且ED＝EC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AB＝4，，求CD的长． 23．（2024•安徽模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为BC延长线上一点，BD＝AD． （1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形； （2）如图②，对角线AC，BD交于点F，AC⊥BD，若DF＝3，AF＝4，求⊙O的半径． 24．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m． （1）求圆弧AED所在圆的半径； （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5m，宽2.5m，那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 25．（2024•大田县一模）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝120°，AB＝4，求图中阴影部分的面积． 期中检测卷-2024-2025学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•丹徒区月考）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B． C．4x﹣x2＝﹣x2+1 D．2﹣y2＝0 【解答】解：∵方程y﹣2x＝0有两个未知数， ∴方程y﹣2x＝0不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．∵方程x2＝+1不是整式方程， ∴方程x2＝+1不是一元二次方程，选项B不符合题意； C．∵原方程可整理得4x﹣1＝0，方程4x﹣1＝0是一元一次方程， ∴方程4x﹣x2＝﹣x2+1不是一元二次方程，选项C不符合题意； D．方程2﹣y2＝0是一元二次方程，选项D符合题意． 故选：D． 2．（2024秋•芜湖月考）若关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m应满足的条件是（　　） A．m≤1 B．m≤1且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数根， ∴， ∴m≤1且m≠0， 故选B． 3．（2024秋•晋安区校级月考）已知m，n为方程x2+3x﹣2024＝0的根，那么m3+2m2﹣2027m+2024的值为（　　） A．2025 B．0 C．2027 D．2021 【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2024＝0的根， ∴m2+3m＝2024， ∴原式＝m（m2+3m）﹣m2﹣2027m+2024 ＝2024m﹣m2﹣2027m+2024 ＝﹣（m2+3m）+2024 ＝﹣2024+2024 ＝0， 故选：B． 4．（2024秋•青山区校级月考）菱形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　） A．8 B．11 C．12 D．12或8 【解答】解：x2﹣5x+6＝0， （x﹣3）（x﹣2）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝3，x2＝2， 当AB＝2时，2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意，舍去； 当AB＝3时，3+3＞5，符合题意， ∴菱形ABCD的周长为3×4＝12． 故选：C． 5．（2024秋•新沂市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，原题说法不正确，故该选项不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题说法不正确，故该选项不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原题说法不正确，故该选项不符合题意； D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法正确，故该选项符合题意， 故选：D． 6．（2024•济宁一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．105° 【解答】解：如图所示，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADC＝40°， ∴∠BDC＝50°， 又∵∠ABD＝∠ACD＝60°， ∴∠AED＝∠ABD+∠BDC＝110°， 故选：A． 7．（2024•南山区二模）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（　　） A． B． C．4 D．6 【解答】解：如图，连接OA，OB，OC， ∵∠B＝30°， ∴∠AOC＝2∠B＝60°， ∵A是弧BC的中点， ∴＝， ∴∠AOB＝∠AOC＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝4． 故选：C． 8．（2024•高青县模拟）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 【解答】解：连接PO， ∵PA⊥PB， ∴∠APB＝90°， ∵点 A、点B关于原点O对称， ∴AO＝BO， ∴AB＝2PO， 若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值， 连接OM，并延长交⊙M于点P'，当点P位于P'位置时，OP'取得最大值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ＝6、MQ＝8， ∴OM＝10， 又∵MP'＝r＝4， ∴OP'＝MO+MP'＝10+4＝14， ∴AB＝2OP'＝2×14＝28； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•东莞市校级月考）一元二次方程的解是：　x＝0或　 【解答】解：∵， x（x﹣）＝0， ∴x1＝0，x2＝． 故答案为：x＝0或． 10．（2024秋•工业园区校级月考）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有一个根是1，则另一个根是 　﹣4　． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有一个根是1，设另一个根为m， ∴m+1＝﹣3， 解得：m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 11．（2024秋•南海区校级月考）祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为　（3﹣x）（50+10x）＝120　． 【解答】解：当售价下降x元时， 依题意得：（3﹣x）（50+10x）＝120． 故答案为：（3﹣x）（50+10x）＝120． 12．（2024秋•丰都县校级月考）关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为 　17　． 【解答】解：∵一元二次方程（a+4）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4（a+4）×（﹣1）≥0，a+4≠0， 解得：a≥﹣8，a≠﹣4； ∵分式方程有正整数解， ∴， ， ﹣1+， ， 整理得：x＝， ∴满足条件的a值有：1，6，11， 当a＝1时，x＝3（舍去）， 则其和为：6+11＝17． 故答案为：17． 13．（2024秋•香坊区校级月考）如图，⊙O直径AB＝2，∠CBD＝30°，则CD＝ 　1　． 【解答】解：连接OC、OD，如图， ∵， ∴∠DOC＝60°， ∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴DC＝OD， 又∵直径AB＝2， ∴OD＝1， ∴CD＝1． 故答案为：1． 14．（2024秋•丹徒区月考）直角坐标平面内，点A（3，0），点B的坐标为（a，0），⊙A的半径为4．若点B在⊙A内，则a的范围是 　﹣1＜a＜7　． 【解答】解：∵点A（3，0），点B的坐标为（a，0）， ∴AB＝|3﹣a|， ∵⊙A的半径为4．点B在⊙A内， ∴|3﹣a|＜4， 解得，﹣1＜a＜7， 故答案为：﹣1＜a＜7． 15．（2024•沛县校级三模）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE．若∠A＝62°，则∠DOE＝　56　°． 【解答】解：如图，连接BE． ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CEB＝∠AEB＝90°， ∵∠A＝62°， ∴∠ABE＝28°， ∴∠DOE＝2∠ABE＝56°，（圆周角定理） 故答案为：56． 16．（2024•惠山区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上；再将边DA翻折到DF，点A的对应点为F，连接DE、FA、FE． （1）若AD＝5，则CE的长为 　1　； （2）若点F为△ABE的内心，则AD的长为 　　． 【解答】解：（1）由折叠得：AD＝AE＝5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝5， ∵AB＝3， ∴BE＝＝＝4， ∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1， 故答案为：1； （2）如图，连接BF，过点F作FH⊥AB于H，设AE与DF交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，BC∥AD，∠C＝∠BAD＝90°， ∴∠ADE＝∠CED， ∵F是△ABE的内心， ∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABC＝45°，∠BAF＝∠EAF， ∴△BHF是等腰直角三角形， ∴FH＝BH， 设∠BAF＝α，则∠DAF＝90°﹣α， 由折叠得：AD＝AE＝DF， ∴∠ADE＝∠AED，∠DFA＝∠DAF＝90°﹣α， ∴∠CED＝∠AED，∠AFG＝∠AFH， ∵AF＝AF， ∴△AFH≌△AFG（ASA）， ∴FH＝FG，AH＝AG，∠AGF＝∠AHF＝90°， ∴∠DGE＝∠AGF＝∠C＝90°， ∵DE＝DE， ∴△DCE≌△DGE（AAS）， ∴DG＝CD＝3， 设AD＝m，则DF＝m，BH＝FH＝FG＝m﹣3， ∴AG＝AH＝3﹣BH＝3﹣（m﹣3）＝6﹣m， 在Rt△ADG中，DG2+AG2＝AD2， ∴m2＝32+（6﹣m）2， ∴m＝， ∴AD＝． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．（2023秋•巨野县期末）用恰当的方法解下列方程： （1）2x2﹣9x+8＝0； （2）2x+6＝（x+3）2． 【解答】解：（1）2x2﹣9x+8＝0， b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×2×8＝17， x＝， x1＝，x2＝； （2）2x+6＝（x+3）2， 2（x+3）﹣（x+3）2＝0， （x+3）（2﹣x﹣3）＝0， （x+3）（﹣x﹣1）＝0， x+3＝0或﹣x﹣1＝0， x1＝﹣3，x2＝﹣1． 18．（2024•清水县校级三模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）﹣4（m2+10）≥0， 解得； （2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的一个解， 把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝0， 整理得m2﹣14m+45＝0， 解得m1＝9，m2＝5， 当m＝9时，x1+x2＝2（m+1）＝20，解得x2＝13， 则三角形周长为13+7+7＝27； 当m＝5时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5， 则三角形周长为5+7+7＝19； 当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以，方程化为4x2﹣44x+121＝0， 解得，三边长为， 其周长为， 综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18． 19．（2023秋•驻马店期末）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）． （1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC； （2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 【解答】解：（1）设BC＝x m，则AB＝（39﹣3x）m， 由题意得：x（39﹣3x）＝120， 整理得：x2﹣13x+40＝0， 解得：x1＝5，x2＝8， 当x＝5时，39﹣3x＝24＞15，不符合题意；当x＝8时，39﹣3x＝15，符合题意； 答：鸡场的长AB和宽BC分别为15m与8m． （2）设BC＝x m，则AB＝（39﹣3x）m， 由题意得：x（39﹣3x）＝130， 整理得：3x2﹣39x+130＝0， Δ＝（﹣39）2﹣4×3×130＝1521﹣1560＜0， 方程无实数解； 所以想法不能实现． 20．（2023秋•中宁县期末）“民亦劳止，池可小康．”全面小康，将实现中华民族的千年梦想．为助力“农村经济建设，圆梦全面小康”，大学生亮亮在网上直播带货，销售家乡的优质农产品．该商品畅销，九月份的销售量达到288袋．为了庆祝国庆佳节，亮亮决定十月降价促销．亮亮购进的农产品每袋进价20元，售价为每袋30元，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加3袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利1800元？ 【解答】解：设农产品每袋降价x元，则每袋的销售利润为（30﹣x﹣20）元，十月份的销售量为（288+3x）袋， 根据题意得：（30﹣x﹣20）（288+3x）＝1800， 整理得：x2+86x﹣360＝0， 解得：x1＝4，x2＝﹣90（不符合题意，舍去）． 答：当农产品每袋降价4元时，这种农产品在十月份可获利1800元． 21．（2024秋•香洲区期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，求⊙O的面积． 【解答】解：连接OC， ∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8， ∴CP＝DP＝4， 设⊙O的半径为R， ∵AP＝8， ∴OP＝8﹣R， 在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2， 即（8﹣R）2+42＝R2， 解得：R＝5， ∴⊙O的半径为5， ∴⊙O的面积＝πR2＝25π． 22．（2024秋•前郭县期中）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．连接DE，且ED＝EC． （1）求证：AB＝AC； （2）若AB＝4，，求CD的长． 【解答】（1）证明：∵ED＝EC， ∴∠C＝∠EDC， ∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADE＝180°， ∴∠EDC＝∠B， ∴∠C＝∠B， ∴AB＝AC． （2）解：连接BD， ∵AB为直径， ∴BD⊥AC， 设CD＝a， 由（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4﹣a， 由勾股定理，得BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2， 由勾股定理，得， ∴， 解得， 即． 23．（2024•安徽模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为BC延长线上一点，BD＝AD． （1）如图①，若∠DCE＝60°，求证：△ABD为等边三角形； （2）如图②，对角线AC，BD交于点F，AC⊥BD，若DF＝3，AF＝4，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为BC延长线上一点， ∴∠DCE＝∠BAD＝60°， ∵BD＝AD， ∴△ABD为等边三角形； （2）解：作DH⊥AB于H， ∵BD＝AD， ∴AH＝BH， ∴DH过圆心O， ∵AC⊥BD，DF＝3，AF＝4， ∴AD＝＝5， ∵BD＝AD， ∴BD＝5， ∴BF＝5﹣3＝2， ∴AB＝＝2， ∴BH＝， ∴DH＝＝＝2， 连接OB，设⊙O的半径为r，则OH＝2﹣r， 在Rt△BOH中，OB2＝BH2+OH2， ∴r2＝（）2+（2﹣r）2， 解得r＝， ∴⊙O的半径为． 24．（2024秋•鄞州区校级月考）如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m． （1）求圆弧AED所在圆的半径； （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5m，宽2.5m，那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 【解答】（1）解：设圆心为点O，半径为R，连接OA，OE，设OE与AD交于点F， ∵隧道的顶端E是圆弧AED的中点， ∴AF＝DF＝AD，AD⊥OE， ∵矩形的长BC为12m，宽AB为3m， ∴AD∥BC，AD＝BC＝12m，AD，BC的距离为3， ∴EF＝7﹣3＝4（m），AF＝DF＝6m， ∴OF＝（R﹣4）（m）， 根据勾股定理，得R2＝（R﹣4）2+62， 解得R＝6.5， 故圆弧AED所在圆的半径为6.5m． （2）解：在圆弧AED上取一点H，过点H作HG⊥OE于点G，且使得HG＝2.5， 根据勾股定理，得， 由点O到BC的距离为7﹣6.5＝0.5（m）， 故点G到到BC的距离为6+0.5＝6.5m＞6m， 故这辆货运卡车能通过该隧道． 25．（2024•大田县一模）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝120°，AB＝4，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）证明：连接OC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°， ∵OA＝OC，∠BCD＝∠A， ∴∠OCA＝∠A＝∠BCD， ∴∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CD是⊙O的切线； （2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠BCD＝120°﹣90°＝30°， ∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝60°， ∵AB＝4， ∴OC＝2， 在Rt△OCD中，∠D＝90°﹣60°＝30°， ∴OD＝4， ∴， ∴阴影部分的面积＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$